1、北京交通大学硕士学位论文求解城市交通连续网络设计问题的智能优化算法：比较与分析姓名：杨进申请学位级别：硕士专业：系统分析与集成指导教师：高自友20080601摘要：，：（），；，（）（），（），北京交通大学硕士学位论文，曲：；：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：扬匙签字日期：必谚年多月、导师签缸乙，签字日期
2、：沪召年月北京交通大学硕士学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：犬匀）盛二箜字日期：勿弼罗年多月乡日致谢我首先要感谢导师高自友教授给了我这样一个机会，使我能到北京交通大学来学习，我的人生之路也由此发生了决定性的转折。高教授的人格魅力和治学态度使我敬畏，在他身上我看到了一个真正的科研工作者应该具备的
3、品格，那就是平实严谨、不务虚华，任何时候都保持清醒的头脑和独立思考的精神，对每一种理论和观点都要秉持客观的、批判性的眼光来加以吸收和消化。在此衷心感谢高老师两年来对我的关心和指导。其次，我要感谢实验室的徐猛老师。徐老 师对我的论文从开始选题，到全文的终结起到了至关重要的作用。近两年来，徐老师在学术上不断带给我启迪，悉心指导我完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予了我很大的关心和帮助，在此向徐老师表示衷心的谢意。此外，李克平老师对于我的科研工作提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心的感谢。在实验室工作及撰写论文期间，张好智、 郑建风等师兄对我论文的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感
4、激之情。另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。本论文在完成的过程中，得到了国家重点基础研究发展计划（计划，）和国家自然科学基金项目（）的资助，在此表示感谢。北京交通火学硕十学位论文绪论近年来，随着经济的快速发展，机 动车拥有量急剧增加，带来了大范围内城市交通的空前拥挤，造成了能源大量的消耗、环境污染等一系列社会问题。其实产生交通拥挤的根本原因在于道路所能提供的通行能力低于道路的交通流量，而出行方式的不合理分布和缺乏严格的交通管理，使得道路资源更加匮乏；其次，道路建设缺乏远见，只针对一条路去考虑，而忽略了道路的相互作用，这也将导致交通拥挤状况的恶化；再者就是建设资金的严
5、重不足，而资金不足是交通运输发展的最大障碍【。有效合理的解决这些问题将有助于国家经济的更快发展。但是目前所面临的主要困难是在资金有限的情况下，如何更好的改善交通基础设施。因此，提出一个科学的、系统的交通投资方案，可以促 进城市交通状况的改善。而研究 现代城市交通网络设计问题就是最为迫切且行之有效的科学方法。现代城市道路交通网络设计问题研究的主要内容就是通过优化计算方法寻找最优的用于改善道路网络拥挤、减少交通污染及合理利用现有道路资源等诸方面的投资方案，即研究在现有投资规模下，通 过在现有交通网络中增加新的路段或改善已有路段的能力，从而达到使整个交通网络某种系统性能最优，从而为交通规划决策部门和
6、有关人员提供科学、系统、合理、有效的决策方案和决策依据，使政府的有限资金投入能取得最佳的投资效益】。综上所述，研究现代城市交通网络设计问题的重要性有以下三点。第一，研究现代城市交通网络设计问题是解决目前在我国大中城市普遍存在的交通拥挤、交通污染及土地利用等问题的最行之有效的方法；第二，研究现代城市交通网络设计问题能够为交通规划部门和决策、研究人员提供参考；第三，研究现代城市交通网络设计问题可以使政府有限的资金投入取得最佳的经济和社会效益。城市交通连续网络设计问题的研究现状城市交通连续网络设计问题的研究已经有了年的发展历史。年，】首先开始比较系统地研究城市道路交通网络设计问题，并用混合整形优化模
