1、国内图书分类号：西南交通大学研究生学位论文模糊随扭豆靠蛙廑用硒究生姓申请学位级别工堂亟二七年四月西南交通大学硕士研究生学位论文第页摘要结构可靠性理论与方法己广泛应用于工程领域并取得了较大成就，但起重机设计（塔机除外）大多数停留在传统的安全系数法设计阶段。作为一类典型的特种装备，起重机的可靠性直接关系到多个领域的安全生产，而设计理论与方法趋于保守且进展缓慢。针对这一现状，本文在研究经典可靠性理论与模糊可靠性理论的基础上，总结以往门式起重机金属结构（以下简称门机结构）有限元分析的经验，提出了适用于门机结构的模糊随机分析理论与方法。本论文的主要内容：讨论了经典可靠性理论的常见计算方法和局限性，阐述了
2、在结构可靠性分析中引入模糊理论的必要性和可行性；将有限元方法与可靠性理论相结合，提出了采用数值仿真分析复杂结构可靠性的理论与方法；根据起重机的传统设计方法，从门机结构的技术状态出发讨论丁门机结构设计中存在的不确定因素，提出了针对门机结构的模糊随机分析理论与方法；从门机结构有限元分析常用的单元出发，讨论了如何建立合理的门机结构有限元模型，并以实例为证探讨了一系列的简化规则；在总结门机结构有限元分析特点的基础上，结合、，和两大软件进行“门机结构参数化有限元分析”的二次开发，探讨了开发过程中的一些关键问题及其解决方法，并以某型起重机为例，论证了软件的实用价值；研究了应用可靠性分析模块进行门机结构模糊
3、随机可靠性分析的理论与方法；最后，在总结现有门机结构疲劳分析理论的基础上，提出了应用进行门机结构疲劳分析和寿命预测的方法。关键词门式起重机；模糊可靠性；有限元方法：二次开发西南交通大学学位论文创新性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本学位论文的主要创新点如下：（）将模糊理论、可靠性理论与有限元法相结合，提出适于门机可靠性分析的模糊随机分析方法，比经典的随机可靠性分析
4、能得到更多的有用信息，在理论和方法上具有先进性。（）本文基于一次二阶矩统计方法，综合应用有限元软件计算门机结构可靠度，计算成本较低，可操作性强，在工程精度允许范围内能得到较为合理的结果。（）提出并论证了门机结构有限元模型的系列简化处理规则，为同类应用提供了参考。（）利用开发界面的便捷性， 结合现代商业有限元软件进行门机结构参数化有限元分析的二次开发，实现快速建模、全面分析和优化设计等过程，能在设计阶段和使用阶段为相关人员提供丰富合理的参考信息，符合现代设计的理念。西南交通大学硕士研究生学位论文第页第章绪论课题背景产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力称之为可靠性。可靠性是产品的一
5、种动态质量指标，贯穿于产品的开发、设计、制造、试验、使用及维修保养等各个环节中，特别是对于过程装备来说，其可靠性直接与生产安全密切相关。自有人类文明以来，物料搬运便成了人类活动的重要组成部分。随着生产规模的扩大，自动化程度的提高，起重机在现代化生产过程中应用越来越广泛。因此提高起重运输机械的生产效率，确保运行的安全可靠性，降低物料搬运成本是十分重要的。起重机金属结构重量约占整机总重量的，是主要承载构件，其性能直接决定整机状态，具有较高的强度、刚度、稳定性等要求，且对起重机零部件尺寸和重量、能耗、轨道基础和安装等费用都有很大影响，是起重机现代设计与方法研究的重点。可靠性设计、优化设计、有限元法和
6、技术是国内外广泛采用的现代设计理论方法，是提高产品设计质量、降低成本、缩短设计周期和提高生产力的有力工具，更是企业提高应变能力、参与国际竞争的必要手段【。近年来随着电子计算机技术的广泛应用，有限元法和动态仿真设计等方法开始应用到起重机的结构设计中，同时，可靠性设计也越来越被人们重视。现有起重运输机械的结构有限元分析（塔式起重机除外】），基本上还处于传统的“安全系数许用应力法”设计阶段，根据设计者经验，运用通用有限元软件，按最危险的工况进行计算分析。然而，控制结构安全性的安全系数却一直是凭经验确定的，这种经验性的安全系数设计方法尽管可行，但没有明确的概率含义，缺乏理论上的解释】。据调查， 铁路系
