1、从卡丘空间到轨形拓扑第 5 卷第 1 期2003 年 1 月凉山大学JoumalofLiangshanUniversityVo1.5No.1Jan.2003从卡一丘空间到轨形拓扑王德奎(绵阳日报社,四川绵阳 621000)摘要:当今弦理论最美妙的运用是卡一丘空问,但成千上万种的卡一丘空间也带来选择的困境;而类似的难题都能通过黎曼切口和轨形拓扑等数学思想,组织,纳入宏大而系统的三旋理论框架给予解决.关键词:弦理论;三旋理论;卡一丘空间;黎曼切口;轨形拓扑分类号:0189.11 文献标识码:A 文章编号:1008-4320(2003)O1-0001072002 年国际数学家大会在北京召开;当今弦理
2、论界的泰斗霍金和威藤也出席并作了大会报告,这告示现代物理学中的弦圈发明权应属中国人的争鸣,有了公众认知的对手.一,卡一丘空间多孔选择的困境1.与卡路扎和克林分道扬镳1983 年第 5 期科学时代杂志发表了叶眺新的自然全息律,首开弦圈之争.当然近代弦圈思想的首创者是卡路扎和克林.1915 年爱因斯坦提出广义相对论后,1921 年卡路扎提出,不仅能用弯曲时空的理论来理解引力,并且也能够用来理解电磁学,即用五维(一个时间维和四个空间维)的理论来解释.这里和四维时空不同的第五维像什么?卡路扎没有说.1916 年克林则提出:所谓空间中的一个点,实际上是环绕着第五维周长的一个极其微小的圆圈.而 1959
3、年笔者提出的“圈比点更基本“ 的思想,则完全是不知道卡路扎和克林的情况下独立提出来的.当时是大跃进形成的困难年间,笔者所在的农村中学周围陷入大饥荒,一个红苕也要切成几块分着吃;物质无限可分说的课堂讲解,遭到了笔者课外分割的实践和自然全息思想的质疑:如果把水旋涡,风旋涡,沙旋涡等缩影反映到一个点上,物质点就成了类圈体,而具有线旋,面旋,体旋等三种自旋(简称三旋), 物质无限可分将存在不确定性.到 1966 年,一个偶然的联想,让笔者过早地抛弃了后来才知道卡路扎和克林也曾有过的想法:即克林是把无数极其微小的圆圈重叠起来形成圆柱面再看成一根线的;当今弦理论也如此.笔者称此为重高帽子法.当时文革批斗人
4、贯用戴高帽子,如果把高帽子看成是由大小不同的圈子重叠构成的,顶尖和开口分别代表正和负物质,如正,负电荷;把许多高帽子重成长串,再弯曲对接成环圈,还可以代表电中性或正,负物质的湮灭.但这种奇妙的运用,如同高帽子一样的短命,被笔者抛弃了,因为它是一种死圈论.笔者坚持的弦圈论,则是将圈体线旋耦合组成一条链子,再将此看成一根弦线的.而弦圈单独的三旋比重叠组成弦线的集体振动,更容易分析.2.弦理论简史但事情并不像笔者想的那么简单.1968 年至1984 年,西方已复活了卡路扎一克林理论,即现称的弦理论.1968 年维尼齐亚诺在研究实验发现的强核力作用的各种性质时,想到了两百年前着名数学家欧拉的一个公式欧
5、拉 p 函数,能描写强相互作用的大量性质.1970 年南部阳一部和苏斯金等人发现欧拉公式背后的物理学秘密:如果用小小的一维的振动的弦来摸拟基本粒子,那么它们的核相互作用就能精确地用欧拉函数来描写.因此弦理论开初也曾叫靴袢理论.1974 年施瓦兹和谢尔克发现,振动的弦的图像具有像胶子的性质.他们断言,弦理论不单是强力的理论,也是一个包含了引力的量子理论.到1984 年格林和施瓦兹证明,弦理论有足够的能力去容纳四种基本力.3.弦线回归环形变换代数几何领域从事研究的数学家在弦理论发现很久以前,就一直在为纯数学的理由研究卡一丘空间.虽然他们发现这些空间的许多具体性质,没有个显得有未来的物理意义,但是弦
6、理论镜像对称的作者简介:王德奎,又名叶眺新,副研究员,绵阳日报编辑 .毕业于武汉钢铁学院,后自学成才,长期从事数学和物理研究,首创“三旋理论“, 备受国内外学界关注 .四川日报 近期专版介绍作者及其创新理论;三旋理论初探已由四川科技出版社出版.?2?凉山大学第 1 期发现却极大改变了这种局面.这就是从二维管子世界仅限于 1 个展开维和 1 个卷缩维,弦理论发展出有3-f“展开的维和 6 个卷缩维 ,后者是所有卡拉比一丘成桐空间里最简单的形式.这里涉及的环形变换是这样一个过程:通过将初始卡一丘空间的不同点粘接在一起而生成一个新的卡一丘空间.威藤和坎德拉斯等人是这样考虑的:典型的卡一丘空间都包含着
