1、宁夏大学硕士学位论文基于OpenGL的工业机器人本体设计方案生成软件开发姓名：温红艳申请学位级别：硕士专业：机械制造及其自动化指导教师：段建中20100301，【】，嚣，谢，硼，；，：，独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名： 诲啦，帆砂卜年歹月。日关于论文使用授权的说明本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位
2、论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位 论文的全部或部分内容。（保密的学位论文在解密后应遵守此协议）研究生躲易沁、，翩虢产断时阚：卜年卟，品时间：沙卜年，月加同宁夏大学硕学位论文第一章绪论第一章绪论弟一早珀匕工业机器人在先进制造技术中的地位在以信息技术为代表的高新技术的推动下，先进制造技术随着市场的需求向精密化、多 样化、复合化方向发展。其中先进制造技 术中的机器人技术已应用于全球经济发展的各个领域。在 发达国家，机器人己广泛应用于工业 、国防、科技、生
3、活等各个领域，尤其在工 业中，机器人技术得到广泛关注和大量应用。工业部 门应用最多的当属汽车工业和电子工业，在机械制造行 业也有普遍的应用，并逐渐向纤维加工、食品工业、家用产品制造等行业发展。工业机器人得以广泛应用的原因主要有三个：一是工业机器人可以在恶劣的环境下作业。在现代制造业中，在很多危险或者有害的环境下，人工直接进行作业会对人体造成一定的伤害，所以利用机器人就可以代替人进行作业，它 们能够安全可靠地干最脏、最累、最危险的工作，是人类忠实可靠的帮手。二是业机器人可以提高生产效率。比如弧 焊是连续轨迹操作同样条件下的一条直线焊缝机器人的焊接速度是人工平均速度的倍。由于生产效率的提高，可以大
4、大节省生产场地和设备，从而减少资产投资。三是：业机器人可以提高产品的质量。例如 焊接机器人，由于机器人是按预先规定的路线和要求的移动速度进行作业，没有像人一 样的情绪波动，所以它焊接的位置常准确，可以保证每次焊接的重复精度和同一性，从而 焊接的质量非常高。此外，有些很薄的扳材要求焊接速度很快，一般的人艮难做到，而机器人可以做到这一点，保证很好的焊接质量。总之，随着社会的不断发展，机器人技术的不断进步，工业机器人的应用大大促进了制造业的自动化，它的“柔性制造系统 ”更适用于未来的工业发展需求。未米的工业是以迅速变化的市场需求为基础的，产品批量越来越小，个性化要求越来越 强，产品需要不断地调整更新
5、，而：业机器人的广泛应用更适用于这种小批量、低成本的生 产。现代工业机器人设计概况工业机器人的，“泛应用及未来工 业发展对机器人的要求，使得对工业机器人设计技术和方法的要求越米越高，特别是计算机技术和信息技术的发展，使机器人在性能、质量、效率、成本、环保等方面达到一个新的水平。在国内和国外，对于：业机器人的 设计， 虽然设计技术越来越先 进，但是总体的设计思路是根据机器人的使川场合，明确所使用机器人的目的和任务；分析机器人所在系统的【作环境，包括机器人与已有设备的兼容性：分析系统的工作要求，最 终确定机器人的基本功能和原理方案。这种设计思路存在很多缺点：首先是经验性强，这对设计人员的专业水平及