7、统使用的各类起重机都不同程度的存在过早开裂，达不到设计使用年限的问题，因此在起重机金属结构设计中应用可靠性理论和方法势在必行【。西南交通大学硕士研究生学位论文第页同时，单纯运用通用有限元软件针对某一起重机进行结构分析，建模过程繁复费时，同类型起重机即使结构形式相同而尺寸稍有变化就需要重新建模分析，重复性工作量大，不利于结构设计的优化，且要求分析者同时具有有限元分析软件、起重机金属结构以及有限元方法等多方面的专业水平，企业培养较为困难。因此，只有将有限元分析前后处理自动化，实现专用的结构有限元分析，才能最好的发挥其优越性可靠性理论与方法的发展可靠性的研究早在世纪年代就已 经开始，其初衷是 为了解
8、释传统质量分析方法无法解释的失效问题。年代是可靠性的萌芽时期，雷达等复杂电子设备相继出现，电子设备的可靠性问题严重影响了武器装备的效能。于是，年美国成立了电子管研究委员会专门研究电子管的可靠性问题。年代，可靠性逐步兴起并渐成规模。为解决军用电子设备和复杂导弹系统的可靠性问题，美国军方及工业界有组织地开展可靠性研究，并于年，美国防部成立了一个电子设备可靠性咨询组（，简称），该组织在年发表了军用电子设备可靠性的研究报告，该报告从个方面阐述了可靠性设计、试验及管理的程序及方法，成为可靠性发展的奠基性文件，标志着可靠性已成为一门独立的学科，是可靠性工程发展的重要里程碑。机械结构可靠性设计理论和方法的研
9、究可以追溯到世纪年代。年，丸教授【】在“结构安全度”一文中，提出了用于构件可靠性设计的“应力强度干涉模型”，奠定了结构可靠性的理论基础。按照现行结构可靠度设计统一标准的定义，结构可靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成规定功能的概率。早期的可靠度计算方法将可靠度系数定义为结构安全裕量的均值和标准差之比，逐步形成了“二阶矩模式”。这种模式先后有德国的、瑞士的、前苏联的尔然尼采和美国的提出过，但只是在之后，二阶矩模式才得到重视【】年，和愧出了结构可靠指标的新定义，将可靠指标定义为标准正态空间内（随机变量的平均值为，标西南交通大学硕士研究生学位论文第页准差为），坐 标原点到极限状态曲面的最短距离
10、，原点向曲线垂线的垂足为验算点，通过迭代寻求设计点和可靠性指标。可靠指标可以很好地描述结构的可靠度，但要求所有随机变量都服从正态分布，这与结构设中的实际情况并不相符，因此要通过数学变换来解决。和在年研究荷载组合时提出按当量正态化条件，将非正态随机变量当量为正态随机变量，这种方法较为直观，易于为工程人员理解，被国际结构安全度联合会（）推荐使用，通常称为法。年，最早提出了结构可靠度计算的响应面法，并应用于土坡稳定的可靠度分析，随后各国学者进行了这一方面的大量研究，我国学者苏永华【】和武清型等对此也进行了有益的探讨。基于概率理论的随机可靠度的计算目前主要有以下几种方法；一次二阶矩法、梯度优化法、响应
11、面法、模拟法、随机有限元法等。总体上，结构可靠度可以分为点可靠度（元件可靠度，）和体系可靠度（）。目前，构件或构件某一截面及结构点可靠度的计算方法日趋完善，并己进入实用阶段】。体系可靠度理论以失效模式之间的相关性为基础，是可靠度理论中最为复杂的内容之一，需要进一步深入研究。结构体系可靠度的计算一般分三步进行：寻求结构的主要失效模式；失效模式问相关性的计算；体系可靠度的计算。经过半个多世纪的发展，可靠性现已成为产品效能的决定因素之一，作为一个与国民经济和国防科技密切相关的学科，在未来的科技发展中也将继续得到更加广泛的研究。结构可靠性研究的热点近年来，随着随机有限元、模糊理论、 遗传算法、神 经网