7、型表示网络设计问题，这个模型是一个离散网络设计模型，其中的整型决策变量用于表示是否新建一条路段。和（）【对的工作进行了改进，提出了一个新的城市道路交通网络设计模型，并使用连续变量作为决策变量，在模型中用平衡流量约束表示网络中用户的路径选择行为。这个模型绪论就是著名的城市道路交通连续平衡网络设计模型的鼻祖，为后续的研究奠定了基础。此后，各学者研究城市道路交通网络设计问题主要采用的研究模型就是连续平衡网络设计模型。在过去的年里，国际上对城市道路交通网络设计问题的研究和探讨取得了很大的进展，并提出了很多的模型及求解算法，其中有些模型及算法在现实中得到了广泛的应用，】等人曾分别对（，简称）模型与算法发
8、展的研究成果做了综述。其中对于城市交通连续平衡网络设计问题的研究主要集中在路段能力的改进、信号配时、土地利用等问题。世纪年代以来，我国的一些学者也开始了交通网络设计问题的研究。高自友等出版了国内首部城市道路交通连续平衡网络设计方面的专著城市交通连续平衡网络设计一理论与方法，该专著对城市道路交通连续平衡网络设计的定义、模型及求解算法做出了较为详细的描述。黄海掣、陆化普【、刘灿齐【】和王炜等学者也进行了道路交通网络设计问题的研究。城市交通网络设计问题是基于整体的道路网络设计，它避免了从一条道路去解决交通拥挤问题带来的弊病，而且合理的利用了现有的资金。通常城市交通网络设计问题被分为三种形式：改进现有
9、路段供给能力的连续网络设计问题，在现有交通网络中添加新路段的离散网络设计问题以及同时采用改进现有路段和在网络中添加新的路段这两种手段的混合网络设计问题。研究城市交通连续网络设计问题是解决目前城市交通拥挤状况及减少交通带来的环境污染等诸多问题的行之有效的方法，它不仅为交通规划部门提供了有效的、科学的决策支持，还使得政府有限的资金投入取得最佳的经济和社会效益。因此，研究城市城市交通连续网络设计问题能够用于解决实际中的交通问题】。在现有的城市道路交通连续网络设计的优化模型中，比较符合实际且使用较广泛的是双层规划模型【。该模型考虑了政府部门决策和公众出行行为两个层次上的规划与管理问题。上层根据自身的情
10、况给下层一定的信息，下层获得信息并按自己的偏好做出决策，下层的决策再反馈回上层，上层做出适当决策调整以获得全局利益。双层规划模型的求解是一个完全问题。至今关于求解城市交通连续网络设计问题双层规划模型的研究仅有一些初步结果。设计大规模双层规划模型的高效的全局优化算法仍然是学者们努力研究的课题之一【。城市交通连续网络设计问题求解算法的研究现状哪种模型能在实际当中获得成功的应用，相当程度上依赖于其求解算法的效率及计算复杂性。因此， 设计城市道路交通连续网络设计问题的有效求解算法成北京交通人学硕士学位论文为研究（，）问题中一项最为重要的研究工作。由于双层规划问题内在的复杂性， 该问题的求解长期以来被认
11、为是交通优化研究领域中难度最大的问题之一。现有的研究文献中绝大部分都是研究用户平衡（，）约束下现有路段拓宽的决策问题。因为其决策变量是连续的，相对比较容易设计算法。但由于双层规划模型的非凸性和不可微性，到目前为止，学者们所设计的求解算法中绝大部分均为启发式算法。这些启发式算法的不同之处在于线性近似上下层反应函数的方法的差异。较早的三种算法是迭代优化配流算法（，）、路段使用比例算法（，）和灵敏度分析法（，）。算法由（）【】首先提出，后来被和（）】充分利用以求解连续网络设计问题。算法常用来求解某些需求作为上层决策变量的。算法利用了下层决策向量对上层决策变量的梯度信息，从理论上比算法、算法更精确。算
12、法已经成功应用于各种连续网络设计问题【引。一年，等人设计出玳（）算法【，被 认为是求解城市交通连续平衡网络设计问题的最为精确的算法，但是该算法要求计算所有的路径流量，因此只适 应于求解很小的网络。和则 使用基于搜索的直接搜索算法求解连续平衡网络设计问题，又称算法【】。、和于年设计了一个求解城市交通连续平衡网络设计问题的启发式算法，即（）算法【。和于年设计了（）算法【引，利用灵敏度分析法通过反复的、顺序的求解上层问题和下层问题来求解问题。高自友、宋一凡等于年则利用路段能力增加量的差商作为流量对路段能力增加量的微商近似值，从而设计了（）算法【】。也有少数学者设计了若干收敛的求解算法。（，）】【】设