7、洞,像唱片或面包圈,甚至像面包圈链.但在高维卡一丘空间背景下,实际上有多种不同类型的孔,孔本身可以有不同的维.空间的卡一丘部分的每一个孔都关联着一族最低能量的弦振动模式,基本粒子都该对应于最低能量的振动模式,所以多孔的存在,意味着弦振动模式应是多族的.假如卷缩的卡一丘空间有 3 个孔,那就会看到三族基本粒子.这样,实验观察到的粒子族组织,不是什么随机的解释不了的特征,而是构成多维空间的几何形态存在多个孔洞的反映.4.多孔的困境和三旋的出场以上解释虽然令人激动,但成千上万的已知卡一丘空间包含的孔数各不相同,有的是 3,但也有4,5,25 的,甚至还有多达 480 的.现在的问题是,没人知道如何从
8、弦理论方程导出哪些卡一丘形态构成了多余的空间维;假如能找到一个从无数可能中挑选出某个卡一丘形态的原则,以及假如能从方程中选出的特殊卡一丘形态一定是 3 个孔,才能说清本是一团迷雾的已知的自然特征.正是在这一关节点上,三旋理论具有回答弦理论没有发现的这一选择原则.因为单纯的弦圈自旋,类似激光全息图片的二维碎片;而既是弦线又有弦圈的振动,类似三维图像.全息二维图片能再现三维图像,类似根据人的影子来画肖像.所以三旋能为所有物理事件,通过定义在更低维世界的方程来说明.其次,弦振动的内容虽然丰富,全面,但与类圈体三旋比起来,相对不规范,也太复杂.因此三旋更像是弦振动的全息图,方便,简化了全部卡一丘空间的
9、变换.现列出笔者 1974 年就公开的三旋规范的符号动力表(见表 1).表 1 三旋规范符号动力表分明白旋不分明白旋,分体旋面旋平凡线旋不平凡线旋日类左斜右斜计正反正反正反正反正反单动态口 BbGgEe 日 10双AB,Ab,AG,g,E,Ae,AH,Ah;动 BG,BE,Be,BH,Bh;28,aE,ae,all,ah;态bGbgbE,be,bHbh多 ABG,ABg,ABE,ABe,ABH,Bh;动 AbG,AbgbEbe,AbH,Abh;24aBG,aBg,aBE,aBe,aBH,aBh;态abGabg,abEabe,abH,abh表 1 中,单动态其实就类似极限环,双动态和多动态就类似
10、极限环的分岔.其次,单动态,双动态和多动态及其连续运动可以映射类似面包圈(环)及其多孔伙伴一样的卡一丘空间.这里还可以用纽结理论来演示:一个物体作平动,取其一标记点的轨迹,可以看成是一条流线,能与一条未打结的绳线对应;而自旋或转动一周的流线,则与未打结的绳圈对应.用这种方法处理类圈体三旋的 62 种自旋状态(表 1),单动态是未打结的环或封闭线的纽结结构,双动态和多动态是不只一个环或是打结的纽结结构.进一步把三旋的 62 种自旋态看成是简单纽结或基本纽结,它们是各种能相或形相纽结的 62 种生成元,这样即使是在混沌的能相轨迹图中,也能分离出这类生成元,而与多种孔状的卡一丘空间对应,且不受卡一丘
11、空间孔状变数的影响.因为三旋是以类圈体的自旋来归类,它们对应卡一丘空间的 3 孔族;而卡一丘空间可以不了 3 孔族,但类圈体的自旋只能并且只有三种类型:线旋,面旋,体旋.同时这类自旋只第 1 期王德奎:从卡一丘空间到轨形拓扑?3?能构成单动态,双动态和多动态三类组合,这就为实验测得的物质族数目提供了理论依据.反之,三旋理论是早有预言而得到实验证实了的理论.5.卡一丘空间回顾卡拉比一丘成桐流形是第一陈(省身)类为零的一种复 kler 流形 .1957 年,卡拉比猜想所有这类流形都存在平坦的 Rieei 度规.1977 年,丘成桐证明猜想是正确的.1987 年,丘成桐和他的学生田刚发现,一定的卡一
12、丘空间形式可以通过数学步骤变换成其他形式:空间表面破裂,生成孔,然后照一定数学形式将孔缝合起来.这个过程,就是将旋转曲线“吹落“ 到卡一丘流形上来,然后利用在一定条件下生成的奇点,通过特别的技巧来“修复“. 丘一田过程的这个意义从数学上看,就在于提供了一个从已知卡一丘空间生成新空间的途径.就这样,弦理论从开初的一组描写一小根无限细的经典弦线的运动的方程,通过包容量子力学中的几率,不确定性,量子涨落等概念,使弦的共振动模式成为基本粒子的质量和电荷,从而把宇宙的基本性质变为在很大程度上决定于多余维度的几何形态和大小.为了排除多余维度并不是随便能以任何方式折皱起来的状态,威藤和坎德拉斯等人研究,选中