12、络等理论的发展和普及，国内外已有诸多学者研究了将这些理论和方法应用于结构可靠度计算【，扩展了可靠性的理论和方法，形成一个新兴的学科交叉研究热点。随机有限元法有限元法诞生于美国波音公司，最初是为了解决航空结构的应力分析。西南交通大学硕士研究生学位论文第页随着计算机技术及数值方法的发展和普及，有限元法因其灵活性和通用性，在许多领域发挥了重要的作用。目前，工程实践中广泛使用的一种数值方法，元计算的精度越来越高。利用有限元法分析复杂结构已经成为加上高精度单元的引入，确定性有限随着结构复杂程度的提高，结构承载后的响应量与输入量存在着复杂的函数关系，往往难以用显示表达。随机有限元法是在传统有限元方法的基础
13、上发展起来的随机数值分析方法，它是随机分析理论与有限元方法相结合的产物，其研究始于世纪年代。最初的思路是法与有限元直接结合，这可称为直接法。由于直接法是建立在大量确定性有限元计算的基础上，对于大型结构，其计算量极大，因而很不实用。严格说来，最初的直接法还不是真正的随机有限元法。“真正”的始于年代，和等人的工作。首先采用一次二阶矩方法研究了线弹性问题，接着和】以及和篮】在解决岩土工程中的不确定问题时采用了类似的方法。由于这种方法是将随机变量影响量进行展开，因此该法也称为展开法（）。随后，和刎以及和在考虑随机变量波动性时采用一阶、三阶摄动技术，提出了极其有效的摄动法（），和成功地将其用于框架结构分
14、析，而和则成功地将其用在各种复杂结构的应力、位移随机分析【刎。舳年代后期，【，】和仓造性地将展开法与有限元相结合，提出了精度、效率均 较高的（），使法与有限元法得以完美结合。目前，随机有限元法已经得到了相当的发展，并且对随机问题的处理己显示出其非凡的能力和广阔的应用前景。总体上，随机有限元法的目的可以大致归结为三点：第一是用以求解在随机因素影响下的结构随机响应；第二是用以计算结构可靠度；第三是用以获得结构安全对设计参数的敏感度。在实际工程中，随机有限元法的应用主要体现在以下几方面：框架结构的可靠度计算；岩土工程方面的应用；大型复杂结构基于随机有限元的计算；在结构动力问题中的应用；在材料断裂、裂
15、纹扩展方面的应用。西南交通大学硕士研究生学位论文第页随机有限元可靠度方法在国内外已经有了许多研究成果和应用。和四删首先将可靠性指 标的迭代算法与随机有限元相结合，计算结构的可靠度。刘正兴采用一阶摄动建立了适合工程结构可靠性分析的随机有限元方程。安伟光运用随机有限元计算了结构系统的失效概率】。刘宁【捌引入条件可靠性指标概念，研究了三维弹塑性随机有限元法，并研究了结构的最大可能失效模式及可靠度。邓智泉建立了适合工程应用的板壳有限元一阶摄动随机有限元可靠度方法【。模糊可靠性理论从目前来看，影响结构可靠性的不确定性大致可分为三种，即：随机性（）、模糊性（）和不完善性（）【蚓。随机性是由于条件不充分，使
16、得在条件与事件之间不能出现决定性的因果关系，从而导致在事件的出现与否上表现出的不确定性，考虑这种不确定性因素的安全分析模型称之为随机可靠性模型，至今已发展得较为成熟，其理论与应用都已取得了巨大的成功。模糊性是由于概念本身没有明确的外延，一个对象是否属于某一概念难以判定；从而由于不可能给某事物以明确的定义和评定标准而导致的不确定性，这种不确定性已经引起了人们的重视，在近年里有许多学者从事这方面的研究，做了大量的工作并取得了显著的成绩，但是这方面的研究还不成熟，还有许多工作要做。不完善性包括两方面：一方面是信息数据的不完善性，即由于统计数据、信息不充足而导致的判断结论的不确定性；另一方面是人的主观
17、认识的不完善性，这主要是指人对客观事物的认识不清晰，选用模型和计算上的粗糙近似以及人在行为上的过失等引起的不确定性。目前这方面的研究还不多，还没有形成统一的理论。模糊性和随机性是两种完全不同的因素，随机性是因果关系不充分所致，表现为因果律的缺陷造成的结果不可预知性，而模糊性是指事物的差异在中间过渡时所呈现的亦此亦彼性，表现为排中律的缺陷造成的事物边界的不清晰。模糊性的客观存在像随机性一样也会对结构的安全产生影响，人们对此已产生了共识。自从年提出模糊集合后，以此为基础的技术便迅速蔓延至各个领域，至今已在机电、土木、地 质、企 业管理等领域的应用中取得了西南交通大学硕士研究生学位论文第页令人瞩目的
