1、 电 子 科 技 大 学UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA博士学位论文DOCTORAL DISSERTATION(电子科技大学图标)论文题目 非均匀介质中的目标成像与反演方法研究信号与信息处理201011020165学科专业学 号作者姓名指导教师朱晓章赵志钦 教 授分类号 密级 UDC 注 1学 位 论 文非均匀介质中的目标成像与反演方法研究朱晓章指导教师 赵志钦 教 授成 都电子科技大学(姓名、职称、单位名称)申请学位级别 博士 学科专业 信号与信息处理提交论文日期 2014.03.15 论文答辩日期 2014.0
2、6.06学位授予单位和日期 电子科技大学 2014年 06月 23日答辩委员会主席评阅人注 1：注明国际十进分类法 UDC的类号。RESEACH ON TARGET IMAGING ANDINVERSION SCHEMEIN HETEROGENEOUS MEDIUMA Doctor Dissertation Submitted toUniversity of Electronic Science and Technology of ChinaMajor: Signal and InformationProcessingAuthor: Advisor:Zhu XiaozhangProf. Zha
3、o ZhiqinSchool: School of Electronic Engineering独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 作者签名： 日期： 年 月 日论文使用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅
4、。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 作者签名： 导师签名：日期： 年 月 日摘要摘 要非均匀介质中的目标成像与反演问题在现实生活中普遍存在，研究非均匀介质参数建模方法及其中的目标反演成像具有广泛的应用背景。本文从波在非均匀介质中的传播特性开始，根据埋地目标成像、生物组织成像等应用背景抽象出了其主要科学问题：介质建模和基于模型的目标成像。介质建模方面，本文针对其中的介质界面建模、结构性非均匀介质参数建模分别提出了迭代时间反转 (TimeReversal Mirro
5、r，TRM)和主动伴随场建模方法。目标成像方面，本文在采用 TRM成像方法的同时，还重点研究了在已知介质模型后，采用压缩感知 (CompressiveSensing，CS)方法来降低基于介 质模型的目标成像方法 对于原始数据的采样密度要求。针对介质反射界面建模问题，本文提出一种迭代 TRM建模方法，并将其应用于埋地目标成像和预埋钢筋成像领域。该方法首先对起伏地面的埋地目标成像问题建立几何模型，将土壤介质界面等效为一系列散射体片段，并应用迭代 TRM方法依次对界面建模和对目标成像，用多信号分类的原理解释了利用 TRM技术对每个目标进行迭代成像的数学原理，给出了基于时域有限差分(Finite Di
6、fference TimeDomain，FDTD) 方法的仿真结果，分析了其模型估计性能，并展示了界面模型对埋地目标成像结果的影响。同时，本文进一步将目标的极化响应纳入考虑，提出HH/VV 双极化的迭代 TRM 方法实现了混凝土预埋钢筋网格的成像和网格参数估计。针对结构性非均匀介质参数建模问题，本文提出伴随场迭代建模方法，并将其应用于乳腺肿瘤的微波热致超声成像 (Microwave Induced Thermo-AcoutsticTomography，MITAT)领域。本文从一般形式的差分方程问题出发，给出了用伴随场方法求解失配目标函数关于模型参数全微分的数学描述，并以二维标量波动方程为例进行
7、了具体演绎，并给出基于共轭梯度的迭代优化建模方法。为解决 MITAT成像算法对于介质声参数模型的需求，本文提出基于主动伴随场 (Active AdjointModeling，AAM)的声参数建模方法，将主动探测和伴随场建模引入 MITAT 的扫描和成像环节，给出了棋盘格测试模型下的数值仿真结果和信噪比鲁棒性分析。为了进一步验证其有效性，本文利用人类乳房的 MRI数据建立了解剖学真实的乳房声参数模型，并采用 AAM方法对其进行横剖面声速参数建模。随后进行的肿瘤TRM成像 结果展示了 AAM所建模型对肿瘤成像 质量的显著提高。针对现阶段 MITAT 采用的 TRM 成像方法对于密集空域采样的要求，
8、本文提I摘要出一种基于非均匀介质模型字典的压缩感知 MITAT成像方法(CS-MITAT)。该方法利用早期肿瘤的空域稀疏特性，将 CS理论框架引入了 MITAT问题中。CS-MITAT利用 MITA 信号的物理特性创建了基于非均匀介质声参数模型的肿瘤 MITA 信号字典，并定义了随机空域采样的压缩感知测量矩阵，给出了基于梯度映射稀疏重建(Gradient Projection for Sparse Resontruct, GPSR)方法的肿瘤分布信息恢复方法。均匀介质模型和随机非均匀介质模型的仿真结果证实了 CS-MITAT 方法在保证肿瘤成像质量的前提下显著降低了空域采样要求。在 MITAT
9、实验系统上，CS-MITAT方法对四川大学华西医院提供的乳腺肿瘤手术切除组织进行了数据采集和成像，与 TRM 的对比结果进一步证实了 CS-MITAT在降低空域采 样密度上的显著效果。本文对非均匀介质中的目标成像与反演方法展开了全面的调查了解，并进行了具有针对性的研究，通过仿真和实验验证了所提出的两种建模方法和一种数据获取/成像方法的性能，讨论了可能影响建模和成像性能的因素， 为进一步研究非均匀介质的相关问题提供了参考。关键词：非均匀介质建模，时间反转成像 (Time Reversal Imaging)，伴随场方法(Adjoint Method)，压缩感知 (Compressive Sensi