13、以数学家卡拉比和丘成桐两人的名字命名的所谓卡一丘空间,这是一些看起来眼花缭乱的卷缩的形状.二,空间破裂修复的形状选择困境1.空间破裂的翻转变换威藤和格林等人计算证明,弦运行一定振动模式所对应的质量,与在是破裂翻转生成的卡一丘形式是一致的.这里空间破裂时暴露了点粒子和弦理论问的差异:在破裂处弦有两种运动形式,而点粒子只有一种,即弦可以像点粒子那样走近破裂,也可以像一道屏障那样包围着破裂而经过它.这是因为弦扫过的世界叶能消除与空间结构破裂相关产生的可能影响.这是一种不可能在点粒子理论中出现的东西,即弦的世界叶扫过空间形成的表面,仿佛提供了一个保护的屏障;特别是丘成桐和田刚发现:一定的卡一丘空间,可
14、以通过变换成其他形式,即空间表面破裂,生成孔,然后照一定数学形式将孔缝合起来.田刚和丘成桐考虑:在尖点处将卡一丘空间轻轻分裂开,然后粘接另一个球形的面,它可以再膨胀为圆满的一团.这种操作序列叫作翻转变换,它是通过一个系统地生成互为镜像的卡一丘空间对的数学程序.这是一种认识空间破裂的翻转变换的新思路.2.卡一丘空间形状选择的困境目前存在着 5 种不同形式的弦理论:I 型,A型,B 型,杂化 0 型,杂化 E 型.I 型除闭弦外,还有两端自由的开弦;其余 4 种以闭弦为主.M 理论则为 5种弦理论提供了框架.M 理论纲领的核心部分是对偶性的概念.把对偶性包括进来,5 个弦理论和十一维的超引力以及
15、M 理论在一个统一框架下就结合在一起.这个框架通过空间破裂的锥形变换,使任何卡一丘空间都可以演化成别的形式,所以从大爆炸后喧嚣的热运动起,空间的卷缩的卡一丘部分尽管依然很小,却在跳着“热烈的舞蹈 “,即结构在舞蹈中破裂,破裂后又复原,经过数不清的不同的卡一丘形态,永不停息.当宇宙冷却后,卡一丘空间形态的变化也慢下来,而多余的维度都最终卷缩在某个卡一丘形态,生成现在世界看到的那些物理性质.但目前弦理论面临的挑战是,详尽地认识卡一丘空问的演化如何从理论的原则描述它们现在的形态?在这一关节点上 ,三旋理论从自然全息原理出发,找到的数学工具是黎曼切口,通过轨形拓扑则能定性定量地作出 25 种规范的卡一
16、丘空间.3.卡一丘空间的 25 种规范0 团(6)2 孔(7)1 孔(8)2 孔(9)t 孔 0o)2 孔b口髫冒(ID2 孔 02)0 孔(13)I 孔(I4)2 孔(15)2 孔团园器固图 1 黎曼切口轨形拓扑卡一丘空间模型示意图(剖面)在黎曼的两大数学遗产中,黎曼切口并不比黎=凸.渤.=口昂凸孔.一田一一囤一一一四一?d?凉山大学第 1 期曼张量逊色.而且三旋跟黎曼切口比三旋跟黎曼张量联系更密切;因为三旋体现圈态,这本身就是一种预谋的空间破裂.黎曼切口(见图 2A)其实是轨形拓扑一个很基本的操作:拿两片纸片并且把一片放在另一片的上面,在每一片纸上用剪刀剪一个短的切口,然后用胶水把这两张纸
17、沿这两个切口粘贴起来,这实际是一个颈部的长度为零的虫洞,即从切口通过,就能从一张纸走到另一张纸.相反颈部长度不为零的宇宙虫洞,可以形象化为两个平行平面,在它们的上面各开一个孑 L,然后用一根长管连接这两个孑 L(见图 2B),也就可能在它们之间进行通信和旅行.,A 双面图 2轨形描述则是来自在圆圈中运动 360.,回到同一点;在锥面上绕锥体顶点运动的角度小于 360.,也回到同一点得到的启示.因为把锥面两角边相接,形成一个锥体,这是轨形最简单的例子.同理,把管子弯成一个圆圈,把两个开口的末端粘接起来,就转变成一个具有轮胎状的拓扑结构.宇宙轨形探索在有了轨形拓扑的认识之后,联系黎曼切口就可以进行
18、.因为平行宇宙可用两个平行平面来演示,它们之间的管道连通桥即可以看成是它们之间引力一类的联系,也可以直接看成是宇宙的虫洞.此外从微分流形来看黎曼切口的轨形拓扑结构,它们实际是一些子流形,并可以用离散群描述;其次是,联系克莱因瓶的构造(见图 3),它们可以分为外接,内接,内包三大类共 25 种(见图 1).25 种中有 6 种是分别包含外接,内接各 1 个,1 种是包含不同内包共 4 个.B 单面黎曼切口式有 6 种:(1)上下两个纸片的对应边相互弯曲连接粘合起来见图 1(1).(2)上下两个纸片的对应边先是前后两边相互弯曲连接粘合起来,形成了一根管子的形状;然后再把管子左端和右端相对弯曲粘接起来见图 1(2).(3)上下两个纸片各自前后两边自行弯曲对接;
