1、【专项打破】安徽省淮南市2021-2022学年中考数学模仿试卷（四模）（原卷版）一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题的1. 若，类似比为1:2，则与的面积的比为（ ）A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:12. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A. B
2、. C. D. 4. 在正方形网格中，ABC的地位如图所示，则tanA的值为 （ ）A B. C. D. 5. 函数yx+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )A. B. C. D. 6. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）A. 2B. 0C. 2D. 17. 某班同窗毕业时都将本人的照片向全班其他同窗各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同窗，根据题意，列出方程为（ ）A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. x(x+1)=1035D. x(x-1)=10358. 课外小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，
3、测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A. 12米B. 米C. 24米D. 米9. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则其中正确的结论序号是（ ）A B. C. D. 10. 如图，李老师骑自行车上班，以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生毛病，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校
4、在课堂上，李老师请先生画出他行进的路程y（千米）与行进工夫t（小时）的函数图象的表示图，同窗们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A. B. C. D. 二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11. 若反比例函数y的图象点（2，3），则k_12. 【卷号】1573909423923200【题号】1573909429903360【题文】如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为_13 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三
5、种视图如图所示，则这张桌子上共有_个碟子14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；图中共有四对全等三角形；四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算： 16. 解方程：四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，ABC中，ACBABC（1）用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，
6、求AD的长18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与BC边交于点E当F为AB的中点时，求该函数的解析式.五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“”、“=”、“”、“=”、“”填空)；（2）写出图中的三对类似三角形，并选择其中一对进行证明.【答案】解：（1）=（2）BCDCFBDEC
7、选择证明BCDDEC：EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD又BCD=DEC=90，BCDDEC【解析】【详解】试题分析：(1)、根据题意得出三个面积之间的关系；(2)、BCDCFBDEC，根据同角的余角相等得出EDC=CBD，然后根据垂直得出三角形类似.试题解析：(1)、(2)、BCDCFBDEC可任选一对，如：BCDDEC；EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC考点：三角形类似的证明20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CDy轴，交y轴负半轴于点D，且ODC的面积是3（1）求反比例函数y=的解析式；
8、（2）若CD=1，求直线OC的解析式【答案】（1）y=（2）y=6x【解析】【详解】试题分析：（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|=23=6，而图象在第四象限，则k=6；（2）由于CD=1，则点C （ 1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式试题解析：解：（1）设C点坐标为（x，y）ODC的面积是3，ODDC=x（y）=3，xy=6，而xy=k，k=6，所求反比例函数解析式为；（2）CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入，得y=6，C 点坐标为（1，6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，6）代入y=mx得6=m，直
9、线OC的解析式为：y=6x点睛：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|也考查了待定系数法求函数的解析式六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得DAB=30， 然后沿江边走了500m到达世博文明B处，测得CBF=60， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)【答案】150 【解析】【详解】试题分析：构造平行四边形AECD，利用平行四边形的性质及等腰三角形的判定可得CB的长度，进而利用60的正弦值可得世博
10、园段黄浦江的宽度试题解析：解：过点C作CEDA交AB于点EDCAE，四边形AECD是平行四边形，AE=DC=200m，EB=ABAE=300mCEB=DAB=30，CBF=60，ECB=30，CB=EB=300m在RtCBF中，CF=CBsinCBF=300sin60=m答：世博园段黄浦江的宽度为m 点睛：本题考查了解直角三角形的运用；构造平行四边形得到BC的长度是处理本题的打破点22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF2（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的外形，并阐明理由【答案】（1）见解析；（2）BEF是等边三角形理
11、由见解析【解析】【分析】（1）先判定ABD与BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BDE=C=60，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得DBE=CBF，然后求出EBF=60，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答【详解】（1）证明：菱形ABCD的边长为2，对角线BD2，ABADBD2，BCCDBD2，ABD与BCD都是等边三角形，BDEC60，AE+CF2，CF2AE，又DEADAE2AE，DECF，在BDE和BCF中， ，BDEBCF（SAS）；（2）解：BEF是等边三角形理由如下：由（1）
12、可知BDEBCF，BEBF，DBECBF，EBFDBE+DBFCBF+DBFDBC60，BEF是等边三角形，由图可知，BDE绕点B顺时针旋转60即可得到BCF故答案为（1）见解析；（2）BEF是等边三角形理由见解析【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的性质七、解 答 题（共1小题，满分14分）23. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当A
13、BD为等腰三角形时，求线段BD的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以类似.(2)由（1）可得三角形类似比，设BDx，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BDBDx,AB，BO，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:DOAB，DOB90，ACBDOB90,又BBDOBACB（2）AD 平分CAB，DCAC,DOAB,DODC,在 RtABC 中，AC6，BC,8，AB10,DOBACB,DOBOBDACBCAB345设BDx，则DODCx，BOx,CDBD8，xx8，解得x,5，即：BD5（3）点B 与点B关于直线DO 对称，BOBD，BOBOx，BDBDx,B 为锐角，OBD 也为锐角，ABD 为钝角,当ABD 是等腰三角形时，ABDB,ABBOBO10，xxx10，解得x，即BD，当ABD 为等腰三角形时，BD.点睛：角平分线成绩的辅助线添加及其解题模型.垂两边：如图（1），已知平分，过点作，则.截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则.角平分线+平行线等腰三角形：如图（3），已知平分，则；如图（4），已知平分，则. (1) (2) (3) (4)三线合一（利用角平分线+垂线等腰三角形）： 如图（5），已知平分，且，则，.(5)第23页/总23页