13、计了基于梯度信息的下降投影算法。等（）】利用最优值函数工具和乘子法设计了局部收敛算法。等（）【习在相当强的假设条件下，利用最优值函数工具和系统最优（上层目标函数）与用户平衡（下层目标函数）之间的关系将该双层规划模型转化为一个凸规划问题，然后基于连续平均算法（，）设计了一个求解的全局收敛算法。但是，该算法将双 层规划模型转化为单层优化问题时，必须利用上下层目标函数之间的关系， 这使得该算法具有应用上的局限性。此外一些智能优化算法也是求解的有效算法。这类方法主要包括模拟绪论退火算法、遗传 算法、 蚁 群算法、粒子群算法、禁忌搜索算法和进化算法等。这些智能优化算法目前在求解城市道路交通连续、离散及混
14、合网络设计中取得较好的使用效果（等，、】【】；和，】；蔡金和高自友，】；刘灿齐，】；和，、】：桂 岚，；张好智等，、】【】；聂伟，州；周和平，】【；和，；和，】：和等，）。但由于此类算法求解双层规划模型时的具体参数等难以确定，其收敛性一般难以保证，况且在实践应用中可解释性也不理想，所以这方面的研究还属于探索阶段【。因此，本文将对这些智能优化算法在求解连续网络设计问题时的计算效率、计算复杂性、参数灵敏度及系统总体性能方面进行分析研究，为今后此类算法的应用提供参考。论文主要框架基于前述内容，本文将围绕求解城市交通连续网络设计问题的智能优化算法而展开研究。本文采用了双层规划模型来描述固定需求下的城市
15、交通连续网络设计问题，其中上层问题的目标函数为整个网络的总阻抗和总投资额之和，下层问题则是用户平衡配流模型。并运用四种智能优化算法，包括模拟退火算法、遗传算法、蚁群算法和粒子群优化算法求解不同网络规模下的描述交通连续网络设计问题的双层规划模型。之后对四种智能优化算法的求解结果进行比较，并分析各算法的执行效率以及算法求解过程的复杂程度，其中对于各个算法在求解问题时参数的灵敏度以及参数间的相互作用进行了较为详细的分析。本论文共五部分。第一部分为绪论，介 绍了城市交通网络设计问题的研究现状，以及本论 文的研究内容和结构。第二部分 为城市交通连续网络设计问题的双层规划模型，首先介绍了城市交通网络平衡配
16、流模型及其求解算法，然后介绍了双层规划模型及其在城市交通连续网络设计问题中的应用。第三部分为求解城市交通连续网络设计问题的智能优化算法，主要介绍遗传算法、粒子群算法、蚁群算法及模拟退火算法这四种智能优化算法的原理和基本流程，并实现了各个智能优化算法对不同规模下的双层规划模型求解。第四部分主要为智能优化算法的参数选取研究，此 处运用灵敏度分析方法重点分析了各个算法的参数的灵敏度及参数的相互作用，并总结了算法参数选取原则，此外还介绍了运用混沌时间序列分析方法来研究算法求解过程复杂程度的可行性，在本章的最后分析了四种智能优化算法的差异性，比较了四种智能优化算法求解双层规划模型的执行效率及适应程度。第
17、五部分为结论与展望。北京交通大学硕十学位论文论文结构安排如下图所示。图论文结构城市交通连续网络设计问题的舣层规划模型城市交通连续网络设计问题的双层规划模型城市交通连续网络平衡配流模型城市交通连续网络设计问题就是在网络用户的路径选择行为符合用户平衡准则的前提下，通过改进现有网络中的某些路段从而使整个网络中某种性能指标达到晟优的目的【。因此，本章将首先介 绍城市交通连续网络平衡配流问题的模型及求解算法。符号定义本章及后续章节中使用的符号定义如下：考虑节点集和有向路段集彳组成的城市交通网络（彳）。令彳网络中路段集合，口 彳为任一路段；尼分别为起始点集合和终讫点集合；厂任一起始点，；任一终讫点， ；只