10、ng)，埋地目标成像，微波热致超声成像(MITAT)，乳房声参数模型，乳腺 肿瘤成像IIABSTRACTABSTRACTTarget inversion and imaging in heterogeneous medium exists in many fields. Ithas strong demand and great value to investigate the modeling of heterogeneousmedium and imaging method of the target inside. This dissertation starts from thepro
11、pagating facts of wave in heterogeneous medium. Based on the applicationbackground of buried object imaging and biotissue imaging, the two major scientificquestions are extracted as modeling the medium and model-based target imaging. Forthe modeling problem, the iterative time reversal mirror (TRM)
12、method and the activeadjoint modeling (AAM) method are proposed. For the imaging problem, besides theTRM imaging method is well ultilized, the model-based compressive sensing (CS)method is proposed to reduce the data redundancy during scanning and imaging targetswith spatial sparsity.Aiming to model
13、 the boundary of layered medium, an iterative TRM modelingmethod is proposed and tuned for underground object imaging and steel frame imagingin concrete. The geometric model of the buried object imaging problem is established.The boundary of ground medium is spatial discreted into scattering sectors
14、. Theproposed iterative TRM method is used to modeling the boundary and also to image thetarget beneath it. The mathematic theory of imaging multiple scatterers by TRM isexplained by MUltiple SIgnal Classification (MUSIC). Numerical simulations based onFDTD are performed to evaluate the modeling and
15、 imaging performance. Furthermore,multi-pulses transmitted in HH/VV polarization are used to perform the iterative TRMimaging of steel frame in concrete wall.Aiming to modeling the medium with structural heterogeneity, the adjointmodeling method is proposed and tuned for MITAT on breast tumor. Start
16、s from thegeneral notation form of differential equation, the derivative of misfit function on modelparameters is calculated by adjoint method, with the example of 2-D scale waveequation. The iterative conjugate gradient optimization method is used to minimize themisfit function and output the model
17、ing results. In MITAT, the active adjoint modeling(AAM) method are introduced. Numerical simulations on checkerboard pattern model isperformed for verification and robustness analyze on noise. To further evaluate theproposed AAM method, an anatomically realistic breast (ARB) model based on MRIIIIABS
18、TRACTdata is made and used as the target model of AAM. The modeling result by AAMsignificantly improved the TRM imaging quality of tumors inside the ARB model.Aiming to reduce the data acquisition complexity of model-based imagingapproach in MITAT, i.e. TRM imaging, a CS-MITAT method with model-base
