1、完全平方公式典型例题例 1 利用完全平方公式计算：（1） 2)3(x；（2） 2)4(ab；（3） 2)1(bam例 2 计算：（1） 2)3(a；（2） 2)3(yx；（3） 2)(yx例 3 用完全平方公式计算：（1） 2)(xy； （2） 2)(ba； （3） 2)54(cba例 4 运用乘法公式计算：（1） )()(2axax； （2） )(cba；（3） 21例 5 计算：（1） 241)32(x；（2） )21)(ba；（3） 22)()(yx例 6 利用完全平方公式进行计算：（1） 20；（2） 29；（3） 2)10(例 7 已知 12,3ab，求下列各式的值（1） 2a；（2
2、） ；（3） 2)(ba例 8 若 222)()(3cbacb，求证： c参考答案例 1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算解：（1） 222 914)3()3( xxx ；（2） 216(4 abaabab ；（3） 2221)(mm说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现 2234)3(xx的错误例 2 分析： （2）题可看成 23)(yx，也可看成 2)3(xy；（3）题可看成)(yx，也可以看成 2)(，变形后都符合完全平方公式解：（1） 213)1(aa
3、69（2）原式 22)3()()(yx214yx或原式 2)3(y2)(x2419xy（3）原式 2)3(yx22)(69yx或原式 22)3()(yx说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用例 3 分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式 x32为公式中 a， y3为公式中 b，利用差的平方计算；第（2）小题应把 2)(ba化为 )(再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中 a，如把 4作为公式中的 a， c5作为公式中的 b，再两次运用完全平方公式计算解：（1） 2)3(xy= 229)( yxy（2） ba= 2ba（3） 22 5)43(10)4
4、()54( ccc= ab169说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误： 22)(，22)(ba例 4 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项 ca，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算 )(bca与 )(bca的积，再利用完全平方公式计算2)(ca；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为 2)1(10xx，再利用乘法公式计算解：（1）原式= 424222)()( aaxa（2）原式= )( bcbc= 22（3）原式= 22)1()1()( xxx= 4824说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运
5、用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的例 5 分析： （1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式解：（1） xxx3941341)32( 22；（2） )()()1bababa41222；（3） )()()(22 yxyxyx22说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究例 6 分析： 在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差解：（1） 40120)12(0；（2） 981922（3） )( 2)3(3)(.0920说明
6、：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的例 7 分析：（1）由完全平方公式 22)(baba，可知 2ba2)(ab2，可求得 32b；（2） 45)12(32a；（3） 7)(2 解：（1） 39)()(22 bb（2） 45123aa（3） b)(2)( 2257243)1(23说明：该题是 )(baba是灵活运用，变形为 abba2)(2，再进行代换例 8 分析：由已知条件展开，若能得出 ,0)()()(222c就可得到,0,0acba进而 ,bacb同时此题还用到公式2)(22证明：由 ,)()(3cc得 acbbaba222.0cc则 0)2()2()2( .)2acba .0)(,)(,0( 2 .c即 ,aba得 b
