1、26.1 二次函数（第 2 课时）教学任务分析知识技能1.会画出 这类函数的图象.kaxy22.通过与 比较，让学生掌握 这类函数图kaxy2象与 的图象的关系2xy3.通过与 比较，掌握 这类函数的性质akxy2数学思考1.通过学生对 的图象和性质的研究，让学生体会kxy2研究这类问题的方法2.通过师生利用几何画板作函数图象，体现现代教育技术形象化表示数学内容的优势.3.通过学生作图作业的展示，给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心. 解决问题 能应用 这类函数图象与 的图象的关系解kaxy2 2axy决简单的数学问题教学目标情感态度1.通过学生对 的图象和性质的学习使
2、学生初步体2验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程. 2.通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣教学重点 探究 这类函数的图象和 的图象的关系kaxy2 2axy教学难点 这类函数的图象和性质的应用教 学 流 程 安 排活动流程图 活动内容和目的活动 1 创设情境 引出问题 教师提出 与 的图象之间的2xy12关系的问题，引导学生思考，培养学生的求知欲.活动 2 动手操作 探索关系 通过在同一坐标系里画出三个函数的图象，探索 这类函数图象与 的图象kaxy2 2axy的关系活动 3 归纳总结 得出性质 归纳总结 这类函数
3、图象与kxy2的图象的关系和 这类函数的2axya2性质活动 4 运用新知 深化理解 运用 这类函数图象与 的k2 2axy图象的关系和 这类函数的性质解决axy一些数学问题活动 5 当堂练习 检查反馈活动 6 课堂小结 布置作业 师生共同归纳本节课的主要内容教学过程设计问题与情境 师生行为活动 1 问题：同学们还记得一次函数与 的图象的关xy21系吗？你能由此推测二次函数与 的图象之间2xy2的关系吗？与 的图象212xy之间又有何关系？教师提出问题，学生独立思考回答通过这个问题引出本节的内容教师关注：学生是否了解一次函数 与 的图xy21象的关系活动 2在同一坐标系里画出下列函数的图象1.
4、 2xy2. 3. 2xy1.教师提出问题学生利用描点法画出三个函数的图象2.展示学生所画的图象3.用几何画板演示三个图象活动 3问题：1.当自变量 x 取同一数值时，函数 和 的2y12函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？2.观察这两个函数和 ，它们的开xy12口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？教师引导学生观察分析函数 和2xy的关系学生独立思考，自主解决问题12xy教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系活动 4问题1.你能说出函数 和2xy的图象之间的关系吗？2xy2.如果
5、要得到抛物线，应将抛物线4xy作怎样的平移？123.你能说出函数 和2axy（a、k 是常数，xy2a0）的图象之间的关系吗？4. （a、k 是常xy2数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向 对称轴 顶点坐标学生思考后回答，师生共同归纳得到1. ， ， 形状完全相同2xy122xy(开口大小、方向相同) ，只是顶点的位置不同2.抛物线 是由抛物线 向4212上平移 5 个单位得到的事实上抛物线和抛物线 分别是由抛物线42xy12xy向上平移 4 个单位，向下平移 1 个单位得到的3.得到规律：把 的图象向上平移 k 个单2axy位可以得到 的图象，把 的图象向k2 2a
6、xy下平移 k 个单位可以得到 的图象（a、 kk2是常数，a0） ，简称“上加下减”.5 解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标为（0，2） ，因此所求函数关系式可看作 ，又抛物线经过点)0(2ax（1，1） ，所以， ，解得 故所求13函数关系式为 32xy0a向上向下5.一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同，顶点纵坐21xy标是-2 ，且抛物线经过点（1，1） ，求这条抛物线的函数关系式教师关注：（1）学生能否用语言表达出两个图象的关系；（2）学生能否从特殊到一般和从一般到特殊解决问题活动 5课堂练习1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：， ， 2xy21
7、21xy观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？kxy212抛物线 的开口 ，对称轴9412xy是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 向 平移 个单位得到2的3函数 ，当 x32xy时，函数值 y 随 x 的增大而减小当 x 时，函数取得最 值，最 值 y= 活动 6归纳小结布置作业1已知函数 ， ， 23132 （1）分别画出它们的图象；（2）说3xy出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数 的图象的开口方向、532xy对称轴、顶点坐标2.不画图象，说出函数 的开口方3412x向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的241xy3.若二次函数 的图象经过点2axy（2，10） ，求 a 的值这个函数有最大还是最小值？是多少？4.已知二次函数 ，当 k7)1(82xky为何值时，此二次函数以 y 轴为对称轴？写出其函数关系式