19、ddictionary is proposed. It well utilized the spatial sparsity of early stage breast tumors.Based on the physical characteristics of MITA signals, the dictionary of tumor signal ismade from a priori or reconstructed heterogeneous breast model. Random spatialobservation matrix is defined to perform t
20、he compressing procedure of CS. The state ofthe art GPSR method is applied to recover the distribution information of tumors.Numerical simulation and real biotissue experiments on an MITAT prototype systemboth show that the CS-MITAT significantly reduced the data acquisition time whilemaintaining th
21、e same tumor imaging quality.A thoroughly investigation on the modeling of heterogeneous medium and targetimaging has been done in this dissertation, along with carefully chosen targeted researchin this field. The two modeling methods and one data acquisition/imaging method isverified and evaluated
22、by numerical simulations and experiments. Factors that couldaffect modeling and imaging performance are also discussed. This work has establisheda reference for further studies in heterogeneous medium related problems.Keywords: modeling of heterogeneous medium, Time Reversal Mirror (TRM), adjointmet
23、hod, Compressive Sensing (CS), buried object imaging, MicrowaveInduced Thermoacoustic Tomography (MITAT)，acoustic model of breast，breast tumor imagingIV目录目 录第一章 绪 论 11.1 非均匀介质问题的研究背景. 11.2 非均匀介质中目标成像与反演之科学问题. 31.2.1 非均匀介质的涵义. 31.2.2 非均匀介质内波传播的复杂性. 41.3 本文的技术路线和相关技术研究进展. 91.3.1 研究重点和技术路线. 91.3.2 相关技术
24、研究进展111.3.2.1 时间反转技术111.3.2.2 伴随场建模方法. 121.3.2.3 压缩感知理论. 141.3 本文的主要创新点. 161.4 本文的组织结构. 171.5 本章小结. 17第二章 非均匀介质建模和压缩感知目标成像技术原理 192.1 非均匀介质反射界面的迭代时间反转建模方法. 192.1.1 反射界面的多目标散射信号模型. 192.1.2 反射界面的迭代时间反转成像建模方法. 202.2 结构性非均匀介质参数的伴随场迭代建模方法. 222.2.1一般形式表述 232.2.2 二维标量波动方程形式. 242.2.3 基于非线性共轭梯度的迭代建模过程. 272.3
25、压缩感知和梯度映射稀疏信号重建. 282.3.1 稀疏信号的压缩感知描述. 282.3.2 梯度映射稀疏重建方法. 292.3.2.1 二次规划目标函数及其梯度. 292.3.2.2 梯度映射迭代重建过程. 302.3.2.3 迭代收敛条件. 312.4 本章小结. 31V目录第三章 基于迭代时间反转方法的介质界面建模与目标成像 333.1 基于迭代 TRM的起伏地表建模与埋地目标成像方法 333.1.1埋地目标成像问题介绍 333.1.2原理与步骤 343.1.3 典型场景的数值仿真与分析. 383.1.3.1 仿真场景设置与正演结果. 383.1.3.2 迭代 TRM反演建模与目标成像结果
26、 393.2 基于极化迭代 TRM的预埋钢筋网格建模方法 423.2.1 原理与方法. 433.2.2 三维混凝土墙体模型数值仿真验证. 443.3 附录：基于建筑模型的稀疏阵主动 RFID时间反转定位 473.4 本章小结. 52第四章 基于主动伴随场的生物组织声参数建模与热致超声成像 544.1 人类乳房组织的非均匀介质特性与微波热致超声成像. 544.1.1 人类乳房组织的电/声非均匀介质特性 544.1.2 乳腺肿瘤的微波热致超声成像及声参数建模. 554.2 基于主动伴随场方法的介质声参数建模方法(AAM). 574.2.1 AAM算法框架 584.2.2 AAM的原理 594.2.