6、设计经验要求都很高，不能适应一般的设计方法；第二是设计周期艮， 这样就不能及时适戍市场的变化和产品的更新，也不能满足现代制造技术的高速发展：第三是设计难度高，不能迅速准确的确定机器人的结构形式及最优的原理方案，从而影响 产品的设计周期。宁夏人学硕：学位论文第一章绪论根据现有的工业机器人的设计缺点，即工 业机器人方案发计依然建立在经验的基础上。理 论上，为了使得机器人完成特定的任务，有多种可行的 设计方案。尤其当手臂数目和关 节数目较多时，靠设计者的经验无法得到所有 设计方案，故而有可能 遗漏真正最 优的设计方案。本文提出了一种新的用于工业机器人的设计思路，这种方法正好弥补了这些缺点，使机器人的
7、 设计过程由手工阶段的经验走向理性，本软件的开 发成功将会对我国工业机器人走向成熟起到积极作用。软件图形内核的简介圯（）是软件的基本开发工具之一，其 实质是一套用语言写成的图形代码库。它由公司开发并免费供用户使用。是目前应用最广泛的计算机图形标准，由独立非 赢利组织管理。目前已广泛应用于游戏开发、建筑设计、产品设计、医学影像处理、地球科学、流体力学等领域刊。主要包括三个函数库：核心库、实用函数库和编程辅助库。核心 库中包含了最基本的命令函数。核心库提供了一百多个函数，这些函数都以 “西”为前缀，用来建立各种各样的几何模型、进行坐标变换、产生光照效果、进行纹理映射、产生雾化效果等所有的二二维和三
8、维图形操作。概括地说，具有建模、变换、色彩处理、光 线处理、纹理影射、图像处理、动画及物体运动模糊等功能。是一个开放式的三维图形软件包，它可以开 发出较高质量的图形程序，而且其 编程具有良好的前瞻性、伸缩性和易用性，以它为基础开发的应用程序可以十分方便的在各种平台之间移植。在目前众多的应用程序开发工具中，微软公司的已经成为图形应用的首选开发工具。可以与紧密接使用编程语言，结合图形内核，就可开发 出具用给定用途的，便于用 户 操作的三维图形应用软件。软件开发工具简介是一个功能强大的可视化软件开 发工具。自年公司推出。后，随着其新版本的不断问世，已成为专业程序员进行软件开发的首选工具。虽然微软公司
9、推出了（），但它的应用的很大局限性，只适用，和。所以实际中更多的是以为平台。不仅是一个编译器，而且是一个基于操作系 统的可视化集成开发环境（，）。由许多组件组成，包括编辑器、调试器以及程序向 导、 类向导等开发：具。这些组件通过一个名为的组件集成为和谐的开发环境。它大概可以分成三个主要的部分：（），这是一个集成开发环境，我日常：作的都是在它上面完成的，再加上它的标题赫然写着“ ”，所以很多人理所当然的认为，那宁夏人学硕：学位论文第一帮绪论就是了。其实不然，虽然提供了一个很好的编辑器和很多，但实际上它没有任何 编译和链接程序的功能，真正完成这些工作的幕后英雄后面会介绍。我们也知道，并不是 专门用
10、于的，它也同样用于、等家族的其他同胞兄弟。所以不能当成，它充其量只是的一个壳子而已。（）。从理论上来讲，也不是专用于、和同样可以处理。同 时，用编写代码也并不意味着一定要用，只要愿意，用来编写程序，或者使用、，一样没有限制。不过，本来就是为打造的，中的许多特征和语言扩展也是为而设计的，所以用而不用就等于抛弃了中很大的一部分功能。但是，也不等于。（）。这才是和整个的精华黍灵魂，虽然很少能直接接触到它。大致说来，是以编译器为核心，配合，辅以其他一些工具和文档资料。上面 说剑没有编译程序的坍能，那么这项：作是由谁来完成的呢？是，是，和其他 许许多多命令行程序，这些我们看不到的程序才是构成的基石。论文
