1、15.1 二项式定理课标要求 能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。三维目标1.知识与技能: 能用计数原理证明二项式定理；掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式，并能运用它们解决与二项展开式有关的简单问题。2.过程与方法:从学生熟悉的多项式的乘法出发，归纳出二项式定理。 3.情感、态度与价值观：在推导二项式定理的过程中，培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力。教材分析通过提出问题，在分析理解的基础上得出二项式定理，并给出了一些基本概念，其中二项式展开式的通项是最重要的概念。学情分析 学生已经学习了排列、组合，并会运用它们解决一些实际问题。教学重难点重点：掌握二
2、项式定理及二项式展开式的通项公式；难点：二项式定理的证明。提炼的课题 二项式定理教学手段运用教学资源选择优化设计教学过程一、复习引入： 22012()ababCab； 32230122333() Cb 4()()abab的各项都是 4次式，即展开式应有下面形式的各项： 4， 3， 2ab， 3， ，展开式各项的系数：上面 个括号中，每个都不取 的情况有 1种，即 04C种， a的系数是 04C；恰有 1个取 的情况有 14C种， 3的系数是 1，恰有 2个取 b的情况有 24种， 2ab的系数是 2，恰有3个取 b的情况有 34种， 3a的系数是 3，有 都取 的情况有24C种， b的系数是
3、4C， 013234444()aababC二、学生自学学生自学课本第 23-24 页内容，理解以下内容，填写优化设计14 页“知识梳理” 。1、二项式定理： 01() ()nnrnnabCabCbN 2、二项式定理的证明（选讲）（a+b） n是 n 个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选 a 或 b，由分步计数原理可知展开式共有 2n项（包括同类项） ，其中每一项都是 akbn-k的形式，k=0，1，n；对于每一项 akbn-k，它是由 k 个（a+b）选了 a，n-k 个(a+b)选了 b 得到的，它出现的次数相当于从 n 个（a+b）中取 k 个 a 的组合数，将它们合并
4、同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。3、它有 1n项，各项的系数 (0,1)rnC 叫二项式系数，4、 rCab叫二项展开式的通项，用 rT表示，即通项1rnrT5、二项式定理中，设 1,abx，则1()nrnnnxC 三、典例精讲例 1展开 4()x解一： 112344441()()Cxx236xx解二： 44413234(1)(1)( 1C2346xx3例 2展开 61()x解： 663()(2)x6152432166663()()()()CxCxCx2230149x例 3求 1()a的展开式中的倒数第 4项解： 2x的展开式中共 3项，它的倒数第 项是第 10项，91992120TCxa例 4 （1）求 9()3的展开式常数项；（2）求 9()x的展开式的中间两项解：3992193()rrrrrrTCxx，（1）当 0,62时展开式是常数项，即常数项为63798；（2） 9()x的展开式共 10项，它的中间两项分别是第 5项、第 6项， 4891253TCx，50697x