27、2.1 走时(Travel Time)失配函数及其梯度函数. 594.2.2.2 速度场敏感度核函数的伴随场求法. 604.2.2.3 速度场的 CG迭代更新方法 . 614.2.3 AAM的数值仿真与分析 624.2.3.1 棋盘格模型的重建仿真. 624.2.3.2 噪声鲁棒性验证. 654.3 解剖学真实乳房模型的 AAM试验 664.3.1 解剖学真实乳房(ARB)模型的生成 664.3.1 AAM方法在 ARB 模型中的建模仿真与肿瘤成像 . 684.4 本章小结. 71第五章 基于非均匀介质模型字典的压缩感知MITAT成像方法 725.1 CS-MITAT原理. 725.1.1 基
28、于非均匀介质模型的 MITAT信号字典. 73VI目录5.1.2 空域采样的压缩感知过程. 765.1.3 GPSR信息重建 (图像恢复) 方法 775.2 CS-MITAT数值仿真. 785.2.1 均匀介质模型仿真. 785.2.2 非均匀介质模型仿真. 805.2.3 CS-MITAT噪声稳定性及可恢复性指标分析. 825.3 CS-MITAT真实生物组织实验. 845.3.1 MITAT实验系统介绍. 845.3.2 实验场景设置. 855.3.3 CS与 TRM成像结果分析 . 865.4 本章小结. 88第六章 总结与展望 896.1 全文工作总结. 896.2 进一步工作展望.
29、90致 谢 91参考文献 92作者攻博期间取得的成果 106VII缩略词表缩略词表AAMACRActive adjoint modeling 主动伴随场建模方法American College of Radiology 美国放射学会Anatomically Realistic Breast 解剖学真实乳房Blackman Harris window 布莱克曼-哈里斯窗函数Breast imaging-reporting and data system 乳房影像和数据系统1654666ARBBHWBI-RADS 54BP Back projection 后向投影 10271016CG Conju
30、gate gradient 共轭梯度CS Compressive sensing 压缩感知CS-MITAT Compressive sensed microwave induced thermo-acoustictomography 压缩感知微波 热致超声成像Computed tomography 计算断层成像Direction of arrival 波达角CT 1248385716DOAFDTDFMFinite-difference time-domain 有限差分时域方法Fast Marching 快速行进算法GPSR Gradient projection for sparse reco
31、nstruction 梯度映射稀疏重建GSM Global System for Mobile Communications 全球移动通讯系统56HPW Half peak width 半峰宽度 4240ISNR Image signal to noise ratio 图像信噪比Least absolute shrinkage and selection operator 最小绝对值收缩和选择算子LASSOMIMO-OFDM Multiple-input and multiple-output orthogonal 2frequency-division multiplexing 多入多出正交
32、频分复用Microwave induced thermo-acoustic 微波热致超声Microwave induced thermo-acoustic tomography 微波热致超声成像MITA 5816MITATMP Matching Pursuit 匹配追踪 7815MRI Magnetic resonant imaging 磁共振成像VIII缩略词表NLOSOMPNon-line-of-sight 非通视 50156250171548721178484810103567Orthogonal matching pursuit 正交匹配追踪Peak signal to noise r
