1、中学数学网 http:/中学数学网 http:/高要市 2012 年数学中考模拟试题（一）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在 0，l，2，1.5 这四个数中，是负整数的是 () A. 1 B. 0 C.2 D. 1.52.在二次根式 中， 的取值范围是（）4xA. B. C. D.22 2x2x3.如上图，桌面上一本翻开的书,则其俯视图为()4.某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是()A. 32，35 B.32，31 C.31，32 D. 31，315.若分式 的值为零，则 x 的值为()24xA.
2、 0 B. 2 C. 2 D. 2 或 26.如图，C、B 是线段 AD 上的两点，若 AB=CD，BC=2AC,那么 AC 与 CD 的关系是为（）A. CD=2AC B. CD=3AC C. CD=4BD D. 不能确定7如图，O 是 BC、AD 的中点，A=D ，AB，那么线段 AB 可以看成是由线段DC 经过某种图形变换得到的.这种图形变换是 （ ）A以 O 为旋转中心旋转 180 B以过 O 点且平行于 AB 的直线为折痕对折C以 O 为旋转中心旋转 360 D向上平移8.刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行 110 米跨栏训练，教练对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳
3、定，则教练需要知道刘翔这 10 次成绩的（ ）A众数 B平均数 C方差 D频数中学数学网 http:/中学数学网 http:/9. 若O 外一点 P 到 O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b(ab)，则此圆的半径为（）A. a+b B. a-b C. D. 2b2b10. 对于抛物线 2 (0) yxc，下列说法错误的是（ ）A若顶点在 x 轴下方，则一元二次方程 20 axbc有两个不相等的实数根B若抛物线经过原点，则一元二次方程 必有一根为 0C若 0ab，则抛物线的对称轴必在 y 轴的左侧D若 ，则一元二次方程 20 axbc，必有一根为-22=4+c二、填空题（每小题 3 分，共
4、 15 分）11.计算: = 23)(a12. 2010 年上海世界博览会是一届规模空前的人类盛会，共有 246 个国家和国际组织参展，逾 7308 万人次的海内外游客参观，7308 万可用科学计数法表示为 万. 13. 已知点 A（l，2），若 A、B 两点关于 x 轴对称，则 B 点的坐标为_.14. 一元二次方程 的解是 . 0x15. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_.三、（每小题 6 分，共 18 分）16.计算： 2013()417解不等式组5,13x，并求它的整数解18.先化简，再求值： ，其中 = aa5四、（每小题 7 分，共 21 分）19. 把
5、 4 张普通扑克牌；方块 3，红心 6，黑桃 10，红心 6，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？中学数学网 http:/中学数学网 http:/（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对 6 的概率.20某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x(天)之间的关系如下图所示，请分别求出用租书卡和会员卡租书的金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的函数关系式.21.如图，已知：GF=GB，AF=DB，
6、A=D ，求证：CG=EG .五、（每小题 8 分，共 16 分）22.在平面直角坐标中,直角三角板 ,将直角顶点 放在点（ ，1）,30CcmAB6A3处， ,求经过点 C 的反比例函数的解析式.AC轴x23.为加快农村小城镇建设，某镇经过规划设计，有 80 万平方米的街道和空地需要改造和绿化，如果街道铺设柏油和空地绿化各占 50%，则需要投资 30 万元，如果街道铺设柏油占 40%，空地绿化占 60%，则需要投资 28 万元，问每铺设街道柏油和空地绿化 1 万平方米各需要投资多少万元？六、（每小题 10 分，共 20 分）24如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，AD 是
