1、文库下载 免费文档下载http:/ 年 12 月系统工程理论与实践第 12 期 文章编号:100026788(2005)1220048209递进多目标遗传算法师瑞峰,周 泓,谭小卫(北京航空航天大学经济管理学院,100083)摘要: 在现有算法研究基础上,略对群体进行重构,.该算法采用非劣解等级优先的选择方式复制后代,搜索,.NSGA、MOGLS 算法对一;通过调整算法递进层次,.关键词;遗传算法;局部搜索;递进进化: O229 文献标识码: A AMulti2ObjectiveGeneticAlgorithmBasedonEscalatingStrategy文库下载 免费文档下载http:/
2、 Multi2objectivegeneticalgorithmsareakindofprobabilisticoptimizationmethodswhichconcernwithfindingoutauniformlydistributednon2inferiorsolutionfrontiertoagivenmulti2objectiveoptimizationproblem.Amulti2objectivegeneticalgorithmbasedonescalatingstrategy(EMGA)isproposedinthispaper.Themainideaofthisescal
3、atingstrategyistore2generatethewholeevolutionarypopulationwithsometechnology,whichresultsinanewpopulationsignificantlyindifhttp:/ 免费文档下载http:/ multi2objectiveoptimization;geneticalgorithm;localsearch;escalatingevolution1 引言许多优化问题往往需要综合考虑多个目标,称为多目标优化问题(Multi2objectiveOptimizationProblem,MOP),一般来说,MOP
4、 的各个优化目标之间通常相互冲突,即不可能同时在所有目标上都达到最http:/ 优,只能在多个目标之间进行协调和权衡,使决策人的偏好尽可能得到满足.求解 MOP 的传统方法是根据决策人的偏好将 MOP 转化为单目标优化问题(Single2objectiveOptimizationProblem,SOP)进行处理,如多目标加权法、层次优化法等,但这些方法得到的解有时不能保证 Pareto 最优性找出 MOP 的非劣解前沿.已有许多解析方法用于解决这一问题31,2.在理论上更加严密的做法是直接,但这类方法只能求解较为简单的问题,近年来发展起来的遗传算法为复杂问题的求解带来了一条可行途径.1984
5、年,Schaffer 在其学位论文中首4次探讨了基于单目标子群体的向量多目标遗传算法解决 MOP,这是遗传算法(GeneticAlgorithm,GA)首次被用来解决 MOP.之后,Goldberg 于 1989 年在其著作中对设计求解 MOP 的非劣解分级及适应值疏密分享策略等问题的研究进行了总结,给出了多目标遗传算法(Multi2objectiveGeneticAlgorithm,MOGA)设计的文库下载 免费文档下载http:/ 12 期递进多目标遗传算法567849 指导性原则.Horn 与 Nafpliotis、Srivinas 与 Deb 以及 Fonseca 与Fleming 等
6、人后来根据 Goldberg 的这些10指导性原则,分别提出了不同的寻求 MOP 非劣解集分布的 MOGA,详见文献9.Murata、Ishibuchi 等人在应用 GA 解决 MOP 时,采用随机加权方法对各个目标进行偏好调整,以获得 MOP 的非劣解集标遗传算法1113.此后,许多学者根据随机搜索算法的收敛性理论,将精英保留策略加入MOGA 中,得到了性能更优的精英策略多目.就算法框架而言,现有 MOGA 大多沿用传统 GA 的进化模式,通过复制、交叉和变异对群体进行更新,直至进化完毕.,oello 等人小群,(Escalatinhttp:/ MGA 和现有的 NSGA 及 MOGLS 等
7、算法针对两个典型问题进行了优化求解,优化结果显示了 EMGA 求解多目标连续函数优化问题的有效性.本文最后还通过改变 EMGA 的递进层数与每层进化代数等参数设置,对算法性能受参数影响做了进一步深入研究.142 遗传搜索策略211 非劣解分级筛选文库下载 免费文档下载http:/ 的一般数学描述形式如下:min (f1(x),f2(x),fm(x), xD.(1)T 其中 fi(x)(i=1,2,m)表示第 i 个优化目标,x=(x1,x2,xn)为决策变量,D 表示决策变量的可行域.基于 Pareto 最优解的 EMGA 算法在对个体求解目标值之后,需要对群体进行 Pareto 分级,获得当