33、atio 峰值信噪比Pseudo-spectrum Time Domain 时域伪谱方法Radio-frequency identification 射频识别技术Restricted isometry property 约束等容性Received signal strength indicator 接收信号强度Reverse time migration 逆时偏移成像Sythesized aperture radar 合成孔径雷达Specific absorption rate 比吸收率 值Time difference of arrival 到达时间差Time of arrival 到达时间
34、PSNRPSTDRFIDRIPRSSIRTMSAR雷达SAR值TDOATOATR Time reversal 时间反转TRM Time reversal mirror 时间反转镜UWBUWMUltra-wide bandwidth 超宽带University of Wisconsin-Madison 威斯康辛大学麦迪逊分校IX第一章 绪论第一章 绪 论非均匀介质中的目标成像与反演具有非常重要的理论意义和应用价值。其理论意义在于探索非均匀介质中光、声、电磁等能量传播的物理过程，研究传播介质和散射目标之间的相互作用，寻找能够将目标和背景进行区分从而提取目标信息的方法；其应用价值在于解决从石油勘探、
35、埋地目标探测、穿墙目标探测等分层非均匀介质问题，到生物组织成像、地壳自然地震波传播模型、大气等离子体电波传播等结构性非均匀介质问题等一系列与生活息息相关的科学问题需求。本章从非均匀介质问题在日常生活、科学研究等领域的来源和背景开始，在几何模型、数学统计模型上对非均匀介质的范畴和定义进行介绍，简单展示了波在非均匀介质中的传播过程并指出其科学问题的复杂性；据此提出了本文针对分层非均匀介质、结构性非均匀介质的建模方法和目标成像的研究思路，简要回顾了相关领域的重要研究进展。最后，本章介绍了本文的主要创新工作，并给出了全文组织结构说明。1.1 非均匀介质问题的研究背景非均匀介质问题在生活中随处可见。在能
36、源开采领域，地震勘探是开采地下化石能源的必备手段，图 1-1(a)是海洋地震勘探的典型工作场景示意图，脉冲声信号从勘探船声源发出，在水层、地层、油气层的分层非均匀介质中传播最终被传感器接收。在实际的情形下，在勘探船和油气层之间，存在远多于图中的地质分层，在地层信息未知的前提下，要对油气层进行准确的定位和储量估计，是极度困难的 ，究其原因是非均匀分布的地质层次使得地震波、声波传播异常复杂。1-3在没有地层模型的前提下，根据回波信号进行的油气矿藏反演将遇到非常严重的多解问题。首先对勘探区域进行或简单或复杂的地层建模，然后在该模型中进行油气目标反演是业界的共识，因此地层模型的反演方法是定位油气矿藏的
37、重要基础和研究重点。在通信领域，来自互联网时代最直接的体现就是 WIFI信号在室内场景下的信号质量问题，图 1-1(b)是建筑物内部两个 WIFI 节 点之间可能存在的全部信号路径，纷繁复杂的信号路径是由于空间中充满了墙壁、空气、地板、家具等非均匀介质导致的界面散射与折射导致，目前解决该问题的最佳办法依然是在室内可能的地方尽可能多的布置 WIFI 服务点，来尽量保证其主要路径的反射、折射次数尽量少。然而，若能充分研究并利用多径来增加空域分集的信道数量，却可以成倍的提高1电子科技大学博士学位论文传输速率点。4，此时信道模型(即电磁波在该非均匀介质内的传播模型)就是研究的重在医学影象领域，超声成像
38、一直是临床诊断最常见的成像设备。超声波从探头发射经过人体生物组织的传播和反射，回到探头被接收并进行处理和成像，最终呈现如图 1-1(c) 所示的超声图像。然而，自从 20 世纪初超声成像进入医学领域以来，超声成像图像质量的每一次大幅度提高都伴随着人体局部组织模型的建立或更新 ，其主要原因就在于生物组织的非均匀特性。脂肪、肌肉、血液、骨骼，5分别具有不同的声速和密度，最终结果就是由这些非均匀声介质组成的人体结构声阻抗分布极度不均匀，在这样严重的复杂非均匀介质中，要区分正常组织、异常组织，或者对特殊组织进行边缘清晰的成像检查，必须有针对性的对检查部位进行模型约束，因此商用超声成像设备均可针对具体检
