1、1已知函数，则的值是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为函数，所以，所以=，选A.考点：分段函数，对数运算，指数运算.2已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f ()A1 B0 C1 D2【答案】D【解析】设g(x)ln(3x)f(x)1，g(x)ln(3x)ln g(x)g(x)是奇函数，f(lg 2)1f 1g(lg 2)g 0， 因此f(lg 2)f 2.3已知全集为R，集合A，B，则ARB等于_【答案】x|0x4【解析】Ax|x0，Bx|2x4ARBx|x0x|x4，或x2x|0x44“”是“不等式成立”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”
2、， “既不充分又不必要”中选一个填写）.【答案】充分不必要.【解析】试题分析：不等式的解集是x3，根据充要条件和集合的关系可知充分不必要条件.考点：（1）解一元二次不等式；（2）充要条件与集合的关系.5“xR，使得x2(a1)x10，解得a3或a1.6已知集合，则 .【答案】【解析】试题分析：本题中集合的元素是曲线上的点，因此中的元素是两个曲线的交点，故我们解方程组，得或，所以考点：集合的运算7函数f(x)x2ln x的单调递减区间为_【答案】(0,1【解析】由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,18已知函数f(x)x3x，对任意的m，f
3、(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x)mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m知g(m)0恒成立，可得2x9若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.【答案】2【解析】yx1，y|x1.曲线在点(1,2)处的切线方程为y2(x1)，将点(0,0)代入方程，得2.10关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_【答案】4a0.【解析】由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22.当x0时
4、，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以解得4a0.11若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_【答案】(2， 1)【解析】由条件y4x2b，016b0，得b0.12在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin Acos C3cos Asin A，求b_.【答案】4【解析】在ABC中，sin Acos C3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有a3c，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c2
5、2b，则4bb2，解得b4或b0(舍)13已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围【答案】（1）单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)（2）【解析】(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(
6、1，0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以a的取值范围是.14ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值【答案】（1）（2）1【解析】(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积S acsin B ac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.
