1、2.3函数的单调性,中国在近七届奥运会上获得的金牌数,德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究。研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律。他以自己为实验对象，共做了163次实验.,Hermann Ebbinghaus,德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据,艾宾浩斯记忆遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,函数值 是如何变化的？,(-,0上当x增大时f(x)随着减小,
2、x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,当x增大时f(x)随着增大,函数在R上是增加的,函数在(-,0上是减少的,(0,+)上当x增大时f(x)随着增大,函数在(0,+)上是增加的,1,x不断增大，f(x)也不断增大,0,x,y,x1,x2,f(x1),f(x2),如何用数学语言表述函数值的增减变化呢？,那么就说y= f(x)在区间A上是增加的.,在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，,如果对于区间A内的任意两个值,也说y=f(x)区间A上是递增的.,在区间A上递增,如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的，,则称这个函数为增函数.,满足什么条件的函数是减函数？,
3、那么就说y= f(x)在区间A上是减少的.,在函数y=f(x)的定义域的一个区间A上，,如果对于区间A内的任意两个值,也说y=f(x)区间A上是递减的.,在区间A上递减,减函数定义,如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或减少的,那么称A为单调区间.,单调性与单调区间,在(-,0)上是_,在(0,+)上是_,减少的,减少的,能否说 在(-,0)(0,+)上是减少的?,反比例函数 ：,-2,y,O,x,-1,1,-1,1,2,思考：,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.,逗号 隔开,例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象
4、说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增加的还是减少的？,其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增加的；,说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.,证明函数 在R上是减函数.,即,例2.利用定义：,证明：设 是R上任意两个值，且 ，,则,填表（一）,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0,k 0,增函数,减函数,减少的,增加的,单调性,函数,单调区间,单调性,增加的,增加的,填表（二）,减少的,减少的,证明函数 在区间(0,+)上是增加的,证:设 是(0,+)上任意两个值且,即,在区间(0,+)上是增加的,设值,作差变形,判断差符号,下结论,如果对于定义域
5、I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的.,一般地，设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的.,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:,2.图象法判断函数的单调性：,1. 增函数、减函数的定义；,上升,下降,如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的.,一般地，
6、设函数 f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的.,如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有单调性，区间A叫做函数f(x)的单调区间.,如何确定函数,的单调区间？,思考题：,作业:课本38页A组第1、2、3题,再见!,4.下结论:由定义得出函数的单调性.,1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x2,2.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；,3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；,证明函数单调性的步骤：,O,x,分析和函数 的图象,2,2,4,4,6,6,8,8,5,1,3,7,猜测：,单调递减区间：,1，2,单调递增区间：,2，5,y,证明：,确定函数,的单调区间.,减：1,2,增：2,5,