11、的研究重点及主要工作论文的研究重点论文的研究重点是拟开发一种能自动生成业机器人本体设计方案的三维实体软件。本软件可自动生成多手臂的各种类型工业机器人设计方案，为工业机器人制造商提供一种全自动化的设计工具。目前的机器人方案设计 依然建立在经验的基础上，本软件将以文献所提出一套数理逻辑方法为基础进行软件开发，进而使得工业机器人的机械本体部分设计完全建立在坚实的数学基础上，实现方案设计的自动化。本软件的开发基于一种新的用于设计机器人机械机构的符号化推理语言以及相应的一套设计算法，即将机器人的机械结构同构 为符号表达式，然后通 过 符号推理实现机器人的自动设计。基于该符号表示系统，任何类型的机器人可用
12、一个符号表达式来表示饽。使这种设计算法，只要机器人的关节数目和关节类型被给定后，所有可能的 设计方案就以符号表达式的形式自动产生。所产生的方案再以三维实体的 结构形式提供给州户，用 户 通过对鼠标事件的响应，实现动态观察模型的功能。论文的主要工作关于软件的开发，根据开发的理论基础和所要实现的功能，本论文的主要工作为：（）三维图形设计软件基本框架的建立宁夏火学硕学位论文第一帚绪论首先，在的（，微软基础类库）开发环境下，创建多文档框架叭，具 备基本软件的基本特征，如菜单栏，工具栏，状 态栏，弹出式菜单等，能够完成虚拟模型基本框架的建立；其次，实现基本的人机交互，通过对鼠标事件的响应， 实现动态观察
13、模型的功能，用户通过此功能可以实现对模型 进行平移、旋转、缩放等基本操作。第三，实现模型主要视图的显示（主视图、后 视图 、仰 视图、俯视图、左视图、右视图、轴侧图）及模型的显示方式（实体显示、线框显示）等相关操作。软件力求界面简洁，专业功能强大、精辟，且具有机械行业软件的操作风格及特点，并利用强大的图形处理功能，实现三维模型的光照设置、材质设 置、工 业机器人关节和手臂的 动画等，具备了通用三维软件对三维模型的基本操作功能。（）几何参数的设定，实现工业 机器人参数化建模及所有方案的生成参数化是指对零件各种特征施加各种约束形式，把各个特征的几何形状与尺寸大小用变量参数的方式来表示，如果定义某个
14、特征的 变量参数发生改变， 则 零件特征的几何形状或尺寸大小将随着参数的改变而改变，而不需要重新编写程序代码进行图形绘制。在本软件中，用户可通过输入工 业机器人手臂的基本参数，如手臂半径、手臂长度等，自行计算机器人机械本体部分的几何尺寸，即可实现自动化建模。另外，通过对各手臂、关节之间的装配几何关系的分析，用旋转和平移把机器人模型装配程序化，从而实现各种不同关节连接的机器人的正确装配，为运动模拟的 实现打下了基础。关于：业机器人所有可能方案的生成，主要在笛卡尔乘积的理论基础之上进行一些变化，通过程序设计把所有可能方案用列表的方式显示出来。（）工业机器人模璎动画程序的设计开发工业机器人运动的实现
15、，在程序设计中是通过给每种关节设置运动参数，不论儿个手臂的机器入，都按照设定的运动值进行运 动。而且在此基 础上，允许用户自主控制各个关节的运动，由用户规定每个关节或手臂的相关运动学参数以及运动范围米控制机器人的运动状态。宁夏夫学硕。学位沦文第章软件丁及的理论皋础第二章软件开发的理论基础工业机器人的定义与组成工业机器人的定义工业机器人是目前在技术上发展最成熟、 应用最多的一类机器人。世界各国对工业机器人的定义不尽相同，但其基本内涵是一致的。联合国标准化组织把业机器人定义为：“是一种可重复编程和多功能的操作手，用以搬运物料、零件和工具；或是一种可完成各种任务的可变与可编程的专用系统“刳。 ”我国
