1、第五章数列课时作业33数列的概念与简单表示法一、选择题1(2021天津河东区月考)已知数列，则5是它的(C)A第19项 B第20项C第21项 D第22项解析：数列，中的各项分别可变形为，所以该数列的一个通项公式为an，令5 ，得n21.2(2021湖南株洲模拟)设数列an满足a1a，an1(nN*)，若数列an是常数列，则a(A)A2 B1C0 D(1)n解析：因为数列an是常数列，所以aa2，即a(a1)a22，得a2，故选A.3(2021山东省实验中学月考)若数列an满足a1a2a3an3n2，那么这个数列的通项公式为(D)Aan23n1 Ban3n1Can3n2 Dan解析：数列an满足
2、a1a2a3an3n2，当n1时，a11；当n2时，a1a2a3an13n12，得an23n1，故an故选D.4(2021重庆统一调研)已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“0，得2n12，对任意的nN*都成立，于是.由1可推得，反过来，由不能得到1，因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件，故选A.5(2021天津和平区测试)数列an满足a13，an，其前n项积为Tn，则T2 019(A)A. B1C. D3解析：由an，得anan1anan11，即an1.又a13，a2，a3，a42，a53，数列an是周期数列，周期为4，且a1a2a3a41，T2 019T4504
3、3T3a1a2a3.故选A.6已知数列an满足a128，2，则的最小值为(C)A. B41C. D.解析：由an1an2n知a2a121，a3a222，anan12(n1)(n2)，相加得ana12n2n(n2)，ann2n28(n2)，又a128满足上式，ann2n28(nN*)，则n1.根据对勾函数的图象及nN*，可得，故的最小值为，故选C.7(2021上海宝山区模拟)已知数列an满足a1，an11(nN*)，则使a1a2ak100(kN*)成立的k的最大值为(C)A198 B199C200 D201解析：a1，an11(nN*)，a21，a32，a4，a1a2a3，a1a2a3a198a
4、199a200100，a1a2a3a198a199a200a201a202101100，a1a2a3a198a199a200a201a202a203100，满足题意的k的最大值为200，故选C.8(2021吉林长春模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn(nN*)，则Sn(B)A2n11 Bn2nC3n1 D2n3n1解析：由已知可得Sn，Sn1(n2)，an(n2)，2(n2)由已知可得a26，3，2(n1)2，2，2，2，2n1，an(n1)2n1，an1(n2)2n，Sn(n2)2nn2n.二、填空题9(2021湘赣皖十五校联考)设Sn是数列an的前n项和，已知a12，且
5、点(Sn，an1)在直线yx1上(nN*)，则S547.解析：由题意可得an1Sn1，当n2时，anSn11，得an12an(n2)，又a2S113，a36，a412，a524，S5a1a2a3a4a547.10(2021湖北黄石模拟)已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an.解析：由anan1nanan1，得n，所以12(n1)，又a11，所以1，所以an(nN*)11已知数列an的前n项和为Sn，a11，且Snan1(为常数)，若数列bn满足anbnn29n20，且bn1bn，则满足条件的n的取值集合为5,6解析：因为a11，且Snan1(为常数)，所以a111，解
6、得2，所以Sn2an1，所以Sn12an11(n2)，所以an2an1，所以an2n1(n2)当n1时，a11符合上式，an2n1.因为anbnn29n20，所以bn，所以bn1bn0，解得4n7，又因为nN*，所以n5或n6.即满足条件的n的取值集合为5,612(2021福建宁德一模)若正项数列an满足an1an1，则称数列an为D型数列给出正项数列an的4种递推关系为：aa1；1；an1；a2an1.则使得数列an是D型数列的递推关系的序号为.解析：对于，aa1，且an的各项均为正数，a1a12ana(1an)2，an11an，即an1an1，此时数列an为D型数列；对于，1，1，an1，
7、an1anan01，此时数列an为D型数列；对于，an1，an1ananan01，此时数列an为D型数列；对于，a2an1，a12an12ana(1an)2，an11an，即an1an1，此时数列an为D型数列三、解答题13(2021甘肃酒泉联考)已知数列an的通项公式是an.(1)判断是不是数列an中的项；(2)在区间内有没有数列an中的项？若有，是第几项；若没有，请说明理由解：(1)因为an，所以由an，解得n.因为不是正整数，所以不是数列an中的项(2)有令an，即，则解得n.又nN*，所以n2，故在区间内有数列an中的项，且只有一项，是第二项14设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前
8、n项和为Tn，满足 Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)令n1，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(nN*)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，2为公比的等比数列所以an232n1，所以an32n12，当n1时也成立，所以an32n
9、12.15(2021嘉兴模拟)对于数列xn，若对任意的nN*，都有xn2xn1xn1xn成立，则称数列xn为“减差数列”设bn2t，若数列b5，b6，b7，bn(n5，nN*)是“减差数列”，则实数t的取值范围是(C)A. B.C. D.解析：由数列b5，b6，b7，bn(n5，nN*)是“减差数列”，得bn1(n5)，即tt，化简得t(n24n)n2，当n5时，若t(n24n)n2恒成立，则t恒成立，又当n5时，的最大值为，所以t的取值范围是.故选C.16已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，称所有满足cmcm10得a4，所以f(x)x24x4.所以Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.所以an(2)由题意得cn由cn1(n2)可知，当n5时，恒有cn0.易得c13，c25，c33，c4，c5，所以c1c20，c2c30，c4c50，所以数列cn的变号数为3.