18、成果。模糊理论的不断完善，已在工程上形成了初步的精确化、定量化的模糊处理方法，这为在工程可靠性分析中引入模糊性奠定了理论基础。应用模糊数学处理可靠性问题开始于年的工作。对 于模糊数学在结构可靠性的应用进行了全面的评价，引入了模糊概率的概念。对传统可靠性结构函数进行了模糊化描述，应用模糊数学对多目标约束的串联系统可靠度最优化进行了研究，提出了基于模糊寿命数据的可靠性评估方法，分别利用随机变量和模糊变量表示不确定性变量，提出了一种随机模糊可靠度的分析方法。我国学者王光远院士、蔡开元博士、黄洪钟教授、董玉革等闭对模糊可靠性也做了大量的工作。但总的来说，模糊可靠性无论在理论研究还是在工程应用方面都仍处
19、于起步、摸索阶段，不像常规可靠性理论那样成熟，有较完善的方法分析计算零部件和系统的可靠性。一般地，系统的模糊可靠性模型尚无明确的物理定义，其隶属函数的确定以及模糊集理论中扩展运算的引用，大都属于试探性的，没有可供工程应用的实用化技术和方法。尽管如此，由于突破了常规可靠性设计理论的局限性，人们对模糊可靠性设计方法的研究，必将使可靠性设计理论取得根本性进展。近几年国家自然科学基金的资助项目中每年都有这方面的研究工作，而非概率可靠性模型的建立则是从世纪 年代后才被提到可靠性学科研究中来的。模糊可靠性模型分为：模型参数只含有模糊性的称为普通模糊可靠性模型，含模糊随机参数的模型为模糊随机可靠性模型。机械
20、工程中普遍存在模糊现象，如机械设计的目的是使所设计的机器性能好、效率高、成本低、寿命长、安全可靠、使用 维护方便等。 这里的“好坏”、“高低”、“长 短”、“安全危险 ”等概念就是模糊的。又如许用应力、断裂韧度等概念，从完全许用到完全失效之间的中间过渡过程，也是模糊概念。再如起重机金属结构因裂纹扩展而进入失效状态，在进入失效状态之前，结构经历了一个从“完好”到“失效”的过渡过程，即随着工作时间的延长，微裂纹不断扩展，逐渐发展成宏观裂纹，直到最终失效。在从“完好”到“失效”之间的中间过程，金属结构的类属是不清晰的，处于“部分完好”和“部分失效”的模糊状态。西南交通大学硕士研究生学位论文第页对于大
21、型复杂机械系统，必须在深入了解系统的应用背景、结构、性能以及各子系统间相互关系的基础上，才能对其进行模糊可靠性建模及适用性分析。论文主要研究内容目前，针对建筑钢结构和塔式起重机金属结构的可靠性设计已经出台了相应的规范，而广泛应用的门式起重机（以下简称门机）设计却仍处于“安全系数法”为主的阶段。门机工作时承受的载荷组合复杂，是同时具有随机性和模糊性的典型结构，单独应用确定性有限元分析得到的结果或过于安全而不经济或达不到使用要求而过早报废。因此，应用通用有限元软件解决含有模糊、随机变量的门机结构可靠性分析问题是一件很有意义的事情【】。针对确定性有限元及常规可靠性分析中的局限性【删，本文在前人所作的
22、关于模糊随机可靠性理论研究的基础上，探讨结构可靠性的模糊随机分析方法，将其与大型通用有限元软件的二次开发功能相结合，并以应用较广的几种典型门机结构为研究对象，开发相应的参数化有限元分析软件，缩短产品设计研发周期，把设计人员从传统繁琐的计算分析中解脱出来，这对于起重机设计方法的发展、有限元分析方法的普及、门机结构可靠性的提高等具有重大意义。西南交通大学硕士研究生学位论文第页第章结 构可靠性理 论与方法基于概率与数理统计理论确立的常规可靠性理论体系，有其自身的局限性，但仍是模糊随机可靠性的理论基础。多数情况下，常规可靠性设计可视为模糊随机可靠性设计的特例。因此，研究模糊随机可靠性设计理论并不意味着