16、对机器人的一般看法是针对不同的形式分别给以具体的解释：对具有人手的某些功能，从事专门工业作业的自动化机械叫上业机械手；对能够从事多种作业，可以很快改变程序，具有人类上肢某些功能的：业机器人；对由人操作甚至远距离控制的，具有人体某些功能的自动化机械叫操作机或遥控操作机：对具有一定人工智能和视、听、触觉并有人体部分功能的自动化机械叫智能机器人“。工业机器人的组成本课题是针对工业机器人的机械本体部分进行设计，所以了解一业机器人的组成是非常必要的（以下为叙述方便，把工业机器人 简称为机器人），尤其是下文所述的执行机构是本软件开发的目标主题。机器人一般由以下儿部分 组成，如 图所示。广一毯萄一 ；匝等塑
17、圈芒萄一一传感部分：垫塑塑坌：臣亟困；一一。一一。一 一一。一垂垂一图机器人的基本组成（）执行机构它是一种具有和人手臂相似的动作功能，可在空 间抓放物体或执行其它操作的机械装置，通宁夏大学硕：学位论文第二章软件开发的理论基础常包括手部、手腕和手臂。手部：它是机器人直接执行工作的装置，又称末端执行器，可安装夹持器、工具、传感器等。夹持器可分为机械夹紧、真空抽吸、液压夹紧、磁力吸附等。手腕：它是连接手臂和手部的部件，用以调整手部的方位和姿态。手臂：它是支承手腕和手部的部件，它由动力关节和连杆组成，用来改 变手部的空间位置。（）驱动系统它是按照控制系统发出的控制指令将信号放大， 驱动执行机构运动的传
18、动装置。根据 驱动源的不同，驱动系统可以分为电动 、液 压、气动、机械以及把它们结合起来应用的综合系统。可以与执行机构直接相连，也可通过 同步带、 链条、齿轮、 谐波传动装置等与执行机构间接相连。（）控制系统控制系统的任务是根据机器人的作业指令程序以及从传感器反馈回来的信号支配机器人的执行结构完成规定的运动和功能。假如工 业机器人不具备信息反馈特征， 则为开环控制系统；若具备信息反馈特征，则为闭环控制系 统。控制系统根据控制原理可分为程序控制系统、适应性控制系统和人智能控制系统；根据控制运动的形式，可以分为点位控制和 轨迹控制。（）检测装置检测装置也称为感知系统，由内部 传感器模块和外部传感器
19、模块组成。它通 过附设的多种传感器获取机器人的内部和外部环境状态中有意义的信息，并随时反馈给执行系统，以使 执行机构按要求达剑指定位置。智能传感器的使用提高了机器人的机动性、适 应性和智能化水平。人类的感知系统对感知外部世界的信息是极其灵巧的，然而对于一些特殊的信息，传感器比人类的感知系统更有效。（）支承系统它通常包括机身和机座。（）机器人一环境交互系统机器人一环境交互系统是实现机器人与外部环境中的设备相互联系和协调的系统。工业机器人可与外部设备集成为一个功能单元，如加：制造 单元、 焊接 单元、装配单元等。当然，也可以多台机器人、多台机床或设备及多个零件存储装置等集成为一个执行复杂任务的功能
20、单元。（）人机交互系统人机交互系统是使操作人员参与机器人控制并与机器人进行联系的装置，例如，计算机的标准终端、指令控制台、信息显示板及危险信号报警器等。归纳起来人机交互系统可分为两大类：指令给定装置和信息显示装置“引。工业机器人的结构简图如图所示。工业机器人的结构工业机器人的系统结构：业机器人一般由两人部分组成：一部分是机器人执行机构，也称作机器人操作机（宁夏文学颐士学位论文第二章轼件开拦的理论基础）或机械系统，它完成机器人的操作和作 业 ；另一部分是机器人控制器，它主要完成信息的获取、处理、作业编程、规划、控制以及整个机器人系统的管理等功能。机器人控制器是机器人中是核心的部分，机器人性能的优
