1、利用平方差公式解题学习平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b2，在利用平方差公式解决问题时，除了要掌握公式的结构特点外，还要注意以下六个方面的应用。一、 认准 a、b，正确套用例 1 计算(-4x-3y)(4x-3y).分析:两个因式中的 3y 前边都是负号,4x 前边符号相反,所以可以使用平方差公式.这里-3y 相当于公式中的 a,4x 相当公式中的 b.解: (-4x-3y)(4x-3y)=(-3y) 2-(4x)2=9y2-16x2.二、变化系数，灵活使用例 2 计算(3x+9y)(x-3y).分析:观察式子的特点,将(3x+9y)的提取系数 3 后,得 3(x+3y),可以利用平方
2、差公式进行计算.解: (3x+9y)(x-3y)=3(x+3y)(x-3y)=3(x 2-9y2)=3x2-27y2.三、 适当结合,分组应用例 3 计算(a-b+c-d)(a+b-c-d).分析:两个因式中的 a、d 前边的符号分别相同,而 b、c 前边的符号相反,所以可进行适当的变形,使之使用平方差公式解决.解: (a-b+c-d)(a+b-c-d)=(a-d)-(b-c)(a-d)+(b-c)=(a-d)2-(b-c)2=a2+d2-b2-c2-2ad+2cb.四、 因题而异,逆向使用例 4 计算(x-2y+3z) 2-(x+2y-3z)2.分析:根据本题的特点,可逆用平方差公式.解:
3、(x-2y+3z) 2-(x+2y-3z)2=(x-2y+3z)+(x+2y-3z)(x-2y+3z)-(x+2y-3z)=2x(-4y+6z)=-8xy+12xz.五、相互结合 连续使用例 5 计算(x-y)(x+y)(x 2+y2)(x4+y4).分析:观察本题的特点,可按顺序连续使用平方差公式.解: (x-y)(x+y)(x 2+y2)(x4+y4)=(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8六、拆项变形 重组使用例 6 计算(x-y+1)(x+y-5).分析:观察式子的特点,可以将两个多项式拆成两个数的和与这两个数的差的形式.然后利用平分差公式计算.解: (x-y+1)(x+y-5)=(x-y-2+3)(x-y-2-3)=(x-2)-(y-3)(x-2)+(y-3)=(x-2)2-(y-3)2=x2-4x+4-y2+6y-9=x2-y2-4x+6y-5.
