1、中档大题保分练(四)1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tanB解析：(1)证明：根据正弦定理，可设k(k0)，则aksin A，bksin B，cksin C，代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，得sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)在ABC中，cos A，所以sin A.由(1)得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B
2、，故tan B4.2如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ADCD，ABAD2，CD4，PD1，平面PAD平面ABCD，二面角PCDB为60.(1)求证：PA平面PCD；(2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值解析：(1)证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，CD平面ABCD，所以CD平面PAD，所以CDPD，CDAD，CDPA，所以PDA为二面角PCDB的平面角，即PDA60.又PD1，AD2，故PA，所以PD2PA2AD2，即PDPA.又PD平面PCD，CD平面PCD，PDCDD，所以PA平面PCD.(2)在平面PAD内过点P作POAD，垂足为O，因为平
3、面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，POAD，所以PO平面ABCD，因为PD1，PDA60，所以PO，OD.以O为原点，OA，OP所在直线分别为x轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则A，P，B，C，所以，(2,4,0)设平面PAC的一个法向量为n(x，y，z)，则即令x2，则n(2,1,2)，所以cosn，.所以直线PB与平面PAC所成角的正弦值为.3近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，且肥胖人群有着很大的健康隐患目前，国际上常用身体质量指数(英文为Body Mass Index，简称BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI.中国成人的BMI数值标准
4、：BMI18.4为偏瘦；18.5BMI23.9为正常；24BMI27.9为偏胖；BMI28为肥胖某地区随机调查了6 000名35岁以上成人的身体健康状况，其中有1 000名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图，如图所示 (1)求被调查者中肥胖人群的BMI数值的平均值；(2)根据频率分布直方图，完成下面的22列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关.肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k)0.250.100.050.010.001k1.3232.7063.8416.63510.828解析：(1)由题图可知，1 00
5、0名高血压患者中：BMI28,30)30,32)32,34)人数0.121 0002000.0521 0001000.02521 000505 000名非高血压患者中：BMI28,30)30,32)32,34)人数0.0825 0008000.0325 0003000.00525 00050被调查者中肥胖人群的BMI数值的平均值29.8.(2)由(1)及频率分布直方图知，1 000名高血压患者中有20010050350(人)肥胖，5 000名非高血压患者中有800300501 150(人)肥胖，所以可得22列联表如下：肥胖不肥胖合计高血压3506501 000非高血压1 1503 8505 0
6、00合计1 5004 5006 000由列联表中数据得K2的观测值k6410.828，所以能有99.9%的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关4选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 0，曲线C1，C2有且只有一个公共点(1)求a的值；(2)设点M的直角坐标为(a,0)，若曲线C1与C3：(为参数)的交点为A，B两个不同的点，求|MA|MB|的值解析：(1)因为曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)，所以曲线C1的普通方程为y(xa)因为曲线C2的极坐标
7、方程为22cos 0，所以曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y2，因为曲线C1，C2有且只有一个公共点，所以曲线C1，C2相切，所以圆心C2(1,0)到直线C1的距离d，解得a2或a0(舍)，所以a2.(2)由(1)得M(2,0)因为C3：(为参数)，所以C3的普通方程为y21.曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C1是过M(2,0)的直线，设C1与C3的交点A，B对应的参数t的取值分别为t1，t2，把C1的参数方程代入曲线C3的普通方程，得7t22t50，所以|MA|MB|t1t2|.5选修45：不等式选讲已知函数f(x)|3x2a|2x2|(aR)(1)当a时，解不等式f(x)6；(2)若对任意x0R，不等式f(x0)3x04|2x02|都成立，求a的取值范围解析：(1)当a时，不等式f(x)6可化为|3x1|2x2|6，当x6，x；当x6，无解；当x1时，不等式即为3x12x26，x.综上所述，不等式的解集为.(2)不等式f(x0)3x04|2x02|恒成立可化为|3x02a|3x04恒成立，令g(x)|3x2a|3x函数g(x)的最小值为2a，根据题意可得2a4，即a2，a的取值范围为(2，)
