1、72 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 73 球的表面积和体积,学习目标 1.理解柱体、锥体、台体的体积公式(重点)；2.理解球的表面积和体积公式(重点)；3.能运用体积公式求解有关的体积问题，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系(重、难点),【预习评价】简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？提示 表面积变大了，体积不变,【预习评价】球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？提示 球没有底面，球的表面不能展开成平面,题型一 柱体、锥体、台体的体积 【例1】 (1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.,【训练1】 某几何体的三视图如图所示(单位
2、：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( ),答案 A,规律方法 (1)已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积 (2)已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径,【训练4】 (1)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是_(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为_,答案 C,规律方法 空间几何体与球接、切问题的求解方法： (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解 (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解(其R为球的半径).,3某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_,答案 3,4一个几何体的三视图(单位：m)如图所示，则该几何体的体积为_ m3.,答案 918,3求几何体的体积，要注意分割与补形将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解 4利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算 5解决球与其他几何体的切接问题，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算,
