1、2022 高考 数学真 题分类汇 编 三、不等 式 一、选择题 1.（2022 全国 甲（文）T12）已知9 10,10 11,8 9m mmab=，则（）A.0 ab B.0 ab C.0 ba D.0 ba 2.（2022 全国 甲（理）T12）已知31 1 1,cos,4sin32 4 4ab c=，则（）A.cba B.bac C.abc D.acb 3.（2022 新高 考 卷 T7）设0.110.1e,ln 0.99a bc=，则（）A.abc B.cba C.cab D.acb，再 利用 基 本不 等式，换底公 式可 得 lg11 m，8log 9 m，然 后由 指数函 数的 单
2、调 性即 可解 出【详解】由9 10m=可得9lg10log 10 1lg 9m=，而()222 lg 9 lg11 lg 99lg 9lg11 1 lg1022+=，即 lg11 m，所以lg1110 11 10 11 0ma=又()222 lg8 lg10 lg80lg8lg10 lg 922+=，即8log 9 m，所以8log 98 98 90mb=故选：A.2.【答 案】A【解析】【分析】由14 tan4cb=结合 三角 函数 的性质 可得cb；构造 函数21()cos 1,(0,)2fx x x x=+，利用 导数 可得ba，即可 得解.【详解】因为14 tan4cb=,因 为当0
3、,sin tan2x xx x,即 1cb,所以cb；设21()cos 1,(0,)2fx x x x=+，()sin 0 fx xx=+，所以()fx在(0,)+单调递 增，则1(0)=04ff,所以1 31cos 04 32，所以ba,所以cba，故选：A 3.【答 案】C【解析】【分析】构造 函数()ln(1)fx x x=+，导数 判断其 单调 性，由此 确定,abc 大小.【详解】设()ln(1)(1)fx x xx=+，因为1()111xfxxx=+，当(1,0)x 时，()0 fx，当,()0 x+时()0 fx，所以函 数()ln(1)fx x x=+在(0,)+单调 递减，在
4、(1,0)上单调 递增，所以1()(0)09ff=，所以10 1ln 099=，即bc，所以1()(0)010ff=，所以91ln+010 10，故1109e10，所以11011e10 9，故ab，设()e ln(1)(0 1)xgx x x x=+，则()()21e 11()+1 e11xxxgx xxx+=+=,令2()e(1)+1xhx x=，2()e(2 1)xhx x x=+，当0 21 x 时，()0 hx，函数2()e(1)+1xhx x=单调递 减，的当21 1 x，函数2()e(1)+1xhx x=单调递 增，又(0)0 h=，所以当0 21 x 时，()0 hx，所以当0
5、21 x，函数()e ln(1)xgx x x=+单调递 增，所以(0.1)(0)0 gg=，即0.10.1e ln 0.9，所以ac 故选：C.4.【答 案】BC【解析】【分析】根 据基 本不 等式 或者取 特值 即可 判断 各选 项的真 假【详解】因为22222ab a bab+（,ab R），由221+=x y xy 可变 形 为，()2213 32xyx y xy+=，解 得 22 xy+，当且 仅当 1 xy=时，2 xy+=，当且仅 当 1 xy=时，2 xy+=，所以 A 错误，B 正 确；由221+=x y xy 可变 形为()222212xyx y xy+=，解得222 xy+，当且 仅当1 xy=时 取 等号，所以 C 正确；因为221+=x y xy 变形可 得223124yxy+=，设3cos,sin22yxy=，所 以12cos sin,sin33xy=+=，因此22 2 25 2 1 11cos sin sin cos 1 sin 2 cos 23 33 33xy=+=+42 2sin 2,233 6 3=+，所 以 当33,33xy=时 满足 等式，但是221 xy+不成 立，所以 D 错误 故选：BC
