1、考点23 空间几何体垂直问题【题组一线面垂直】1如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，,证明：平面【答案】见解析【解析】证明：因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，则 .又，所以平面，所以.因为，所以是正方形，所以.又，所以平面.2如图所示，四棱锥中，底面为菱形，底面，E为棱的中点，F为棱上的动点,求证：平面【答案】证明见解析【解析】如下图所示,由于四边形是菱形,则,又,是等边三角形,E为的中点,.底面,平面,平面,平面；3如图，在五棱锥中，平面，,求证：平面【答案】见解析【解析】在三角形中，由得又平面，面，故又，平面4如图，平面平面，且为正方形，为的中点,求证：平面【答案】详见解析【解析】因为
2、，由余弦定理得，所以，所以.由于平面平面，且两个平面相交与，所以平面，所以，又因为，所以平面.5如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，,求证：平面【答案】见解析【解析】平面平面，,平面平面，平面，AF在平面内，又为圆的直径，平面. 6如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，ABCD，,求证：平面【答案】见解析【解析】证明：过点C作CMAB，垂足为M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形，所以AMMB2，又AD2，AB4，所以AC2，CM2，BC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC，因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC
3、.又BE平面BCE，BC平面BCE，且BEBCB，所以AC平面BCE.【题组二面面垂直】1如图，已知四棱锥的底面是菱形，为边的中点，点在线段上,证明：平面平面【答案】证明见解析【解析】证明：连接，因为底面是菱形，所以是正三角形，因为为边的中点，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面2如图，在平面图形中，为菱形，为的中点，将沿直线向上折起，使,求证：平面平面【答案】见解析【解析】取中点，连接，由底面，所以，又由为的中点，所以，可得，又由，所以平面，由可得：面，又面平面平面.3如图，在四棱锥中，平面，,求证:平面平面【答案】证明见解析【解析】证明：如图，过点作于点.因为，所以四边形是等腰梯形，可得
4、，所以，所以.又因为平面平面，所以.因为平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.4如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是ABC，的中点,求证：面面【答案】证明见解析【解析】，D是AC的中点直三棱柱中平面ABC平面平面ABC，且平面平面平面平面又在正方形中，D，E分别是AC，的中点，又平面.又面ABE面面5梯形中，过点作，交于（如图1）.现沿将折起，使得，得四棱锥（如图2）求证：平面平面.【答案】证明见解析【解析】在中，又，又，四边形为平行四边形.，平行四边形为菱形，又，平面，平面.又平面，.平面平面.【题组三线线垂直】1如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点,求证：【答案】见解析【解析】证明：连接交于,在四棱柱中，平面，平面，四边形是正方形，又，平面平面，2如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面,证明：【答案】见解析【解析】证明：连接，底面，底面,.四边形是菱形，.又，平面，平面，平面，.
