1、第8章,解三角形,8.3 解三角形的应用举例(二),学习目标 1.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题. 2.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题. 3.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？通过本节的学习，我们将揭开这个奥秘.,预习导引 1.仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的
2、水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫 ，目标视线在水平视线下方时叫 ，如图.,仰角,俯角,2.高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用 计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题.,正弦定理,要点一 测量底部不能到达的建筑物的高度 例1 如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为.已知铁塔BC部分的高为h，求出山高CD.,解 在ABC中， BCA90， ABC90， BAC，CAD.,规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题
3、及根据题意画示意图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.,又BAD352015，所以ABD30.在ABD中，,在RtABC中，BCABsin 35811(m). 答案 811,例2 如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45，BAD120，又在B点测得ABD45，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD.,解 由于CD平面ABD，CAD45，所以CDAD. 因此只需在ABD中求出AD即可， 在ABD中，BDA1804512015，,规律方法 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角
4、形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解.,跟踪演练2 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D.现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.,解 在BCD中，BCD，BDC， CBD180()，,在RtABC中，由于ABC90，,解 在BCD中，CBD1803010545，,在ACD中，CAD180606060，,在ABC中，由余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCcos 45,规律方法 测量两个不可到达的点之间的距离，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后把求未知
5、的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，运用正弦定理解决.,解 在BCD中，因为DCB45，BDC75，所以CBD60.,在ACD中，同理可求得AD3.,1.如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是( ) A.a，c， B.b，c， C.c，a， D.b，,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 由、可求出，由、b，可利用正弦定理求出BC.故选D. 答案 D,1,2,3,4,2.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50，乙观测的仰角为40，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有( ) A.d1d2 B.d120
6、m D.d220 m,1,2,3,4,答案 B,1,2,3,4,3.甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是 .,1,2,3,4,4.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A、B两点的距离为_m.,1,2,3,4,解 由题意知ABC30，,课堂小结 1.只运用正弦定理就能测量“一个可到达点与一个不可到达点间的距离”，而测量“两个不可到达点间的距离”要综合运用正弦定理和余弦定理.无论测量“底部不能到达的建筑物的高度”，还是测量“两个不可到达点间的距离”都需要在两个点上分别测量，并且都需要测量出两点的距离. 2.正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；,(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型； (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解； (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.,