8、前群体的不同非劣解等级的子集,本文采用文献10中的 Pareto 分级策略.假设进化群体规模为 N,在计算出每一代群体中各个体的 m 个目标函数值之后,对群体进行Pareto 分级.首先考察整个群体,通过个体的目标函数值与其他个体目标函数值之间的比较,选出非劣点(设有 n1 个),令其所对应的决策变量为第 1 级非劣解.然后考察剩余 N-n1 个个体,按照同样的法则选出其中的非劣解(设有 n2 个),作为第 2 级非劣解.此过程持续至整个群体分级完毕.形如(1)式的 MOP,群体分级的实现过程如下:所有个体非劣解等级初始化 rankj=N,j=1,2,N,令 i=1,已分级个体集合 Pi=令
9、Q=若 Q=212 精英保留策略算法开始运行时,设置一个外部的伴随非劣解集以保留迄今为止所发现的非劣解.每代进化完成后,将当前非劣解集加入伴随非劣解集后对外部群体重新分级,剔除其中劣解后更新伴随非劣解集.这一精英保留策略可以使算法随整个遗传进化逐步收敛至全局 Pareto 非劣解集.213 遗传算子设计1http:/ 免费文档下载http:/ 系统工程理论与实践 2005 年 12 月时将新旧群体合并,剔除重复个体后对剩余混合群体进行非劣解分级,然后按照分级后的非劣解等级从低到高逐级将整个等级个体复制到下一代群体;若某一等级群体复制进入新群体时整个群体规模超过所规定的进化群体规模,则计算最后进
10、入群体内的每一个体距同一等级内其他个体的距离,然后按照由疏到密的原则逐个复制进入下一代群体,此过程重复至新群体规模达到进化群体规模为止.上述选择操作实现过程如下:设当前群体为 P,群体规模为 N,对 P 进化遗传操作产生的群体为 P,Q;令 P=PP,对 xiP,若?xkP且 xi=xkP=对 P进行 Pareto 分级,得到的个体数为 n1,n2,nr,令 t=1;ti=1,2,rSi=P且 29Sr,每一等级对应若k1nNQt,=t,重复;否则转;ntm计算 Stxj 其他个体的距离:dj=1d2jk,其中 djk=l=1fl(xj)-fl(xk)2 按照文库下载 免费文档下载http:/
11、 从大到小顺序重新排列各 xj 得到 x1,x2,xnt,其中 xlxj 且满足 d1d2dnt,令 l=1;t-1若k=1nk l2)交叉本文对所研究问题采用实数编码进行求解,故选用线性交叉方式生成新个体:)x2,xx1 (1-1=,)x1 xx22=(1-个新个体.3)变异(2)式中 为(0,1)之间的随机数,x1 与 x2 为当前群体随机抽http:/ 出的两个交叉个体,x1 与 x2 为交叉生成的两本文选用实数编码的非均匀变异方式生成新个体.随机选择一个个体 xi,利用下式变异生成新个体 xi:xi=xi (bi-xi)f(G)ifr10.5xi-(xi-ai)f(G)ifr1b,(3
12、)其中 ai、bi 分别为变量 xi 的下界和上界,F(G)可由下式求出:f(G)=(r2(1-GGmax),文库下载 免费文档下载http:/ r1、r2 为(0,1)之间均匀分布的随机数,G 为当前递进层的进化代数,Gmax 为每层递进设定的最大进化代数,b 为一形式参数,此处取 2.3 局部搜索策略遗传算法作为一种启发式非数值优化算法可以有效地求解问题的全局最优解,但其收敛效率在进化后期较低.Hajela、Lin15以及 Murata、Ishibuchi16等人的研究表明,在多目标遗传算法进化过程中,对每代进化后的新个体进行局部搜索,可以加快算法的收敛速度,提高算法的局部搜索能力和进化效
13、率.本文将这一策略引入改进算法,并对原有策略进行了如下调整:每代进化完成后,按照稀疏优先原则仅对当前非劣解伴随群体中的部分个体执行邻域搜索.针对本文测试优化函数,使用如下局部搜索策略:从当前非劣解出发,依照非均匀变异生成方式在选定局部搜索的非劣解周围进行邻域搜索,若找到支配原非劣解的新个体,则用新个体代替原非劣解个体;否则按照文17所述的多目标模拟退火算法的 Metropolis 接受准则接第 12 期递进多目标遗传算法 51 受该劣解.4 递进多目标遗传算法结构本文对现有多目标遗传算法的最大改进之处是在现有算法中加入了递进结构:算法每进化规定代数后,保留已找到的非劣解集信息,并对整个群体进行
14、大规模而有序的更新和重构,的一个区域跳跃至另一区域,从而可以避免算法陷入早熟;搜索信息,以保持整体搜索过程的一致性.策略具体实现方式为:;在多目标遗传算法进化至规定代数后,并通过初始化方式生成下一.,在每代遗传,通过这一改进可使算法获得更好非劣解集.:/ 1;2)初始化进化群体,计算群体中个体的目标值,根据目标值对群体进行 Pareto 分级;文库下载 免费文档下载http:/ Pareto 分级,剔除劣解后更新伴随群体;4)对当前群体执行交叉和变异操作,生成新群体;5)将新、旧群体合并为复制侯选集,剔除重复个体后,按照非劣解等级由低到高逐级复制个体进入下一代群体,若某一等级个体复制后整个群体