21、劣主要取决干控制系统的品质。机器人控制系统集中体现了各种现代高新技术和相关学科的最新发展。当然机器人要想进行作业除去机器人以外，还需要相应的作业机构及配套的周边设备这些与机器入一起彤成了个完整的业机器人作业系统“。如闰给出了工业机器人的系统结构。目工业机人的结构简目一控制系统；驱动系统：臂：一十臂：腕部：柱：机身一臂瓤转动：一肩关节旋转一肘关节旋转腕自一腕扭转：一腕俯仰 ：酗机器操作机、）髯呦潞：量銮：兰鲨：茎三：兰：誉譬詈兰茎：业机器人的操作机结构机器人的撵作机构也称为机器人的机械系统它可以视为一种杆件机构，它的基本结构是将机构学中的杆件和运动副相互连接而构成的开式运动链或闭式运动链，其中闭
22、式运动链又有部分闭链或全部闭链，只有少部分的机器人采用 闭式运动链。 【。业机器人一般由机身、手臂、末端执行器三太部分组成每部分都有若干自由度，构成一个多自由度的机械系统。在机器人中，连杆称为手臂，运动副称为关节，关竹分 为 平移关节和转动关：盯。机器人的末端即手腕，一般是由儿个转动，乏 节组成。手臂和关 节的构成方法致可以分 为两种：一种是构成机器人的手臂和戈节是串联连接的，被称 为串联机器人；一种是并联连接的，被称 为并联机器人。在工业应用中，犬部分都是串联 式的，只有少的部分是并联式的”“。如图所示是两个开链机构的机器实体及对应的结构简酗。本论文所述的软件开发是针对串联式机器人，构成串联
23、式机器人的黄节主要分为四种基本类型：移动黄节、垂直旋 转关节、 铰链戈节、【亓】转关。 这一部分将在论文的中详述。无论多复杂的机器人机构都可以由这四种基本的单自由度关竹通过不同的组合而成的。囝月十链机构的机实体对应的结构简图宁夏大学硕学位论丈第二章软件开发的理论堆础工业机器人方案生成软件开发的数学基础及一般设计算法工业机器人设计方案的数学基础工业机器人设计方案的数学基础就是“笛卡尔乘积”。笛卡尔乘积的相关定义如下：由个具有给定次序的的个体组成的序列，称 为有序，元 组，记作（口，：，口。）的形式。有序，元组中的第个元素；，常称为该有序以元组的第个坐标。注意，一个有序刀元组不是由个元素组成的集合
24、，前者明确 规定了元素的排列次序，而元素的集合则没有这一要求。例如，（口，）（，口，）（，），但是集合中，），口）。设，彳，。是任意的集合，所有有序以元 组， ，）的集合，称 为，以的笛卡尔积，用。表示，其中， ，。以，即以（口，口，。），以）。例如：设，），），），则（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）在软作开发的过程中，机器人的方案数的生成，正是利用上面的这种笛卡尔积的算法实现的，是几个相等的有序元编的笛卡尔积。工业机器人方案设计的符号表示系统在本软件开发中，机器人机构组 成的符号表示系统是把构成机器人结构的各个手臂以及关节与符号表达式中的不同符号一一对应。构成符
25、号表达式的三个基本要素：基本符号、操作符、构造表达式的规则憎。为了说明机器人的一般符号表达形式，先给出两个实例。如图所示。一。勘 出！。歪少廿。刃￥ ￥上噍上，口口图两个实例宁夏大学顾一学位论文第二章软件开发的理论皋础这里，基本符号被定义为机器人的机座以及手臂，操作符被定义为机器人的关节，即基座用字母曰表示，手臂用厶，厶，厶表示，分别表示第一个手臂、第二个手臂、第三个手臂，连接手臂的关节用，表示，分别表示第一个关节、第二个关节、第三个关节，整个机构系统用肘表示。这样，使用 这种系统表示法，任何类型机器人的机构组成都可以用符号表达式的形式表示。为了说明两手臂之间的连接方式（即关节），这里用关节操