18、。连接起讫点，和的所有路径的集合；路段，口彳上的交通流量，（，工。， ）为其向量表示；表示起讫点，之间路径，匕上的流量，厂（，）为其向量表示；。起讫点，和之间的交通需求量，为当前（）矩阵：路段路径关联因子；若路段口在起讫点，和之间的路径上，否则为零；。上层决策变量，路段彳的能力增量，向量，（ ，。，）表示一个决策方案；路段 彳的能力增量的下限，已知；萝。路段的能力增量的上限，已知；口（。）拓宽现有路段的投 资费用函数，口彳；。（。，。）路段口上的时间函数，对于给定的。，假设它是关于屯为连续可微的严格增函数，口爿：匹配投资费用与系统阻抗单位的系数。北京交通人学硕士学位论文配流的数学规划模型交通分
19、配就是将已经预测出的需求量按照一定的准则分配到路网中的各条路段上。求出各条路段上的交通流量，以判断各条路段的负荷水平。交通分配可以为路网规划、设计与决策提供依据。显然， 对于这个 问题的基本要求就是，所得到的路段交通量应该最大限度的符合实际交通情况。在实际研究过程中人们逐渐认识到，正确的交通分配方法应能较好地再现实际交通状态，而这种实际的交通状态是交通网络用户路线选择的结果。基于这种认识，以使用者路线选择行为分析为基础的交通平衡配流理论逐步发展起来。年， 】提出平衡分配原则后，才使交通网络平衡概念从描述转化为严格刻画。年，等人【成功建立了平衡理论 的数学极值模型，才首次提出了用于描述原理的数学
20、规划模型。随着计算机技术的飞速发展，平衡模型已在交通分配理论研究中占据了主导地位。平衡配流原则描述如下：在起讫点之间所有可供选择的路径中，使用者所利用的各条路线上的出行费用全都相等，而且不大于未被利用路径上的出行费用。这里的出行费用可以被理解为包括所有影响出行的因素，如时间、运行 费用、方便舒适性等。满足上述原则的交通状态被定义为平衡状态。在平衡状态下，系统达到稳定，此 时任何一个用户在起讫点之间都不能找到一条费用更小的路线。采用以下数学形式描述平衡状态：憎一够三爱；三三，月， ，匕（一，其中。为平衡状态下对，之 间的出行费用，？为 对，和之间的第条路径上的费用。通常配流被归纳为一个凸规划问题
21、【 】【】。提出的具有固定需求的用户平衡配流模型如下所示：（）（，）（，）（），月， （）， ，：（）片，口彳（）约束（）代表路径流量与之间的交通需求量之间的守恒关系，（）城市交通连续网络设计问题的双层规划模型保证所有的路径流量一定是下值，而约束（）是路段流量与路径流量之间的关联关系。在这 个模型中有两个假设条件，一是假定路段费用仅仅是该路段流量的函数，与其它路段上的流量无关；另外还假定路段费用是流量的严格增函数。模型（）是非线性凸规划问题，其目标函数是所有网络中的路段费用函数积分的和，目 标函数本身没有什么直观的经济意义，但（）的一阶必要条件表达了用户平衡原则，即：连接对的路径可分为两类，一
22、类路径上有流量，其费用总是等于最小费用；另一类路径上没有流量，其费用总是大于或等于最小费用。当流量分布达到平衡状态时，再没有一个用户能够通过单方面改变行驶路径而减少费用。此即说明了模型（）的解与用户平衡条件之间的等价性。配流模型的求解算法交通分配问题的算法可以分为基于路段的搜索算法和基于路径的搜索算法两类。早期的研究以路段搜索算法为主。路段搜索算法的最大的好处是用路段流量作为决策变量，而不必关心交通流量的路径选择具体信息。例如以 】算法为基础的方向搜索算法。在算法等凸组合算法中，路径流量解并没有直接给出。要得到精确的路径流量解，需要额外进行路径储存。随着近年来计算机计算和存储能力的飞速提高，交
23、通分配问题不再受到这一因素的困扰。尽管路径流量的解并不一定唯一，但它能够为估计、 环境影响分析、诱导系统等提供路径流量信息。相对于路段配流算法，路径配流算法需要在计算时耗费更多地存储空间，但能 够提供更多地交通流信息，同时求解效率很高。（）是典型的路径配流算法，将它应用到交通分配问题的是（）。算法直接使用路径作为优化变量，在每一个迭代步骤，解的改进方向是二阶导数矩阵 的相反方向。同 时为了避免在非可行区域搜索，对求解过程中的更新流量解使用非负约束。本文借鉴了文献】、和】中算法的求解流程，具体形式如下。算法的框架包括初始化，列生成，平衡流量，终止条件几个步骤组成。当每一次平衡配流后，都要进行终止
