1、第九章 电磁感应本章备考特供名师坐堂 讲方法解题方法系列讲座 (九 ) 电磁感应中 “ 杆导轨 ” 模型一、 “ 杆导轨 ” 模型的特点“ 杆 导轨 ” 模型 类试题 命 题 的 “ 基本元素 ” ： 导轨 、金属棒、磁 场 具有如下的 变 化特点：1 对于导轨(1)导轨 的形状：常 见导轨 的形状 为 U形， 还 可以 为圆 形、三角形等；(2)导轨 的 闭 合性： 导轨 本身可以不 闭 合，也可以 闭 合；(3)导轨电 阻： 电 阻不 计 、均匀分布或部分有 电 阻、串 联外 电 阻；(4)导轨 的放置：水平、 竖 直、 倾 斜放置等2对于金属棒(1)金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、
2、阻力或 仅受安培力；(2)金属棒的初始状 态 ：静止或运 动 ；(3)金属棒的运 动 状 态 ：匀速运 动 、匀 变 速运 动 、非匀 变速直 线 运 动 或 转动 ；(4)金属棒切割磁感 线 状况：整体切割磁感 线 或部分切割磁感 线 ；(5)金属棒与 导轨 的 连 接：金属棒可整体或部分接入 电 路，即金属棒的有效 长 度 问题 3对于磁场(1)磁 场 的状 态 ：磁 场 可以是 稳 定不 变 的，也可以是均匀变 化或非均匀 变 化的(2)磁 场 的分布：有界或无界二、模型分类1一根导体棒在导轨上滑动2.两根导体棒在导轨上滑动(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用(2)初速度 为 零，
3、一杆受到恒定水平外力的作用典例 1 平行金属导轨 MN竖直放置于绝缘水平地板上如图所示，金属杆 PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻 R外，其他电阻不计，匀强磁场 B垂直穿过导轨平面，导体棒 PQ质量为 M，闭合 S，同时让金属杆 PQ自由下落，试确定稳定时，典例 2 光滑平行的金属导轨 MN和 PQ，间距 L 1.0 m，与水平面之间的夹角 30，匀强磁场磁感应强度 B 2.0 T，垂直于导轨平面向上， MP间接有阻值 R 2.0 的电阻，其它电阻不计，质量 m 2.0 kg的金属杆 ab垂直导轨放置，如图甲所示，用恒力 F沿导轨平面向上拉金属直杆 ab，由静止开始运动， v t图象
4、如图乙所示， g 10 m/s2，导轨足够长求：典例 3 (2016合肥一中高三检测 )如图所示，间距 l 0.3 m的平行金属导轨 a1b1c1和 a2b2c2分别固定在两个竖直面内在水平面 a1b1b2a2区域内和倾角 37的斜面 c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度 B1 0.4 T、方向竖直向上和 B2 1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场电阻 R 0.3 、质量 m1 0.1 kg、长为 l的相同导体杆 K、 S、 Q分别放置在导轨上， S杆的两端固定在b1、 b2点， K、 Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于 K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量
5、 m2 0.05 kg的小环已知小 环 以 a 6 m/s2的加速度沿 绳 下滑 K杆保持静止， Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F作用下匀速运 动 不 计导轨电 阻和滑 轮 摩擦， 绳 不可伸 长 取 g 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8.求：第九章 电磁感应第三课时 电磁感应定律的综合应用考纲考情： 5年 18考 电磁感应中的电路问题 ( ) 电磁感应中的图象问题 ( )电磁感应中的动力学与能量问题 ( ) 基 础 梳理 知识点一 电磁感应中的电路问题1在 电 磁感 应现 象中，切割磁感 线 的 导 体或磁通量 发 生变 化的回路将 产 生 _， 该导 体或
6、回路相当于 _因此， 电 磁感 应问题 往往与 电 路 问题联 系在一起感应电动势电源2解决与 电 路相 联 系的 电 磁感 应问题 的基本方法(1)用法拉第 电 磁感 应 定律和楞次定律 (右手定 则 )确定感应电动势 的 _和 _；(2)画等效 电 路；(3)运用 闭 合 电 路欧姆定律，串、并 联电 路的性 质 、 电 功率等公式求解大小 方向BLv Ir E Ir 知识点二 电磁感应现象中的力学问题1通电导体在磁场中将受到 _作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；(2)求回路中的电流；(3)分析导体受力情况
