1、“位置与坐标”综合复习指导位置与坐标一章是在学习了数轴、实数等代数知识,三角形、四边形及图形变换等几何初步知识的基础上，进一步学习用代数的方法研究几何问题.平面直角坐标系把数(有序实数对)与形(点)紧密联系在一起,是数形结合的桥梁和纽带,更是学习函数等知识的重要基础.本章知识也是中考的热点之一,以填空题、选择题、作图题和探索发现等为主要题型,旨在考查我们的形象思维能力和数形结合意识.下面就让我们一起做好本章的复习吧!重点知识回顾一、确定位置确定位置的方法很多,常用的有以下几种,但它们都需要两个数据,缺一不可:(1)方位角定位法(方位角,距离);(2)经纬度定位法(经度,纬度);(3)区域定位法
2、(横向区域,纵向区域);(4)平面直角坐标系定位法(横坐标,纵坐标).二、平面直角坐标系1.概念:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴就组成平面直角坐标系.2.点的坐标:对于平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足在 x 轴上、y 轴上对应的数 a、b 分别叫做 P 点的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点 P 的坐标.这里的“有序”是指横、纵坐标的位置不能颠倒.3.几类点的坐标特征.(1)第一至四象限点的坐标符号分别是: (+,+),(-,+),(-,-),(+,-).(2)对称点的坐标特征:两点关于 x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对
3、称，纵坐标不变,横坐标互为相反数;关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数.(3)x 轴上点的纵坐标为 0，y 轴上点的横坐标为 0.三、图形的坐标变化与图形变化的关系在平面直角坐标系中，当图形上各点的横坐标(或纵坐标)不变,纵坐标(或横坐标)变为原来的 a 倍(a0),若 01,则图形被纵向(横向)拉长;当图形上各点的横坐标(或纵坐标)不变,纵坐标(或横坐标)加上 m,图形将纵向(或横向)平移m个单位,若 m0,则向上(右)平移,若 m0,则向下(左)平移；当图形上各点的横坐标(或纵坐标)不变,纵坐标(或横坐标)乘以-1,所得图形与原图形关于 x 轴(或 y 轴)对称.考点解密考点一、确定位置例
4、 1 图 1 是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置 C 点的坐标为 解析:由 A(1,0)和 B(0,1)可确定直角坐标系的原点和坐标轴,在此基础上便可确定出九疑山的中心位置 C 点的坐标为(3,1).温馨提示:本题在现实背景下考查点的位置的确定.解题的关键是根据已知点的坐标确定出直角坐标系.考点二、特殊点坐标的特征例 2 点 A(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_.解析:由对称点的坐标的特征可知,点 A(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为(2,1),关于原点对称的点的坐标为(2,-1).温馨提示:掌握各类对称点的坐标特征是解题的
5、关键.而画出图形,并运用点的坐标的意义分析,也是正确求解的有效途径. 考点三、几何图形上点的坐标的求法例 3 如图 2，在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点 C 的坐标是( )A.（3，7） B.（5，3） C. （7，3） D.（8，2）解析:结合平行四边形的性质知,C、D两点的纵坐标相等.作DEx轴于E，作CFy轴于F,则OE=BF=2,所以C点横坐标为5+2=7.所以C的坐标为(7,3).故选C.温馨提示:求几何图形上点的坐标,应充分运用点的坐标的意义,通过分割转化,将对应的线段与相应点的坐标值结合起来,这体现了数形结
6、合的思想.误区分析一、确定位置,数据不足例 6 一家超市的位置如图 5 所示,则学校在这家超市的_位置.错解一:学校在这家超市的南偏西 60方向上.错解二:学校在这家超市的 500 米处.剖析:确定位置的方法有多种,但都需两个数据.方位角定位法,所需的两个数据:一是方位角,二是距离,而错解缺少了其中一个数据.正解: 学校在超市的南偏西 60方向,且距离超市 500 米处 .二、顺序颠倒,忽视符号例 7 如图 6,已知等边三角形 AOC 中,A(-2,0),求 C 点的坐标.北学校超市500 米60图 5图 1图 2F图 2E F错解:过点 C 作 CDx 轴于点 D,则 OD=AD.因为 A(
7、-2,0),所以等边三角形 AOC 的边长为 2,所以 OD=1,CD=312.所以 C 点的坐标为 ( 3,1).剖析:错解的错误有两处:一是 C 点的横、纵坐标的顺序颠倒;二是忽视点 C 所在的象限,弄错了坐标的符号.其错因是没有真正理解点的坐标的意义及特征.由线段 OD 长知点 C 的横坐标的绝对值为 1,由 CD 长知点 C 的纵坐标的绝对值为 3.因点 C 在第二象限,故横坐标为负数,并写在前面,纵坐标为正数,并写在后面.正解:求 OD、CD 长的过程同错解(略).所以 C 点的坐标为(-1, 3).三、思考不周,出现漏解例 8 已知 P 点到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是
8、 1,则 P 点的坐标为_.错解:如图 7 所示,因为 P 点到 x 轴的距离是 2,所以 P 点的纵坐标为2.因为 P 点到 y 轴的距离是 1, 所以 P 点的横坐标为 1.所以 P 点的坐标为(1,2).剖析:错解只注意了点 P 在第一象限,却忽视了点 P 在其它象限的情况,而出现漏解.正解: 设 P 点坐标为(x,y).因为 P 点到 x 轴的距离是 2,所以 .2,y又因为 P点到 y 轴的距离是 1, 所以 .1,x所以 P 点的坐标为(1,2),或(-1,2),或(1,-2), 或(-1,-2).数学思想1.数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的过程中,由数到形,由形思数,把数和形结合起来分析问题的一种思想方法.在解决与直角坐标系有关的问题时，充分运用数形结合思想，可使问题变得直观形象，思路简洁.2.分类讨论思想.本章中,我们运用分类思想,研究了点的坐标的变化与图形的变化的关系.解题过程中,要强化分类意识，当图形的某些元素不确定时,需分类讨论,以免因出现漏解而致错.3.转化思想.根据点的坐标的意义,把求点的坐标的问题转化为求线段的长的问题,把研究图形变化情况(如平移、轴对称、伸长和压缩等)转化为图形坐标的变化问题等，都体现OACxyD图 6图 7Pxy12O了转化思想.