24、条件的检查。在产生新的路径新集后，使用下面（）式和（）式的路径流量更新策略进行更新流量。终止条件通常是最大的非最短路径阻抗的导数不大于某一个事先设定的容许值，这个终止准则直接反映平衡状态的精确程度。将平衡配流模型（）的路段流量用路径流量表示，目标函数可以改写为击赢 昂乞也）出（厂）（）”北京交通人学硕十学仲论文其目的是在搜索过程中为简化问题而松弛掉（）式路径流量和的约束。在算法中，对 每一对（，），将当前最短路径添加入路径集合，并对最短路径流量名和非最短路径流量最通过下式表达路径流量约束：篪。一最，（）厶添加约束条件（）到目标函数（），我 们获得了一个目标函数是关于非最短路流量的，仅仅包括路径
25、流量非负约束的新模型（）：（厂）（）， ，足，歹。（）目标函数（厂）是关于所有对的非最短路流量厂的表达式。该转化形式只有路径流量的非负约束。根据路径费用在路径之间转移流量，算法将直接使用列生成得到的最短路径结果作为参照路径定义搜索方向。在每一步的迭代时，根据下式进行路径流量的迭代更新：班）（）器（）（）， ，跏 匕， 瓦（）（）（七）巧一（后）（ ）口 厶（） 芦厅（上），（）式中，表示迭代步数，口（露）表示步长，歹（后）和（。）（尼）分别是目标函数关于路径流量的一阶导数（即路径阻抗），：（七）是目标函数的二阶导数海赛矩阵的非负对角元素。式（）和式（）将非最短路径上的流量转化到最短路上去。但由
26、于步长（）的选取可能使流量出现负值，故式（）中使用】代表法线的正的正交方向。在算法中，通过列生成的方法，不断的把路径添加入路径集。为提高率，在每一步的迭代过程中，通 过采用“列清除策略将很少使用的路径（即路径流量接近）从路径集中剔除。算法的详细计算步骤如下【删：第一步：初始化对每一客流对，生成初始路径。口，设置初始路段流量（），阻抗。（）】；，对的路径集足（），并置当前迭代步数：求解最短路径问题，得到最短路径集歹。（七），只（七）死（七）只（七一），协，足；执行全有全无配流：层（”。，；更新路段流量：吒（七）芹（尼嵫，；城市交通连续网络设计问题的双层规划模型第二步：路径集生成。生成对之间的最短
27、路径，如果该路径不在路径集中，则将其加入。增加迭代步数，更新路段阻抗：。（七）【（后一）】，；求解最短路径问题【，得到最短路径集一。（尼），；女口果芦。（尼）仨，（），贝，（）一。（尼），：（），否贝 在。（）中标记最短路径，并设匕（尼）磊（七一）；第三步：平衡配流。在路径集内求解基于路径的交通分配问题。计算路径分用的一阶二阶导数略（后）、（。）（尼）和；（尼），即（）乞（七），跏足（后），（七）， （后）。（后），；（七）：（尼）（万一万麓（。），印足（后），死（尼），更新非最短路径流量：胖）；（）器（）】）如果疗（后），去掉路径，巴（后）巴（）；更新最短路径流量塌（）（尼）一石（七）；厶（
28、） 。（更新路段流量吒（七）（尼，；第四步：收敛判断，满足收敛条件时结束算法。如果趔竺兰堕掣】，终止算法，否则跳转第二步。，。铝）（） 。一一一。一研究表吲，算法的在收敛速度上的表现不仅优于基于路段算法，也优于其他基于路径的算法。城市交通网络设计问题的双层规划模型由于实际的规划、决策 问题都是庞大而异常复杂的系统，涉及到各种各样的影响因素，关系着各个部门、 单位和个人的具体利益，因此所采用的决策方法应该是多层次的系统决策方法。双层规划问题是多层规划问题的一种特例，其中只有两个层次，两种决策者。由于交通投资决策过程涉及到政府部门和公众的相互作用或者他们之间的联合决策行为，是一个典型的双层决策问题
