1、1第三章 三角函数章末检测一、选择题1已知 cos ， (370，520)，则 等于( )12A390 B420C450 D480答案 B2已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边所在的象限为( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 P(tan ，cos )在第三象限，Error!由 tan sin ， 2|cos |sin |，借助三角函数线可知 0)在区间0,2的图象如图，那么 等于( )A1 B2C. D.12 13答案 B解析 由图象知 2T2， T， ， 2.26函数 f(x)cos(3 x )的图象关于原点成中心对称，则 等于( )A B2 k
2、 (kZ) 2 2C k( kZ) D k (kZ) 2答案 D解析 若函数 f(x)cos(3 x )的图象关于原点成中心对称，则 f(0)cos 0， k (kZ) 27设 asin ， bcos ， ctan ，则( )57 27 27A a0. cos .( 4， 2) asin cos b.27 27又 时，sin sin a.27 27 ca. cab.38若 2，则 sin cos 的值是( )sin cossin cosA B.310 310C D.310 34答案 B解析 2，sin cossin cos tan 1tan 1tan 3.sin cos .sin cossin
3、2 cos2 tantan2 1 3109将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ysin B ysin(2x10) (2x 5)C ysin D ysin(12x 10) (12x 20)答案 C解析 函数 ysin x ysin ysin 向 右 平 移 10个 单 位 长 度 (x 10) 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 纵 坐 标 不 变.(12x 10)10函数 f(x)cos xlnx2的部分图象大致是下列选项中的( )答案 A解析 函数的定义域是(，0)(
4、0，)， f( x)cos( x)ln( x)2cos xlnx2 f(x)，则函数 f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 C 和 D；当x(0,1)时，cos x0,00，此时函数 f(x)的图象位于 x 轴的上方，排除选项 B.4二、填空题11已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 r20cm，则扇形的周长为_cm.答案 640解析 圆心角 54 ， l| |r6.310周长为(640) cm.12已知函数 f(x)2sin( x )的图象如图所示，则 f( )_.712答案 0解析 方法一 由图可知， T ，32 54 4即 T ， 3. y2sin(3 x )，23 2
5、T将( ，0)代入上式 sin( )0. 4 34 k， kZ，34则 k ， kZ.34 f( )2sin( k )0.712 74 34方法二 由图可知， T ，即 T .32 54 4 23又由正弦图象性质可知，f(x0) f(x0 )，T2 f( ) f( ) f( )0.712 4 3 413已知函数 ysin 在区间0， t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是 x3_答案 8解析 T6，则 t，5T45 t ， tmin8.15214有下列说法：函数 ycos2 x 的最小正周期是 ；终边在 y 轴上的角的集合是Error!；在同一直角坐标系中，函数 ysin x 的
6、图象和函数 y x 的图象有三个公共点；把函数 y3sin的图象向右平移 个单位长度得到函数 y3sin2 x 的图象；函数 ysin(2x 3) 6在0，上是减函数其中，正确的说法是_(x 2)答案 解析 对于， ycos2 x 的最小正周期 T ，故对；对于，因为 k0 时，22 0，角 的终边在 x 轴上，故错；对于，作出 ysin x 与 y x 的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故错；对于， y3sin 的图象向右平移 个单位长(2x 3) 6度后，得 y3sin 3sin2 x，故对；对于， ysin cos x，在2(x 6) 3 (x 2)0，上为增函数，故错三、解答
7、题15(1)已知角 的终边经过点 P(4，3)，求 2sin cos 的值；(2)已知角 的终边经过点 P(4a，3 a)(a0)，求 2sin cos 的值；(3)已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离与 y 轴的距离之比为 34，求 2sin cos 的值解 (1) r 5，x2 y2sin ，cos ，yr 35 xr 452sin cos .65 45 25(2) r 5| a|，x2 y2当 a0 时， r5 a，sin ，cos ， 3a5a 35 452sin cos ；256当 a0 时， r5 a，sin ，cos ， 3a 5a 35 452sin cos .25(3)当
8、点 P 在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；35 45当点 P 在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；35 45 25当点 P 在第三象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；35 45当点 P 在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .35 45 2516已知 f( ) .sin2 cos 2 tan sin tan 3 (1)化简 f( )；(2)若 f( ) ，且 ，求 cos sin 的值；18 4 2(3)若 ，求 f( )的值313解 (1) f( ) sin cos .sin2 cos tan sin tan (2)由 f(
9、 )sin cos 可知18(cos sin )2cos 2 2sin cos sin 212sin cos 12 .18 34又 ， 4 2cos sin ，即 cos sin 0.cos sin .32(3) 62 ，313 537 f cos sin(313 ) ( 313 ) ( 313 )cos sin( 62 53) ( 62 53)cos sin cos(2 )sin(2 )53 53 3 3cos . 3 ( sin 3) 12 ( 32) 3417函数 f(x)3sin(2 x )的部分图象如图所示 6(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0， y0的值；(2)求 f(x
10、)在区间 ， 上的最大值和最小值 2 12解 (1) f(x)的最小正周期为 ， y03.由 2x0 得 x0 6 52 76(2)因为 x ， ，所以 2x ，0 2 12 6 56于是，当 2x 0，即 x 时， f(x)取得最大值 0； 6 12当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值3. 6 2 318设函数 f(x)sin(2 x )( 0)， y f(x)图象的一条对称轴是直线 x . 8(1)求 ；(2)求函数 y f(x)的单调增区间；(3)画出函数 y f(x)在区间0，上的图象8解 (1) x 是函数 y f(x)的图象的对称轴， 8sin 1.(2 8 ) k ， kZ. 4 2 0， .34(2)由(1)知 ，34因此 ysin .(2x34)由题意得 2k 2 x 2 k ， kZ， 2 34 2即 k x k ， kZ. 8 58函数 ysin 的单调增区间为(2x34)， kZ.k 8， k 58(3)由 ysin ，知(2x34)x 0 8 38 58 78 y 22 10 1 0 22故函数 y f(x)在区间0，上的图象是