26、作符来表示。彼此相邻的两个手臂之间的连接方式，无非就是铰链联结或者线性滑动联结。在本设计中，把构成机器人的关 节分为四种基本类型，即移动关节“ 口”、垂直旋 转关节“上”、铰链关节“”、回转关节“”。关 节用关节操作符表征，即，上，），表示两个手臂的连接方式可以有这四种。如图所示四种基本关节机构简图及其对应的操作符。关节操作序号圈示符号表达式说明符国八：。饿绕（旋转，、并且矢节轴线垂直于手厶固厶譬轴线（绕（旋转上 山井且关节轴线平行于手习 臂轴线：（绕（旋转而业 并且两手管 轴线捐互垂彳一直口 却巩在上滑动即作直线运动）丁呱图四种基本关节机构简图及其对应的操作符下面是构造符号表达式的一般规则：
27、（）给手臂编号。编号的顺序从与机座相邻的手臂开始，比如将该手臂编号为厶，与其相连的的手臂编号为厶，厶，。（）机器人符号表达式的一般形式：历 ，伽。（，；，以）式中的，雎是取白关肖操作符集合，）中的一个特定关节操作符。在表达式中，如果只含有一个机座符号口，则该 机器人称为开结构；如果表达式中含有两个或两个以上的机座符号召，或者在任何关：话操作符的后面有括号并且括号内是另一个机器人表达式，那么 这种机器宁夏人学硕卜学位论艾第二章软件开发的理论幕础人被称为闭结构。本软件只针对 工业机器人，工 业机器人大部分都是开 结构，所以这里只研究开式结构。从数学的角度讲，任何两个相邻的手臂符号（比如三。和厶）与
28、一个关节操作符（比如圆）运算的结果（三。）与实际的物理结构（图中序号为的铰链联结）是一对应的。我们知道，计算机的优势是能够 准确快速地处理代码和数字（就底层逻辑结构而言），而机械机构（如机器人）及其逻辑关系（手臂之间的彼此连接方式）如果不事先转换成代码和数字的话，就无法有效利用计算机这一工具，更不可能实现没计的完全自 动化。所以把体现机器人运动关系的整个机构抽象成符号表达式是十分有意义的：机器人的手臂相当于算术中不同的数字（，），机器人的关节相当于算术中的运算符号（，一，），构造表达式的 规则相当于算术中的四则运算法则；这样一来，设计机器人就变成了“作算术题”，就可以方便地用 计算机来实现自动
29、设计。 这就是本文要把实际的机器人转换成符号表达式的根本目的。尽管该符号表达式的运算法则是所谓“笛卡尔乘积”，不是上面提到的算术中的四则运算法则，但是运用 软件实现也是容易的。本软件的方案设计结果是以符号表达式的形式给出的。目前应该用最广泛的就是一个自由度的机器入，所以本软件只实现 最多个手臂的机器人的方案设计。超 过个自由度的机器人设计算法和个以下自由度的机器人的算法是相同的，本文给出了一般的设计算法。工业机器人方案设计的一般设计算法（）个手臂的机器人设计算法基本符号的说明机器人手臂集合：，犯，犯，其中表示机库，工，和厶为手臂。关：肖操作符集合：，圆，上，口，其中该集合中的每个元素分别用，五
30、石和：，表示（即五，石上，五一，五口）。设计公式：，灯厶，其中膨表示该机器人只有个手臂，符号“”是“笛卡尔乘积”的运算符。产生所有可能的设计结果为了产生所有可能的设计结果，第一步是求出 “笛尔乘积” ，如 图所示。根据。卜面的方程，可生成每个设计结果。对丁个手臂的机器人，所有可能的设计方案有。（，）。其中五或！是从“笛譬尔乘积”灯中挑选出的，比如抗疗，上）。上口固上固口上上园上上上上口、上口口口西口上口口口图个手臂机器人所有方案宁夏人学硕：学位论文第一二帝软件歼发的理论堆础图所示为所有设计方案的表达式。根据表达式，就可画出 这些机器人的机械机构原理图。图所示给出了部分机器人机构图。毋产 上砖；