39、查部位设定相应的模式。(a) (b) (c)图 1-1 典型非均匀介质问题： (a) 油气声学勘探；(b) WIFI室内传播路径；(c)医学超声影像除了上述三个场景外，在反恐和安防领域具有广泛应用的穿墙目标成像问题，在局部战争中用于地雷探测或市政工程中用于地下管线探测的埋地目标成像问题，在航天工程或者超远距离无线通信中涉及到的电磁波在等离子体内传播特性问题，在水下通信或者声纳探测中常遇到的冷暖层流折射问题，这些问题本质上都来源于相同的科学问题：波传播介质的非均匀导致了其传播过程异常复杂，或者目标自身材料的非均匀导致了其目标响应特性异常复杂，最终降低了通信效率、成像效果或目标探测性能。要解决介质
40、非均匀导致的一系列传播问题，通常可以从波传播过程的三个环节入手寻求解决。首先，可以通过改变波源本身的特性来对抗复杂传播过程，例如 MIMO-OFDM 调制技 术就有很好的抗多径效应，已成为无线局域网 IEEE802.11n 标准的一部分 ；然后，在波的传播过程中，可以通过对非均匀介质模型6进行建模来确知波在其中的传播特性，例如石油勘探过程中速度场渐变假设初始1模型 ，可有效减少油气层反演的多解特性和不易收敛问题；另外，还可以通过掌2第一章 绪论握目标自身的响应特性来增强目标响应、降低非均匀介质导致的杂波影响，例如穿墙雷达中利用室内人物的呼吸多普勒效应来提取目标回波并抑制四壁和楼板反射 。其中，
41、传播过程的建模是其他两种思路都都必须要考虑的，例如 MIMO 的7引入就是为了利用非均匀介质的多路径建立多信道，而呼吸多普勒频率所采用的滤波器设计也必须考虑空气-墙体-空气这个典型分层介质所引入的低频分量。因此针对传播模型研究应当是非均匀介质内波传播问题研究思路的出发点。将传播模型纳入信号处理方法内，对非均匀介质内的目标进行反演成像，其本质上是在求解一个基于模型的逆问题。这类问题共同存在的难点在于：第一，模型的准确性和稳健型将影响反演的正确性和收敛性；第二，时间空间信号获取方法的完整性和冗余性同样会影响反演的结果。如何解决这两个问题是目前非均匀介质中目标成像与反演学术界的研究热点，因此，本文将
42、对非均匀介质的模型反演方法和基于模型的目标成像方法展开讨论和研究。1.2 非均匀介质中目标成像与反演之科学问题1.2.1 非均匀介质的涵义本文所涉及的非均匀介质其涵义从广义上讲，是介质的某个物理参数在空间上是非均匀分布的，同时，假定其空间分布是在微观时间维度上是不变的，即微观时不变的空间非均匀参数分布。所谓微观时不变的含义是，所关心的波在该介质中传播所需的时间内，介质参数的空间分布保持不变或者可以近似的认为不变。例如，从地质年代的宏观尺度来看，地层岩石分布是非均匀且不断变化的，但是在油气勘探过程中人工地震波的几十秒传播过程这个微观时间尺度上，其波速、密度等参数是不变的。再例如，患者的身体器官是
43、有生命的，是跟随呼吸、心跳等生物节律存在微弱运动的，但电磁波或者超声波在成像区域的传播时间通常只有纳秒或微秒级别，这个微观时间尺度上也可以认为非均匀生物组织是时不变的。因此，本文所涉及的非均匀介质是一种其波传播参数具有微观时不变和空间非均匀分布双重特性的介质，且重点研究的是其空间非均匀分布问题。非均匀介质参数的分布，通常具有一些典型的特征，有些符合几何规律分布，例如存在明显的分层或者分块特性，其过渡带参数变化陡峭，如图 1-2(a)的Marmousi-2地 质结构 ；有些具有 结构性非均匀分布特征，其介质参数分布存在8, 9明显的聚集性，但与非聚集区又是渐变过渡、或者随机掺杂过渡的，例如图 1