23、摒弃常规可靠性理论，而是充分发展常规可靠性设计理论的必要延伸。本章在常规可靠性基本理论和方法的基础上，引入随机有限元法（），并提出适于机械模糊随机可靠性分析应用的理论与方法，为后续基于有限元的门机结构模糊随机可靠性应用研究奠定基础。常规可靠性的基础理论影响结构可靠性的因素很多，从工程背景来分类，不确定因素体现在以下几方面：（）荷载的不确定性；一（）材料参数的不确定性；（）几何尺寸的不确定性；（）初始条件和边界条件的不确定性；（）计算模型的不确定性。实际工程中不确定因素在各个方面都不可避免的存在着。引起结构可靠度变化的因素称为随机变量，几乎所有的设计参数均可作为随机变量，如厚度、长度、倒角半径、
24、孔的个数、位置等。可靠性理论 基本概念结构功能函数与 结构极限状态结构的负荷能力、适用性能、耐久性能等统称为结构功能。结构到达它不能完成某一预定功能之前的临界状态，称为结构对该功能的极限状态，通常作为结构功能的标志。结构极限状态可以用关于基本随机变量的结构功能西南交通大学硕士研究生学位论文第页函数（极限状态函数）描述。设（，）为描述结构状态的一个基本随机变量，则结构功能可以用下面的功能函数表示：（毛，工，而， ，）（）当时， 结构处于可靠状态；当时，结构处于极限状态；当时，结构处于失效状态。一般地，称瓴，而，）为结构极限状态方程，它是分析结构可靠性的重要依据。结构的极限状态一般可以分为以下三类
25、：（）承载能力极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形。例如：结构整体或某一部分失去平衡，结构构件或连接处超过材料的强度而破坏，结构或构件的失稳等。（）正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到正常使用和耐久性的各项规定限值。例如：影响正常使用或外观效果的过度变形，影响正常使用或耐久性能的局部破坏，影响正常使用的剧烈振动等。（）条件极限状态。这种极限状态对应于已出现局部破坏结构的最大承载能力或是指结构在偶然因素作用下造成局部破坏后，其余部分未发生连续倒塌的状态。偶然因素作用，包括超过设计烈度的地震、局部的爆炸、车辆撞击、地基沉陷等。这类极限状态对
26、于抗震结构的可靠性分析十分重要。结构可靠度（和累计失效概率（可靠度是产品在规定时间内和规定条件下，完成规定功能的概率。它是时间的函数，记为（，（）称为可靠度函数。由此定义，根据式，结构的可靠度可表示为：）一，），】（）如果某产品寿命随机变量丁的分布密度为俐，如图所示，用表示某一指定时刻，则该产品在时刻的可靠度为：（）口）（）（）一累计失效概率就是寿命的分布函数，也称为不可靠度，记做荆。它是产品在规定条件下和规定时间内失效的概率。显然，根据定义有：西南交通大学硕士研究生学位论文第 页（七）（）（ ）。）（）西南交通大学硕士研究生学位论文第 页工作时间”。可靠寿命（可靠寿命定义为给定的可靠度所对应
27、的工作时间，记为俾。由于可靠度与工作时间有一一对应的关系，根据反函数的概念，有口移一限。上述介绍的可靠性特征量中，（，和似是四个基本函数，它们之间有内在的联系，只要知道其中一个，便可求得所有特征量。可靠性特征量理论上的值称为真值，它完全由产品失效的数学模型所决定。它虽然是客观存在的，但实际上是未知的，主要应用于理论研究。在实际工作中，我们只能获得有限样本的观测数据，经过一定的统计计算得到真值的估计值，称为可靠性特征量的估计值。机械可靠性设计 ，机械产品的设计者主要从满足产品使用要求和保证机械性能要求出发，同时利用工程设计经验，使设计尽可能安全耐用。当设计者不能确定设计变量和参数时，为了保证产品
28、的结构安全可靠，在设计中引入一个大于的安全系数，试图一次性保证机械产品不会发生故障。所以传统设计方法一般也称“安全系数法”，这种设计不能真正确定产品的可靠度或发生故障的概率。安全系数法的基本思想是：机械结构在承受外载荷后，计算得到的应力应小于该结构的许用值，只要安全系数大于某一经验规定的数值就认为是安全的。但就安全系数的实质而言，仍是一个“未知”系数，本身包含一些无法定量表示的影响因素。因此，不同的设计者由于经验的差异，其设计的结果有可能偏于保守或危险，前者会导致结构尺寸过大，费用增加，后者则可能使产品故障频繁，甚至产生严重的“机毁人亡”后果。从可靠性角度考虑，影响机械产品故障的各种因素可概括