31、山部上吐上：舱如上晦，：尸皿上口棚毗加止图个手臂机器人设计方案表达式上，、目】幽， 辩， 衰刀图部分机器人设计方案机构图生成特定的机器人设计方案步骤从关节操作符集合，上，选出需要的操作符。有些机器人的关节种类只是集合，中的某几个，并非全部。设计者可以根据设计要求规定关节操作符是哪几个。图所示两个关节机器人的不同关节类型选择。上固一，因囟日上上上口；上暑口口；口肌毋厶帆止日厶肼司厶产肘上，肘，如肼口姒图两个关节机器人的不同关节类型选择图一 添加约束条件的方案类型规定设计约束条件：设计约束条件是指：由设计者指定的两个相邻手臂之间的关节操作符。比如：指定和的关筲操作符必须是，或者正和之间是上睁。如图
32、“所示添加约束条件的方案类型。（）个手臂机器人的没计算法基本符号的说明机器人手臂集合：坤），犯也？），厶），其中表示机座，岛，为手臂。宁夏大学硕。学位论文第二章软件开发的理论幕础璺皇曼曼曼皇鼍璺寡舅曼曼曼曼皇曼曼皇曼曼曼曼曼曼蔓曼曼皇曼舅关节操作符集合：，口，其中该集合中的每个元素分别用力，办，办和表示（即力，办上，办一，口）。设计公式：徊）灯 仁，灯犯灯仁，其中表示该机器人只有个手臂，符号“”是“笛卡尔乘积”的运算符。生成所有可能的设计结果在个手臂的情况下，共能生成种设计方案（即）。为了生成所有这些设计结果，首先要计算出“笛卡尔乘积”，如图所示个手臂机器人所有方案。上上上上叫口凸口口口口口上
33、上上上上上口上口上口上上上上上上上上上上上上上上上上上。上上上上口口口上凸上上廿上口 上上上上口口口上上口上上口口口口口口口口口口口口口口 上上上上口口上口上口上口上口图个手臂机器人所有方案如巾口）口 肛如啪，嘎）， 尊（，上，） 上 】园 圆 圆囟圆囟。图个手臂机器人部分方案 图 挑 选个操作符部分方案宁夏入学硕学位论文第一：币软件开发的理论屣础曼曼曼曼曼！。：皇曼曼曼曼曼曼詈曼皇曼曼曼曼量量！鼍与个手臂的机器人类似，个手臂机器人可用下面的公式表示：西且（，七，），其中五或石或五是从“笛卡尔乘积”中挑选出的，比如协，五，）固，口，、。在图中每个格子里包含一个 设计方案，手臂集合徊，犯，旺，犯
34、，分别与每个格子里的操作符组合后就构成了设计方案。如 图所示列举了部分设计方案。生成特定的机器人设计方案步骤关节操作符选择：对于个手臂的机器人，关节操作符的 选择有三种。第一种，从集合，上，口中挑选其中个操作符。在这种情况下，可以生成种设计方案，比如其中的种：，局一三或者肘钮，口厶口白。 第二种，从集合，上，一，口中挑选其中个操作符。在这种情况下，可以生成种设计方案，（即（）。这种方案中的每一个又可生成种方案，比如，被选中，令，则， ，能得出个 结果。如图所示挑选个操作符部分方案。第二种，从集合，一，口中挑选其中个操作符。在这种情况下，可以生成种设计方案，（即（）这种方案中的每一个又可生成种方
35、案，规定没计约束条件：在个手臂机器人的情况下，设计约 束条件可以是或或，其中五，以和，表示操作符的某种组合，可参看图所示的个手臂的情况。（）个以上手臂机器人的设计算法基本符号的说明机器人手臂集合：），犯，），其中曰表示机座，三，厶，厶为手臂关节操作符集合：，口），其中该集合中的每个元素分别用，办，山和表示（，灰上，办，口）。设计公式：徊）灯仁，灯犯） ，犯。），其中表示该机器人有个手臂，符号“”是“笛卡尔乘积”的运算符。生成所有可能的设计结果与个和个手臂机器人设计的情况相同，首先要计算出“笛卡尔乘积”，灯。但是对于人于个手臂的机器人来说，尽管计算方法与前面所述的相同，笛昔尔乘积的计算过程要复杂的多。例如个、个、个手臂的机器人，其设计方案数目可分别达到，。一般地，如果手臂数等于，所有可能的设计方案就是矿个。类似地，个手臂的每个表达式可用。卜面的公式给出：