29、。因此双层规划模型成为交通投资决策过程的理想工具【】。北京交通人学硕士学位论文双层规划模型的定义一般来说，双层规划模型具有如下形式：（）（）（，戈（，）（，（，）其中（）由下述规划求得：（）（）（，）（，）（）（）（）（）双层规划模型（）是由上层模型（）和下 层模型（） 组成，式（）和（）构成上层问题，式（）和（）构成下层问题。上层决策者通过设置的值影响下 层决策者，因此限制了下层决策者可行约束集，上 层决策者通过下层决策者的目标函数与下层决策者相互作用。上式中和分别代表上层问题和下层问题的目标函数，和分别代表上层问题和下层问题的约束条件，和分别代表上层问题和下 层问题的决策变量，并且工是的函
30、数，即（，）。一般来说，双层规划问题的求解都是非常复杂的，原因之一就是双层规划问题是一个问题。和（）】在（） 【】的研究基础上继续深入探讨了这一问题，指出即使是很简单的双层线性规划问题也是问题，不存在多项式求解算法。双层规划的非凸性，可行域的不连通性及合理反应映射的非单值性是造成双层规划问题求解异常复杂的另一重要原因。即使上下层问题均为凸问题，整个双层问题仍可能是非凸问题。双层问题的非凸性表明，即使能找出问题的解，通常也只是局部最优解。表示城市交通网络设计问题的双层规划模型城市交通连续平衡网络设计问题涉及到两种具有明显不同目标函数的决策者即交通用户和交通规划者【】。交通规划者可以影响但是不能控
31、制交通用户的路径选择行为，而交通用户则在给定的交通网络服务水平下选择费用最小的路径出行。因此，本文中采用双层规划模型来描述城市交通连续平衡网络设计问题，一方面从用户的角度考虑，使网络上的用户行为符合用户最优准则；另一方面从系统的角度（上层）考虑，使整个网络的系统总阻抗和总的投资额之和最小。本文中，固定需求条件下的城市交通连续平衡网络设计问题的双层规划模型表示如下。城市交通连续网络设计问题的双层规划模型下层用户平衡配流问题在城市交通网络设计问题中，下层模型都要求是用户平衡配流模型，处于下层的网络用户在上层决策者给定路段能力的情况下，其路径选择行为符合准则。在本文中，下层模型 选用固定需求条件下的
32、用户平衡模型【，具体形式如下。（）（）矗（，）（工，）（，。）咖（）石珞，（）口厶？，匕（ ）毛，（），式（）到（）是一个标准的用户平衡配流模型，具体内容在节有详细介绍。上层优化问题可以用不同形式的决策变量和目标函数来描述，具体采用何种形式依赖于所研究问题的具体特征。一般地，影响城市交通网络设计问题最优决策的单位有交通网络管理部门和资金投放部门。交通网络管理部门关心的是城市交通网络中的系统总阻抗，即从整个城市交通网络方面考虑拥挤程度；资金投放部门希望达到的目标是总的建设费用最小。本文中，上层问题可描述为如下的数学形式【 】：（）（） （），。（，）矽口（。）（），。，（）式（）是城市交通网络设
33、计问题的目标函数，处于上层的网络规划者对某些路段进行投资，增加某些路段的能力，目的是使整个网络的系统总阻抗和总的投资额之和最小，其中矽一般取为或，而瓯（儿）一般取口（儿）。或（儿）（儿）；式（）要求路段能力增加非 负，且满足上下界约束。求解双层规划模型的算法介绍到目前为止，求解双 层规划的算法大约有十几种，但归纳起来说，可以分为两种类型的求解方法，一类是早期的启发式算法，而另一类则是近几年发展起来北京交通大学硕十学位论文的智能优化算法，下面将分别加以简要介绍。早期的启发式优化算法主要有极点搜索法、（）法、下降法和直接搜索法。极点搜索法主要是用于求解双层线性规划问题，其基本观点就是双层线性规划问
34、题的任何解都出现在下层问题的约束集合的极点位置；法【】是将双层规划问题中的下层问题用它条件代替，主要用于求解双 层线性规划问题；下降法是基于用各种可能的方法得到的下层问题对上层决策变量的梯度信息，主要用于求解非线性双层规划问题。本 质上讲，这是一种迭代求解方法：直接搜索法是直接使目标函数最小的方法，如和（）【 】使用的搜索法就属于此类。近年来，将智能优化技术应用到求解双层规划问题的研究成果如下。年等人在这方面做了早期的工作，他们设计了基于模拟退火算法和遗传算法的求解线性双层规划的方法；年， 】【】等人首次运用模拟退火算法求解了连续网络设计问题的双层规划模型；此后，和用遗传算法求解了连续网络设计问题的双层