44、-2(b)的人类乳房横切面声速分布 ，以及大尺度的地壳弹性波速分布 ；还有大10-12 13, 14量非均匀介质符合随机分布规律，如图 1-2(c)的混凝土墙体相对介电常数分布15-18，而且这种随机分布介质也经常出现在分层非均匀介质的某个层内或者结构3电子科技大学博士学位论文性非均匀介质的某个聚集区内情况中。波在不同类型的非均匀介质中的传播过程纷繁复杂，本文将重点关注分层介质和结构性非均匀介质的建模方法和目标成像方法，对于可能存在的层内随机非均匀介质采用时间反转方法 19-23的统计自平均特性 24进行适配。下面分别介绍各种非均匀介质参数分布的数学表达，并简单列举其对波传播过程的影响，便于后
45、文建模思路和反演成像方法的理解。450040003500300025002000160015501500501001502002505365101520254.5493.5121531450m/s1500m/s100 200 300X (m)400 500 3 6 9 12 15 5 10 15X (cm)20 25 epsilonX (cm)(a) (b) (c)图 1-2 常见非均匀介质类型： (a)Marmousi-2地质模型局部；(b) 某患者乳房声速模型横切面；(c)混凝土墙体相对介电常数随机分布模型1.2.2 非均匀介质内波传播的复杂性非均匀介质的主要分类中，分层非均匀介质和结构性
46、非均匀介质的划分主要依据的是过渡带形态，然而几何定义上的过渡带，对于波在过渡界面上的物理传播特性影响却远远不止这么简单，其主要受到波阻抗和波长两个物理概念的影响。所以，对不同非均匀介质类型的建模，不能简单的通过其分层或者结构性的表象来选取某一类建模方法，而是要从波的传播过程特征中寻找答案。分层介质是最基本的非均匀介质形态，其几何模型和波传播的物理过程的数学描述是最直观的。若以声波参数为例，一维半空间分层介质的参数模型为：0, z 01, z 0K0, z 0(z)= , K(z)= K1, z 0(1-1)其中，( z)为介质密度， K(z) 为介质体积模量 25, 26。波在分层介质内的传播
47、主要涉及反射和透射现象。分析波在界面处发生的物理现象，为简洁起见，以式 1-1 所述的一维半空间分层界面为例，考虑一维介质中的质点速度和压强满足如下的波动方程u(t, z)+p(t, z)= 0,(z)(t) z (1-2)p(t, z)+u(t, z)= 0.1K(z) t z27，定义为 A0( t,z)该波动方程可分解为传播方向相反的互不相干的两组波形4第一章 绪论( )为介质 0内由介质 0向介质 1方向走行的波，即右传波， A 1 t,z 为介质 1内的右传波； B 0 t,z 为介质 0内的左传波， B1 t,z 为介质 1内的左传波，若 z0 0)式 1-6 的结论仅与波阻抗有关
48、，电磁波、声波均可以通过分别计算其介质的波阻抗获得相应的反射系数和透射系数。由式 1-6不难看出，波阻抗差异越大的界面，反射系数的绝对值越大，且由于上述物理过程遵循能量守恒定律，反射波和透射波的能量必然存在此消彼长的现象。若将上述过程扩展到二维和三维空间，则入射波方向与界面法线的夹角将在反射系数和透射系数上引入入射角、反射角、折射角信息，即 Snell定理。1974年，Whiteham在其专著 中清晰的总结了波在其中28的传播过程。1980年 L. Brekhovskikh针对参数确定的分层介质情形进行研究并发。随后，1991年 M. Asch等人发表了多层介质下的高效数值仿真办。1995年，
49、W. C. Chew在其 专著表相关专著 29法 30 31中总结了自己及所在科研团队在电磁波非均匀介质领域的研究，详细介绍了分层介质下的电磁波传播过程的解析解，该专著及其中文版本(与聂在平、柳清伙合著 )作为关于非均匀电磁波问题的经典教材32被全球高校广泛采用。国内关于分层介质的研究文献也经常见诸电学、声学、弹性力学等相关领域的期刊或会议。1992 年，电子科技大学的聂在平利用柱面分层介质下电磁波计算方法进行电磁波测井分析 33。1997年到 2006年间，张碧星及其团队在声波、弹性波领域发表多篇关于层状介质的声波、瑞利波的相关研究报告5电子科技大学博士学位论文34-38。2009 年以来，电子科技大学的赵志钦研究小组采用时间反转方法研究了穿墙雷达 和探地雷达 等典型电磁波分层介质问题，并在分层介质中尝试引入介15