7、 (包含安培力在内的全面受力分析 )；(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程安培力Blv BIL ma 知识点三 电磁感应中的能量转化问题1电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 _作用因此要维持安培力存在，必须有 “ 外力 ” 克服 _做功此过程中，其他形式的能转化为 _ “ 外力 ” 克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为 _当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能同理，安培力做功的过程，是 电能 转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少 电能 转化为其他形式的能安培力电能电能安培力2 电 能求解思路主要有三种(1)
8、利用克服安培力求解： 电 磁感 应 中 产 生的 电 能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：其他形式能的减小量等于 产 生的电 能；(3)利用 电 流做功来求解：通 过电 路中 电 流做功消耗 电 能来 计 算3解 电 磁感 应现 象中的能量 问题 的一般步 骤(1)在 电 磁感 应 中，切割磁感 线 的 导 体或磁通量 发 生 变 化的回路将 产 生感 应电动势 ， 该导 体或回路就相当于 _(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发 生了相互 转 化(3)根握能量守恒列方程求解电源小 题 快 练 1.如 图 所示是两个互 连 的金属 圆环 ，小金属 环 的 电 阻
9、是大金属 环 的 电 阻的二分之一，磁 场 垂直穿 过 大金属 环 所在区域当磁感 应 强 度随 时间 均匀 变 化 时 ，在大 环 内 产 生的感 应电动势为 E， 则 a、 b两点 间 的 电势 差 为 ( )2 (2016郑州模拟 )如 图 所示，水平面内有一平行金属 导轨 ， 导轨 光滑且 电 阻不 计 ，阻 值为 R的 导 体棒垂直于 导轨 放置，且与 导轨 接触良好 导轨 所在空 间 存在匀 强 磁 场 ，匀 强磁 场 与 导轨 平面垂直， t 0时 ，将开关 S由 1掷 向 2，若分 别 用q、 i、 v和 a表示 电 容器所 带 的 电 荷量、棒中的 电 流、棒的速度大小和加速
10、度大小， 则 下 图 所示的 图 象中正确的是 ( )解析 电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零， A项错误但电流最终必为零， B错误导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动，加速度为零， C错误， D正确答案 D3如 图 所示，在光滑的水平面上，一 质 量 为 m 0.1 kg，半径 为 r 0.5 m， 电 阻 为 R 0.5 的均匀金属 圆环 ，以 v0 5 m/s的初速度向一磁感 应 强 度 为 B 0.1 T的有界匀 强 磁 场 滑去 (磁 场宽 度 d2r) 圆环 的一半 进 入磁 场历时 2
11、秒， 圆环 上 产 生的焦耳 热为 0.5 J， 则 2秒末 圆环 中感 应电 流的瞬 时 功率 为 ( )4.(2016北京东城检测 )如 图 所示，两根足 够长 的光滑金属导轨 MN、 PQ平行放置， 导轨 平面与水平面的 夹 角 为 ， 导轨 的下端接有 电 阻当 导轨 所在空 间 没有磁 场时 ，使 导 体棒ab以平行 导轨 平面的初速度 v0冲上 导轨 平面， ab上升的最大高度 为 H；当 导轨 所在空 间 存在方向与 导轨 平面垂直的匀 强磁 场时 ，再次使 ab以相同的初速度从同一位置冲上 导轨 平面， ab上升的最大高度 为 h.两次运 动 中 ab始 终 与两 导轨 垂直且
12、接触良好关于上述情景，下列 说 法中正确的是 ( )A两次上升的最大高度比 较 ，有 H hB两次上升的最大高度比 较 ，有 HhC无磁 场时 ， 导轨 下端的 电 阻中有 电热产 生D有磁 场时 ， 导轨 下端的 电 阻中有 电热产 生解析 没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生， C错误有磁场时， ab割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故 ab上升的最大高度变小， A、 B错误， D正确答案 D 考向一 电 磁感 应 中的 电 路 问题1 电 源切割磁感 线 运 动 的 导 体或磁通量 发 生 变 化的 线 圈都相当于 电 源2 电 磁感 应 与 电 路知 识 的关系 图3 问题 分 类(1)确定等效 电 源的正 负 极、感 应电 流的方向、 电势 高低、 电 容器极板的 带电 性 质 等 问题 (2)根据 闭 合 电 路求解 电 路中的 总电 阻、路端 电压 、 电 功率等 问题 (3)根据 电 磁感 应 的平均感 应电动势 求解 电 路中通 过 的 电荷量(4)电 磁感 应现 象中感 应电 流 (电动势 )、 电压图 象的分析与判断思路点拨
