1、二次函数的图像,零点式： (a0),顶点式： (a0),一般式： (a0),一般地，函数 （a，b，c为常数且a0）叫作二次函数，其中自变量的最高次数为2，函数的定义域为R。,知识回顾,1、二次函数的定义？,2、二次函数的图像是什么形状的？如何快速画出草图？抛物线; 三点一线一开口, 五点描图法 3、二次函数的解析式有几种形式？,想 一 想,（1）函数 和 （ 0）的图像之间有什么关系？,?,在同一坐标系中画出函数 和 的图像，并说出二者之间的关系。,动 手 实 践,画图：,列表：,二次函数 的图像可以由 的图像各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到。,二次函数 的图像可以由 的图像各点的
2、横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍得到。,在同一坐标系中画出函数 ， ， ， 和 的图像，并观察它们之间的之间的关系.,现在我们用几何画板画出函数 ( 0)的图像，看看a对函数图像的影响。,图像,抽象概括一,改变 的值，可以发现：在同一坐标系下，, 0时， 的值越小，函数 的图像开口越大; 的值越大，函数 的图像开口越小。, 0时， 的值越小，函数 的图像开口越小; 的值越大，函数 的图像开口越大。,即： 越大，函数 的图像开口越小。其中， 0 时图像开口向上， 0 时，图像开口向下。,问题探究二,（2）函数 和 的图像之间有什么关系？,思考,， 和 的图像形状，位置有何关系？,图像,现在我们一
3、起制作函数 和 的图像，研究二者图像的关系。,图像,抽象概括 二,改变h的值时，相当于把函数 的图像向左（h0）或向右（h0）平移h 个单位长度。,改变k的值时，相当于把函数 的图像向上(k0)或向下(k0)平移 k 个单位长度。,小结,总结a、h、k分别对二次函数图像有什么影响？,1、a的值决定了二次函数图像的开口方向及大小。2、h的值决定了二次函数图像的左右平移，“h正左移，h负右移”。3、k的值决定了二次函数图像的上下平移，“k正上移，k负下移”。,（3）函数 和 的图像之间有什么关系？,问题探究三,讨论函数 与 的图像的关系,一般地，二次函数 ，通过配方法可以得到它的恒等形式 ，从而知道，由 的图像如何平移得到的图像。,抽象概括三,例1 二次函数 与 的图像开口大小相同, 开口方向也相同,已知 的解析式和 图像的顶点,写出函数 的解析式.,应用示例,(1) 函数 , 图像的顶点是(4,-7);(2) 函数 图像 的顶点是(-3,2).,例1 (1),(2),课 堂 小 结,？,？,？,知识：,思想： 数形结合,等价转化,思考: 通过这节课的学习,你能否总结出如何由的图像得到 的图像?,作 业,