15、超出进化群体规模,则最后进入的等级内部按照由疏到密的顺序逐一复制个体进入下一代,直至下一代进化群体达到限定规模;6)计算新一代进化群体中个体的目标值,根据目标值对群体进行 Pareto 分级;7)将进化群体中的非劣解个体加入外部伴随群体后,对伴随群体重新进行 Pareto 分级,剔除劣解后选取距离其他个体距离最大的部分非劣解个体进行局部搜索;8)若当前进化层次进化尚未完毕,转 4);若当前进化层次进化完毕,但总层数未达到规定值,则将进化层次向前文库下载 免费文档下载http:/ 2);若达到所规定递进层次,则转下一步;9)输出伴随非劣解集为所求解多目标优化问题的非劣解集,递进优化完毕.递进多目
16、标遗传算法框架如图 1 所示.5 优化算例及分析为了对本文提出的递进多目标遗传算法性能进行考图 1 递进多目标遗传算法结构框架察,选择文献11中 FON、KUR 两个测试函数作为算例进行优化.FON 及 KUR 算例描述见表 1.为了对 EMGA 算法的有效性进行考察,选用两种现有多目标遗传算法 NSGA 与 MOGLS 作为比较算法,三种算法分别对 FON 和 KUR 函数进行优化,编码均采用实数编码,三种算法的遗传进化及其他参数设置见表 2,优化获得的非劣解集分布分http:/ 见图 2 和图 3.52 系统工程理论与实践 2005 年 12 月表 1 多目标连续优化函数问题变量个数变量边
17、界目标函数(极小化)3 问题描述 2f1(x)=1-exp-FON3x-4,4f2(x)=1-exp-文库下载 免费文档下载http:/ 22 非凸问题KUR3xi-5,5i=1,3f1(x)=i=1-3(-2018xi)2、非凸问题 xfKUR 算例的参数设置交叉概率变异概率进化代数 A1000.80.1500MOGLS1000.80.1EMGA1000.80.12500 邻域搜索步长进化代数递进层数进化代数 1050图 2 NSGA、MOGLS 与 EMGA 对 FON 测试函数优化的结果比较第 12 期递进多目标遗传算法 53图 3 NSGA、MOGLS 与 EMGA 对 KUR 测试函
18、数优化的结果比较从以上三种算法对 FON、KUR 两个测试函数的优化获得非劣解分布图对比来看,本文提出的 EMGA 算法在优化时间相当的情况下,较 NSGA 和 MOGLS 算法获得了效果更好、分布更均匀的非劣解集,由此初步验证了 EMGA 在求解多目标连续函数优化问题时具有的良好性能.文库下载 免费文档下载http:/ EMGA 算法在不同参数设置下的性能,本文针对上述两个算例,分别采用七组不同参数设置的 EMGA 对其进行优化,参数设置见表 3,优化结果如图 4、5 所示.图中采用的说明符号意义为:ab 表示进化代数为 a,递进层次为 b.表 3 EMGA 求解 FON、KUR 采用的七种
19、参数设置进化代数递进层数群体规模交叉概率变异概率1100500.80.1250500.80.1520500.80.11010500.80.1205500.80.1http:/ EMGA 算法对 FON 的优化均获得了一组非劣解集.这些非劣解集的分布趋势在右上方拐角处差异最为明显(见图 4(d)所示),此处还给出了 EMGA 在1100、205 和 1001 三种54 系统工程理论与实践 2005 年 12 月图 4 不同参数设置下 EMGA 求解 FON 获得非劣解分布典型参数设置下优化 FON 测试问题获得的非劣解集分布图(见图 4(a)(b)(c).对 KUR 函数的优化,则给出了七种不同
20、参数设置下非劣解集对比图(图 5(a),以及其中两处差异明显的局部对比图(图 5(b)、5(c).文库下载 免费文档下载http:/ 可以用非常少的进化代数获得较好的非劣解分布:群体规模 50,递进层数与遗传进化代数相乘后的折合进化代数为 100,优化 FON 和 KUR 函数都得到了较好的非劣解分布,较文献14的评价解个体数量大为下降.通过对图 4、图 5 不同参数设置得到的分布结果进行分析,不难得出 EMGA在参数设置时具有如下规律:递进层数过大,遗传进化代数过小,算法性能趋于随机搜索算法;递进层数过小,遗传进化代数过多,算法性能趋于现有 MOGA;递进层数小于遗传进化规模,恰当选择二者比
21、例关系时,可以获得很好的非劣解分布.递进层数与遗传进化代数之间的关系可以如图 6 所示,本文算例中处于 A 区的参数设置方案为最佳方案.6 结束语本文在现有多目标遗传算法的基础上,提出了一种新的递进多目标遗传算法.通过采用递进模式,有效避免了现有算法可能出现的早熟问题,改善了算法的全局搜索性能;通过采用新的等级精英保留策略的复制方式,有效避免了计算适应值带来的时间复杂性;对伴随群体中部分个体进行局部搜索,既加快了非劣解前沿的进化,又能使局部搜索引起的时间复杂性的增加量控制在合理范围内.通过与两种现有多目标第 12 期递进多目标遗传算法 55图 5 不同参数设置下 EMGA 求解 KUR 获得非
22、劣解分布 遗传算法 http:/ 和MOGLS 对 FON、KUR 两个多目标连续函数算例的优化,初步验证了算法的有效性;通过设置不同的递进参数与每层进化代数对两个算例进行优化的结果分析,进一步深入分析了递进层数与遗传进化代数设置的比例对算法性能的影响.在今后对算法文库下载 免费文档下载http:/ GA 的全局搜索优势与启发式快速邻域搜索的优势相结合,算法寻求多目标优化问题非劣解的效率和结果有望得到进一步提高.参考文献:1 王小平,曹立明.遗传算法理论、应用与软件实现M.西安:西安交通大学出版社,2002.WangXP,CaoLM.GeneticAlgorithm:Theory,Applic
