1、源于名校，成就所托压轴题训练四 1. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B左侧。点B的坐标为(1，0)，OC=3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。2. 如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A、B两点。(1)求A点坐标及线段AB的长；(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B移动，1秒后点Q也由点A出发，以每秒7个单位的速度沿AO，OC
2、，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。当PQAC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求点H的纵坐标的取值范围。3. 如图，等边ABC边长为6，P为BC边上一动点，MPN=60，射线PM、PN分别与边AB、AC交于点E、F，连EF.(1)当CF=AE=2时，求的面积；(2)若PE=AE，PF=AF，且PE：PF=3:2，求EP的长；(3)若EFP与BEP相似，且BE=1，求PC的长。4. 如图1，直角梯形ABCO中，A=90，ABOC，OA=8，OB=OC=10，点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PHOB，垂足为H，联结BP。(1)若HPBAOB，求t的值；(2)设HBP的面积为S(S0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式和t的取值范围，并求出S的最大值；(3)如图2，过点P作PMCB交线段AB于点M，过点M作MROC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF，当时，求t的值。4
