1、 上海大学博士学位论文依生灭过程索赔风险模型姓名：赵斯泓申请学位级别：博士专业：运筹学与控制论指导教师：王汉兴20090501上海大学博士学位论文摘要立了关于条件生存概率序列的微积方程。在索赔额服从指数分布以及混合指数分布的情形下，分别给出了依纯生过程索赔尾缦漳秃蚽一交替风险模型的破产概率表达式。瑃 瑃琫 籭 瓵 瓵 原创性声明名：麴堡兰本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 艿穆畚脑诮饷芎笥袷卮斯娑签名：发表研究破产问题的博士论文以来，为首的上海大学博士学位论文司破产风险的概率规律。耆肷
2、木浞缦漳汀【匚卜植嫉钠撇砺】【】【】采用新的数学工具。哂懈春献什钠撇砺邸【】【】嘞罩值姆缦漳汀俊俊俊根据保险公司在时刻，的盈余、，啤鰘咒舡，经典风险模型假定个体索赔额的矩母函数存存正根尺。当保险公司某时刻的盈余出现负值时，称保险公司“破产” 。定义 保险公司的破产时刻为为零常返。返；并且存常返的情况下，均为正常返或均为零常返。为脈，卸在时刻姆植迹仆为脈，加的初始分布。对于生灭过程。，有吼，五，；吼川兀琲谎一仍，“，曩，珽闑一。弧印，琻记，苧为更新函数。坊，卵在，坳戏歉翰辉觯襯。，则有在第四章中，将依单一生灭过程索赔的单险种风险模型拓广为依多个相异生灭过程索赔的多险种风险模型。其中重点研究了两险
3、种风险模型，在各生灭过程均存在初始平稳分布的情形下，建立了破产概率积分方程，应用广更新方法给出了破产概率收敛速率的上下界，并且将关于两险种风险模型的研究结果平行推广到多险种风险模型。矿 概率的解析解，给出了破产概率的表达式。设荶痩，上的时齐马氏链，具有密度矩阵 巧僖巧】，柳芮山鼻，且，则，行：砖埽琷由假设条件，上海大学博士学侍论文由引理，可设露引。一爱幺，令南因此存在时刻保保阌写。由于在，内仅有有限个索赔由引理甀，可设硝辚：硪慌梗。，輑。令上海大学博士学俯论文一玎豌蛔故有醫、一璱：。警 猄攀在上式中令，可得堋躢一口虿若芎彬 ，。 够躭，型的破产概率之间的关系。，。，琈。，福由薄和镜挠伊酝浦#婊
4、蘽，脚依分布收敛于，功，于是埔襺脚依分布收敛于鹨弧埔脚，故有篓妙裕瑊；，卜。苲 琭旯，；定理的汪明，可分别得到令，由引理即得埂度愿揍疟唷兑粃和积分方程仍一够詈够砒仍鹨粃应用向后微分技巧可得此即微积方程鲜搅奖咴上积分得当毋穑琲保来可趟髋夥缦漳图次狿风险模型。由其中狿风险模型索赔发生过程的强度。仍一弧啊耙粃錚一、 ，詈一五詈五仍一号五仍袱“好恕甜 坏口。口：五。 砰”弧皒小出摺諴呐“ 壹铣詈一五甜警五够一詈呸五汀硝“篿一 锹材盟丑谚一盟冢琟冢何死。詈一嗵詈五籢五蜙詈五五仍上海大学博士学位论文易知其通解为注意到五妫梢痢呦停妫裕，可以推出，一甜一一山唬籌痺“籰、，一一。一矾，”由伊。 ，推出一。，一。
5、，于是上海大学博士学位论文将纨一。的解代入关于似的方程，得吼，九、 【以【九籌一，一般地，根据以上求解过程可以推知，对于方程，其解中恒有珻，。注意到在一：的解中已含有恢O睿鴕一五是仍患妫琺上海大学博士学位论文由筛甜范， 除常数项外的各次 项系数，由则当名J保跫娓怕饰址匠存在解析解， 、，上海大学博士学位论文 、 ， 、，、程玫较嘤奈睵风险模型的条件生存概率微分方程仍嫒，承仍五呷可知其通解为上海大学博士学位论文口。五十口：五。鸳冢何霸硝一。，缫还弧确一。五一嘭也唬琍一一，川，尸一一“菩琍叩将上式代入方程，整理可得上海大学博士学位论文根据其特征方程及非齐次项，设方程的通解为将上式代入方程整理可得以推出，喜去。琷一般地，根据以上求解过程可以推知，对于方程解为够，一勺” 瓶冢琍叫上海大学博士学位论文理可得，一晃一澹虿一五兹，碍等糍警蠢一，呸则当坐 猒妫保跫 工仃， 叽平，帆。，土