7、BAC 的角平分线，过A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE（1）求证：ACAE； AC BDEyABCxO中学数学网 http:/中学数学网 http:/xy -1-165432187654321（2）求ACD 外接圆的直径25.如图,抛物线 经过点 A(1,0)和点 P(3,4).baxy2(1)求此抛物线的解析式,写出抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点坐标.(2)若抛物线与 轴的另一个交点为 B,现将抛物线向射线 AP 方向平移,使 P 点落在 M 点处,同时抛物线上的 B 点落在点 D（BDPM ）处.设抛物线平移前 P、B 之间的曲线部分与平移后 M、D 之间的曲线部
8、分，与线段 MP、BD 所围成的面积为 m, 线段 PM 的长度为 n,求 m 与 n 的函数关系式.2012 年数学中考模拟试（一）答案一、ABCDC BACDA二、11、 ；12、 ；13、(1,2)；14、x=0 或 x= ；15、同位角相等，两直64a3108.721线平行。三、16、原式= 3 分 = 6 分412117、解：35, ()x解不等式（1）得： x2 ； 2 分, 解不等式（2）得： 1.5x； 4 分不等式组的解集为： 1.5x； 5 分其整数解有 ,0 6 分中学数学网 http:/中学数学网 http:/555 444 333 222543218、原式= ,2 分
9、 = 4 分1)(3aa .)1(2aa当 = 时, 6 分5.52四、19、解（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 2 分41（2）树状图表示如下：所有可能出现的结果 (3,6) (3,10) (3,6) (6,3) (6,10) (6,6) (10,3) (10,6) (10,6) (6,3) (6,6) (6,10)6 分由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有 12 种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字都是 6 的结果有 2 种， P（抽取的是一对 6 ）= .7 分1220、 租书卡：设 y=kx1 分 观察图象知，当 x=100 时， y=50，100 k=
10、50，解得 k= y= x 3 分用会员卡时，设 y=kx+b 4 分(0,20),(100,50)在直线 y=kx+b 上， 6 分20135012kkb，解 得 y= x+207 分321、证明:GF=GB， GFB=GBF,1 分AF=DB， AB=DF,2 分而A=D， ACBDEF, 4 分 BC=FE,5 分由 GF=GB，可知 CG=EG .7 分五、22、解：因为 ，1 分,30C6AB中学数学网 http:/中学数学网 http:/所以 3 分36AC所以点 4 分)1,7(设经过点 C 的反比例函数的解析式 .5 分xky所以 ，即 .7 分13k3所以经过点 C 的反比例
11、函数的解析式 .8 分xy3723.解： 设街道铺设柏油 1 万平方米需要投资 x 万元，空地绿化 1 万平方米需要投资 y万元， 1 分依题意，列方程组，得 5 分28430yx解这个方程组，得 7 分25.0y答： 街道铺设柏油 1 万平方米需要投资 0.5 万元，空地绿化 1 万平方米需要投资 0.25 万元.8 分六、24. （1）证明： ACB90， AD 为直径 1 分又 AD 是 ABC 的角平分线， ， ， 2 分ACDEA在同一个 O 中， AC AE 3 分（2）解： AC=5， CB=12， AB= ， 4 分2251B AE=AC=5， BE=AB-AE=13-5=8，
12、 5 分 AD 是直径， AED= ACB=90，6 分 B= B， ABC DBE ， 7 分 ， DE 103 ， 8 分ACDE AD 9 分2225513 ACD 外接圆的直径为 10 分13中学数学网 http:/中学数学网 http:/25. 解: (1) 抛物线 经过点 A(1,0)和点 P(3,4),baxy2 2 分 解得 ,3 分469,021ba5,3a抛物线的解析式为 4 分562xy与 x 轴的交点坐标为(5,0),(1,0),顶点坐标为(3,4)(即 P 点),5 分(2)如图，连结 PB,MD,根据平移的性质可知,PB 与 MD 平行且相等,四边形 MPBD 是平行四边形,阴影部分的面积就是平行四边形 MPBD 的面积,6 分过 B 点作 BEPA,垂足为 E,则有 sin PAB= = ,7 分PA4BEA(1,0)和点 P(3,4),PA= ,而 AB=4, 8 分5242BE= ,9 分816平行四边形 MPBD,其面积为 即 .10 分PMBEnm58