29、为“应力”和“强度”，“应力”大于“强度”时，故障发生。这里的应力是指广义应力，包括各种环境因素，是一个受多种因素影响的随机变量，具有一定的分布规律。受材料性能、工艺环节的波动和加工精度等的影响，强度也是具有一定分布规律的随机变量。在这种情况下，研究机械结构的可靠性问题就是机械概率可靠性设计。西南交通大学硕士研究生学位论文第 页可靠性设计能实现恰如其分的设计，能得到较小的零件尺寸、体积和重量，从而节省原材料、加工时问，使零件具有可预测的寿命和失效概率，而“安全系数法”则不能做到这一点。应力强度分布干涉理论在机械结构设计中，应用最广泛的是提出的“应力强度干涉模型”，如图所示。在该模型中，应力是对
30、结构功能有影响的各种外界因素，除通常的机械应力外，还包括载荷（力、力矩、转矩等）、变形、温度、磨损、油膜、电流、电压等；强度是指结构承受应力的能力，除通常的机械强度外，还应包括承受上述各种形式应力的能力。在这个模型中，若零件承受的应力大于其所具有的强度，则零件不能完成规定的功能，即处于不可靠状态；若零件的强度不小于零件的应力岛则零件能够完成其规定的功能，即处于安全状态。其中，应力和强度分别是由若干随机变量组成的具有一定分布规律的两个多元随机函数。图中，崩剐表示强度的概率分布曲线，五表示应力的概率分布曲线，其中的阴影部分表示 结构失效可能性的大小。根据干涉理论，可令（，工：，毛，毛）一，则结构的
31、可靠度可表示为：只（一（）（），图应力强度干涉模型由于麓是随机变量，强度月和应力也相应为随机变量，则结构功能函数可表示为一随机过 程，因此只要能根据，的分布，求得的概率密度函数或概率分布函数，就可确定出现各种状态的概率。现根据干涉理论求取失效概率和可靠度的一般表达式。如图所示，应力值落于宽度为出的区间内的概率等于该小区间的单西南交通大学硕士研究生学位论文第 页元面积，即酏一争釉肫 鑫（）（）鑫（）图应力强度干涉模型求可靠度而强度月大于应力岛的概率等于面积，即一（，）一，僻炒（）考虑到正瓴）出与，僻）办为两个相互独立的随机变量，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即无瓴）出，俾）
32、办，这个概率就是应力品在出区间内不会发生失效的概率，即可靠度昂，故昂一（。冲，（沙（）若将视为一随机变量，则可得到对应于零件所有可能的应力值，强度大于应力的概率，也就是该零件的可靠度最：晶一（，）无）旷，沙卜（）由式可以看出，只要零件的应力分布和强度分布形式确定以后，就可以方便地利用干涉理论求解该零件的可靠度。应力强度干涉理论是机械零件可靠性设计的理论基础，在工程应用中，当应力和强度服从某种特殊分布，如正态分布、对数正态分布、威布尔分布、西南交通大学硕士研究生学位论文第 页指数分布等时，计算公式还可进一步简化渊。机械可靠性设计一般过程七图应力强度分布曲线零件的可靠性并非一成不变，通常存在强度退
33、化的现象，如图所示。在机械设计时如果使强度明显大于工作应力，如图中左侧所示，表明该零件在工作初期的正常工况下，强度总是不大于应力，不会发生故障。但是该零件在动载荷、腐蚀、疲劳载荷等长期作用下，强度会逐步衰减，由点沿着强度退化曲线移到点，使应力 强度分布产生干涉，导致不可靠现象的发生。由图可以看出，即使安全系数大于，从可靠性角度分析，仍然存在一定的不可靠度，所以只进行传统的安全系数机械设计计算是不够的，这就是可靠性设计有别于传统设计的重要特点。图给出了机械强度可靠性设计的过程框图，从图中可以看出，由于干涉区的存在，任何一个设计都可能存在一定的失效概率，设计者的责任是将失效的概率控制在某一可以接受
