1、数轴典型例题例 1 下列各图中，表示数轴的是( )分析：画数轴时，数轴的三要素原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确解：A 图没有指明正方向；B 图中，1 和-1 表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；C 图中没有原点；D 图中三要素齐全A、B、C 三个图画的都不是数轴，只有 D 图画的是数轴例 2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如 2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边 2 个单位，3.5 个单位的点表示每一个负有理数都可
2、用数轴上原点左边的一个点来表示解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数 0数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示 1 个单位长度，也可以表示 2 个，5 个，10 个单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变例 3 画一条数轴，并把-6，1，0， 21， 5表示在数轴上及比较大小分析：由于要表示的最左边的数是-6，最右边的数是 21，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可解：如图所示大小比较如下： 162052说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定例 4
3、指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧要特别注意相邻两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：-2，-3 之间的 A 点是表示 32，而不是 31解：O 表示 0，A 表示 32，B 表示 1，C 表示 43，D 表示-4，E 表示-0.5例 5 下面说法中错误的是 A数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取1 厘米长的线段可以代表 1 个单位长度，也可以代表 2 个、5 个、10 个、100 个、单位长度，但一经取定，就不可改动；C如果 ab，那么在数轴上表示 a 的点比表示 b
4、 的点距离原点更近；D所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数解：当 a，b 都是正数时，C 的结论成立；当 a，b 不都是正数时，例如 a-10，b2，此时-102，也满足条件 ab，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示 b 的点与原点的距离(2)远，C 结论不成立C 错说明：因为有理数包含正数、负数和 0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或 0在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或 0 经常是造成错误的原因例 6 比较下列各组数的大小：（1）-536 与 0 （2） 310与 0（3）0.2与-21 （4）-18.4 与-18.5（5）
5、 27与 9 （6）-0.32 与- 57分析：依据“正数都大于 0，负数都小于 0；正数大于一切负数”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”比较两个数的大小用通分的方法比较（5）中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与 21（中间数）比较，则可化繁为简；（6）中的两个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较解：（1）-5360（2） 30（3）0.2-21 （4） -18.4-18.5 （5） 271 ， 5930 21 7 5930（6） - =-0.34又 0.320.34 -0.32- 0.说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等
