1、第8章,解三角形,8.3 解三角形的应用举例(一),学习目标 1.能够运用正弦、余弦定理解决与方位角有关的航海问题. 2.会利用数学建模的思想，结合解三角形的知识，解决与方位角有关的距离问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 在下列各小题的空白处填上正确答案： (1)如图所示，坡角是指坡面与 的夹角.(如图所示),水平面,水平宽度,tan ,平分线,预习导引 1.方位角 从指正北方向线按 方向旋转到目标方向线所成的水平角，叫做 . 2.方向角 指北或指南的方向线与目标线所成的 的水平角，叫做 ，它是方位角的另一种表
2、示形式.,顺时针,方位角,小于90,方向角,ABC45，B点在C点的正东方向上， CBD9030120，,BCD30，缉私船沿北偏东60的方向行驶.,缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.,规律方法 航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方位角，再就是选择好不动点，然后根据条件，画出示意图，转化为三角形问题.,0CAB90，CAB30. DAC603030. 所以甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇.,要点二 正弦、余弦定理在测量距离中的应用 例2 某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公
3、路，在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD为21千米，求此人在D处距A还有多少千米？,解 如图所示，易知CAD253560，在BCD中，,由BC2AC2AB22ACABcosCAB 得AB224AB3850，解得AB35或AB11(舍去).,ADABBD15(千米). 故此人在D处距A还有15千米.,规律方法 由问题中的有关量提炼出三角形中的元素，用正弦、余弦定理解三角形.,跟踪演练2 已知A船在灯塔C北偏东80方向，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40方向，A、B两船间的距离为3 km，则B船到灯塔C的距离为_km.
4、 解析 如图，由题意可得ACB120， AC2，AB3.设BCx， 则由余弦定理可得： AB2BC2AC22BCACcos 120，,即3222x222xcos 120，整理得x22x5，,1.已知两座灯塔A，B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观测站C的北偏东40，灯塔B在观测站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东10 D.南偏西10,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,2.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观测灯塔，其方向是南偏东70，在
5、B处观测灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是( ),1,2,3,4,解析 如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105，,BCA45.,1,2,3,4,答案 A,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,4.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30相距20海里的C处的乙船，现乙船,朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，求cos 的值.,解 在ABC中，AB40，AC20，BAC120，,1,2,3,4,1,2,3,4,课堂小结 1.在解三角形时，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.,(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,