34、的范围之内。西南交通大学硕士研究生学位论文第 页图机械强度可靠性 设计过程框图结构可靠度的计算随着结构可靠性理论研究和工程结构设计方法的发展，近似概率设计方法已进入实用阶段。目前我国颁布的建筑结构可靠度设计统一标准、水利水电工程结构可靠度设计统一标准、铁道工程结构设计统一标准和港口工程结构设计统一标准等就采用了可靠性设计方法。该方法是用可靠指标，作为结构可靠度的度量尺度，但对于工程中比较复杂的可靠度分析问题，还需进一步讨论有关的计算方法，以满足结构可靠性设计和可靠度研究的需要。影响结构可靠性分析的因素既多又复杂，由于对某些因素的研究尚不够深入，因此很难用统一的方法确定各随机变量的实际分布并精确
35、计算结构的可靠度。目前，通常采用一次二阶矩法、法、响应面法、梯度优化法及蒙特卡罗法等近似方法，下面对其中的部分计算方法加以简要阐述。一次二阶矩法所谓一次二阶矩法是以变量的一阶矩和二阶矩为概率特征进行可靠度计算的一种方法。由于实际工程中，应力和强度的概率分布难于获得，在仅有西南交通大学硕士研究生学位论文第 页其一阶矩和二阶矩（均值和标准差）时，可将功能函数（，：，）在某点进行级数展开并近似地取其一次项，得到线性化的结构功能函数，然后计算相应的可靠指标。一般地，将结构的功能函数为【，）在点而（，）处展开为级数，即有伍：，砉“倒毛。础，妻华毛。为了得到线性极限状态方程，近似地只取一次项，得到“旭嗡小
36、弘。 “懵）毛协式（）即为可靠性分析中将功能函数线性化的常用公式。一次二阶矩法根据展开点的不同，又可分为均值一次二阶矩法（中心点法）和改进一次二阶矩法（验算点法），可参见文献【】。响应面法目前，结构的极限状态方程一般都基于应力强度干涉模型。现有可靠度的计算方法均以极限状态方程（或近似方程）具有明确的解析表达式为基础，但对于某些复杂结构系统，由于结构本身的复杂性，基本随机变量的输入与输出量之间的关系数可能是高度非线性的，有时甚至不存在明确的解析表达式，在计算这类复杂结构的可靠度时，可靠度分析模型预先不能确定，采用法等就存在困难。响应面法为解决此类复杂结构系统的可靠性分析提出了一种建模及计算方法。
37、响应面法是统计学的综合试验技术，用于处理复杂系统的输入（随机变量）与输出（系统响应）的转换关系问题；该方法采用有限的试验，通过回归拟合解析表达式（）代替真 实曲面（工），将功能函数近似地表示为随机变量的显式，而后再结合法等进行结构可靠度的计算，可大大提高计算效率。对以个随机变量的情况，通常采用不含交叉项的二次多项式西南交通大学硕士研究生学位论文第 页 僻）口善阢善胃？（）式中：，和白为表达式的待定和修正系数。显然式（）中有个待定系数，对于系统的确定和表达式的修正可按如下步骤进行：）假定迭代点（：， ，：），初步可取均 值点；）利用试验（一般采用数值模拟试验，比如有限元计算），计算功能函数（：，
38、？，）以及（：，矾，研，玩，以）得到个点估计值，其中系数，在第一次估计中取或，在以后的迭代中取，矾为。的均方差；）利用第二步得到的个函数值，解出式（）中的待定系数，抚和，从而确定结构的极限状态方程；）利用法求解验算点“和可靠度指标口，其中上标七表示第七步迭代；）如果：陋一声（ 为收敛精度），则停止迭代，否则用插值法计算新的迭代点 ，鼎协此插值可使新的迭代点较接近极限状态曲面，返回步骤），以嘉迭代点进行下一步迭代，直到满足收敛条件。可以看出，响应面法一方面使得可靠度计算得到简化，另一方面以非线性结构功能函数的二次近似来代替一次二阶矩法和法采用的一次近似，使计算精度有所提高。同时，在进行基于有限元
39、分析的可靠度计算时，如果采用响应面法，可以利用确定性有限元分析程序进行结构的可靠度计算。目前在西方国家比较流行基于大型商业软件的响应面法。另外需指出的是，由于响应面法需通过多次抽样计算，对于大型问题及随机因素较多的情况，效率较低，例如采用基于有限元法计算每个单元的可靠度时，对每个单元均需进行，次有限于分析，工作量极大。西南交通大学硕士研究生学位论文第 页。蒙特卡罗法（）蒙特卡罗法又称为随机抽样法或统计实验法，计算机的发展和计算技术的提高为蒙特卡罗方法提供了高效的计算手段，使蒙特卡罗法的应用范围越来越广。随着模拟次数的增加，蒙特卡罗法的计算结果将趋于精确解，因此，在结构可靠度计算中，蒙特卡罗法被
