1、1.1.1 任意角,第一章 1.1 任意角和弧度制,学习目标 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 角的相关概念,思考1 用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ 答案 角的构成要素有始边、顶点、终边. 思考2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向.,梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 O从一个位置OA 到另一个位置OB所成的图形.点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角的 和
2、.,一条射线,端点,旋转,始边,终边,(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：,逆时针,顺时针,零角,知识点二 象限角,思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内.,梳理 在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 象限角：终边在第几象限就是 ； 轴线角：终边落在 的角.,第几象限角,坐标轴上,知识点三 终边相同的角,思考1 假设60的终边是OB，那么660，420的终边与60的终边有什么关系，它们与60分别相差多少？ 答案 它们的终边相同.6606
3、02360，42060 360，故它们与60分别相差了2个周角及1个周角. 思考2 如何表示与60终边相同的角？ 答案 60k360(kZ).,梳理 终边相同角的表示： 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ， 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个 的和.,周角,思考辨析 判断正误 1.经过1小时，时针转过30.( ) 提示 因为是顺时针旋转，所以时针转过30. 2.终边与始边重合的角是零角.( ) 提示 终边与始边重合的角是k360(kZ). 3.小于90的角是锐角.( ) 提示 锐角是指大于0且小于90的角. 4.钝角是第二象限角.( ) 5.第二象限
4、角是钝角.( ) 提示 第二象限角不一定是钝角.,答案,提示,题型探究,类型一 任意角概念的理解,例1 (2018牌头中学月考)下列命题正确的是 A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同,答案,反思与感悟 解决此类问题要正确理解锐角、钝角、090角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.,跟踪训练1 写出下列说法所表示的角. (1)顺时针拧螺丝2圈；,解答,解 顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为720.,(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角.,解 拨慢时钟需将分针按逆时
5、针方向旋转，因此将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角为900.,类型二 象限角的判定,例2 (1)已知下列各角：120；240；180；495.其中是第二象限角的是 A. B. C. D.,答案,解析,解析 120为第三象限角，错； 240360120，120为第二象限角，240也为第二象限角，故对； 180为轴线角；495360135，135为第二象限角，495为第二象限角，故对.故选D.,(2)已知为第三象限角，则 是第几象限角？,解答,解 因为为第三象限角， 所以k360180k360270，kZ，,当k为偶数时，记k2n，nZ，,当k为奇数时，记k2n1，nZ，,反思与感悟 (1)判断
6、象限角的步骤 当0360时，直接写出结果； 当0或360时，将化为k360(kZ，0360)，转化为判断角所属的象限.,跟踪训练2 在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)150；,解答,解 因为150360210，所以在0360范围内，与 150角终边相同的角是210角，它是第三象限角.,(2)650；,解 因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角.,(3)95015.,解答,解 因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角.,类型三
7、 终边相同的角,命题角度1 求与已知角终边相同的角 例3 在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角；,解 与10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kZ)， 由360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大负角为50.,解答,(2)最小的正角；,解 由0k36010 030360，得10 030k360 9 670，解得k27，故所求的最小正角为310.,解答,(3)360，720)的角.,解 由360k36010 030720，得9 670k360 9 310，解得k26，故所求的角为670.,反思
8、与感悟 求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.,跟踪训练3 写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来.,解 由终边相同的角的表示知，与角1 910终边相同的角的集合为|k3601 910，kZ. 720360， 即720k3601 910360(kZ)，,解答,当k4时，43601 910470； 当k5时，53601 910110； 当k6时，63601 910250.,命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合,解答,即S|1202k180，kZ|120(2k1)180，kZ|
9、120n180，nZ.,反思与感悟 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x0和x0两种情况讨论，最后再进行合并.,解答,即S|302k180，kZ|30(2k1)180，kZ |30n180，nZ.,达标检测,答案,1.下列说法正确的是 A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第四象限角一定是负角 D.小于90的角都是锐角,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,2.与457角终边相同的角的集合是 A.|k360457，kZ B.|k36097，kZ C.|k360263，kZ D.|k360263，kZ,解析 4572360263，故选C.,答案
10、,解析,1,2,3,4,5,3.2 018是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角,解析 2 0185360218，故2 018是第三象限角.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.已知30，将其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_.,解析 3360301 110.,1 110,1,2,3,4,5,5.如图所示. (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；,解 终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ. 终边落在射线OB上的角的集合是|k360300，kZ.,解答,(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.,解 终边落在阴影部分(含边界)的角的
11、集合是|k360210 k360300，kZ.,规律与方法,1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”. 2.关于终边相同的角的认识 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,注意：(1)为任意角； (2)k360与之间是“”号，k360可理解为k360()； (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍； (4)kZ这一条件不能少.,