23、ations 图 6 EMGA 算法中递进层数与每层进化代数关系(假设评价相同数量个体目标)56 系统工程理论与实践andSoftwareM.XianJiaotongUniversityPress,2002.2005 年 12 月2 LuHM.State2of2the2artmultiobjectiveevolutionaryalgorithms-Paretoranking,densityestimationanddynamicpopulationD.UnpublishedPh.DThesis,2002.文库下载 免费文档下载http:/ ChankongV,HaimesYY.Multiobj
24、ectiveDecisionMaking:TheoryandMethodologyM.ElsevierSciencePublishingCo.,1983.4 SchafferJD.Multiplhttp:/ GoldbergDE.GeneticAlgorithms:inSearch,Optimizationand26 HornJ,NafpliotisN,GoldbergDE.AnichedparetogeneticalgProceedingsofthe1stIEEECongressonEvolutionaryComputationC,Computation,1994,1:82-87.7 Sri
25、nivasN,DebK.MultiobjectiveusingingeneticalgorithmsJ.EvolutionaryComputation,1995,2(3):221-8 Fformultiobjectiveoptimization:formulation,discussionandgeneralizationA.CongressonGeneticAlgorithmsC,MorganKaufmann,California,1993:416-423.9 DebK.Multi2objectiveOptimizationUsingEvolutionaryAlgorithmsM.Wiley
26、,John&Sons,2文库下载 免费文档下载http:/ IshibuchiH,MurataT.Multi2objectivegeneticlocalsearchalgorithmA.ProceedingsofIEEEInternationalCongressonEvolutionaryComputationC,1996:119-124.:/ DebK,PratapA,AgarwalS,MeyarivanT.Afastandelitistmultiobjectivegeneticalgorithm:NSGA2J.IEEETransactionsonEvolutionaryComputatio
27、n,2002,6(2):182-197.12 LuH,YenGG.Rank2densitybasedmultiobjectivegeneticalgorithmA.Proceedingsofthe9thIEEECongressonEvolutionaryComputationC,2002:944-949.13 ZitzlerE,LaumannsM,ThieleL.SPEA2:improvingthestrengthParetoevolutionaryalgorithmR.TechnicalReportTIK2Report103,SwissFederalInstituteofTechnology
28、,2001.14 CeolloCAC,PulidoGT.Amicro2geneticalgorithmformultiobjectiveoptimizationA.Proceedingsofthe1stInternational文库下载 免费文档下载http:/ HajelaPandLinCY.GeneticsearchstrategiesinmulticriterionoptimaldesignJ.StructuralOptimization,1992,(4):99-107.16 IshibuchiH,YoshidaT,MurataT.Balancebetweengeneticsearchandlocalshttp:/ UlunguEL,TeghemJ,FortempsPH,TuyttensD.MOSEmethod:atoolforsolvingmultiobjectivecombinatorialoptimizationproblemsJ.JournalofMulti2CriteriaDecisionAnalysis,1999(8):221-236.文库下载网是专业的免费文档搜索与下载网站，提供行业资料，考试资料，教学课件，学术论文，技术资料，研究报告，工作范文，资格考试，word 文档，文库下载 免费文档下载http:/ http:/