40、公认为一种相对精确计算方法，通常用来验证其它近似方法的精度。由概率定义可知，某事件发生的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算。因此在结构可靠度计算中，可以通过对随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组组地代入结构功能函数，根据计算得到的函数值，确定结构安全与否，最后根据事件发生的次数，估算结构的可靠度或失效概率。由此，蒙特卡罗法的实施必须先解决随机变量的取样问题（参见文献【】），在此基础上再进行抽样统计估算结构可靠度。设已知统计独立的随机变量墨，：，其概率密度函数分别为，五，晶， 结构的功能函数为一，石，。），用（法计算结构失效概率，的步骤如下：（）首先通过随机抽样获得各变量的分
41、位值毛，屯，；（）计 算功能函数值；： “，：，。）（）设抽样组数为，每组随机变量计算得到的功能函数值为；，。 的次数为工， 则在大批抽样之后，结构的失效概率可由下式计算：己一（）上式表明，通过大批抽样得到的结构失效次数与总抽样次数之比即为结构的失效概率。这一结论是法的核心内容。显然，抽样数与计算结果的精度有关。文献建议，以的置信限保证法计算精度，其允许误差为【（一只）， 己） 】（）由上式可见，结构计算次数越大，误差越小。因此，要达到一定的精度，必须取得足够大，文献建议必须满足：一只（）西南交通大学硕士研究生学位论文第伯页式中，为预先估计的失效概率。在 实际工程中，一般要求失效概率只很小，这
42、就使得计算的次数很多。例如，工程结构的失效概率为以下，则要求计算的次数须达到万次以上。这个要求使实际计算不是遇到困难，就是耗时过多，法的使用也因此而受到限制。为了克服这一缺点，许多学者试图找到计算次数不太多就能达到精度要求的途径，有关这方面的论述，可参考文献，。目前，随着计算机技术的发展，这方面的问题已逐渐弱化，加上蒙特卡罗法便于结合大型有限元分析软件的优点，使得蒙特卡罗法成为解决复杂结构可靠性问题的一种标准途径。在本文第五章中，将论及如何在中使用蒙特卡罗法计算结构可靠度。随机有限元法与结构可靠度根据结构随机分析方法与手段的不同，随机有限元法可分为两类：一类是统计的方法，即通过大量的随机抽样对
43、结构进行反复的确定性有限元计算，将得到结果作统计分析，计算结构失效概率或可靠度，这种方法称为蒙特卡罗（）随机有限元法：另一类是分析的方法，即以数学、力学分析作为工具，找出结构系统的响应与输入信号之间的关系，并据此得到结构内力、应力或位移的统计规律，求出结构的失效概率或可靠度，这一类方法比较多，从随机有限元控制方程的获得来看，可分为展开随机有限元法（）、摄动随机有限元法（）、纽曼展开随机有限元法（），具体介绍参见文献【】。由于采用了随机模拟技术。因此不受随机变量波动范围的限制。已有结果表明，当随机变量的变异系数小于时，与一阶用或一阶具有相当的精度，但是当变异系数大于时，一阶和一阶已不能 满足精度要求，而仍能得出较为满意的结果。从计算效率来看，的 计算效率虽不如一阶和，但与二阶和相比效率却大大提高。另外，可以方便地将展开式取至二阶以上的高阶项，而和再考虑二阶以上的高阶项已不可能。从编程方面看，可以很方便地西南交通大学硕士研究生学位论文第 页调用确定性有限元计算程序，而和贝在编程上较为复杂。从结构响应获取的信息量来看，可以得到响应量的任意阶统计量，而一阶和只能得出一、二阶统计量。因此，如果随机 变量变异系数较小，可以直接采用一阶和，如果变异系数较大，若有可能，应以作为校核。随机有限元法的基本原理在结构有限元理论中，静载下计算位移的线性有限元方程可写为（）式中：为刚度矩阵；为节点位移矩
