1、11.1.3 集合的基本运算【双向目标】课程目标 学科素养A.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集B.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集C.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算a 数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法b 逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用c 数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算d 直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示e 数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类【课标知识】知识提炼 基础过关知识 1：两个集合 A 与 B 之间的运算集合的并集集合的交集
2、集合的补集符号表示 A B A B若全集为U，则集合A 的补集记为 UAVenn 图表示(阴影部分)意义x|x A或 x Bx|x A且 x Bx|x U且 xA知识 2：集合运算中常用的结论(1) A BA； A BB； A ； A B=B A.(2) A BA; A BB；1.设集合 Ax|2x2，Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是( )A3 B4 C5 D62.已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，则( )A A B x|x0 B A BRC A B x|x1 D A B3.设集合 1，2，4，x|x24xm0若1，则 ( )A1，3 B1，0C1，3 D1，54.已知集合 A1，
3、2，3，4，2 AA； A B=B A.(3) U(UA) A； A( UA)； A( UA)A(4) A B AAB A B B； A B A BA BBy|y3x2，xA, 则AB_.5已知全集 R，集合 Ax|(x1)(x2)(x2)0，By|y0，则 A( RB)为_.6.设集合 A1，2，6，B2，4，C1，2，3，4，则(AB)C_.基础过关参考答案：1. 【解析】由题意， AZ2，1，0，1，2，则元素的个数为 5.故选 C.【答案】C【答案】26.【解析】 A B1，2，4，6，所以( A B) C1，2，4【答案】1，2，4【能力素养】探究一 求集合的交集与并集交集与并集是集
4、合的两种基本运算，明确定义，厘清它们的区别是正确运算的关键。 例 1已知集合 ,则 （ ）A. B. C. D. 【分析】需明确集合的表示与含义及交集运算的概念；同时要掌握绝对值不等式的解法；【解析】解法一：由 ，解得 ，又 ，则 .故选 A解法二：求 ，可将集合 中的元素，代入集合 中检验，可得 .故选 A【点评】集合是一种基本的数学语言，也是高考的必考题和基础题。需要考生熟悉集合的表示与含义，理解集合的关系，掌握三种集合间的运算。在解题中集合只是一种数学语言，常常与方程，不等式和函数相联系，有一定的综合性。【变式训练】1. (2015 全国卷)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10
5、,12,14，则集合 AB中元素的个数为( )A5 B4 C3 D2【解析】 集合 A 中元素满足 x3n2，nN，即被 3 除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.故选 D.【答案】 D2.已知集合 ， ，则 （ ） A. B.C. D. 【答案】A 学科探究二 集合的交、并、补的混合运算明确集合交、并、补运的概念，精确解读集合的含义，正确把握它们的运算顺序。例 2：已知集合 P x|x22 x0， Q x|1x2，则( RP) Q( )A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2【分析】 （1）首先要明确集合 P 的含义，正确解出一元二次不等式的解集；（2）明确集合的
6、运算顺序，先算括号内；（3）最后运用集合运算的概念，进行计算（可借助数轴） 。【解析】由 x22 x0，得 x0 或 x2，即 Px|x0 或 x2，所以 RPx|0x2(0,2)又 Qx|1x2(1,2，所以( RP)Q(1,2) 故选 C【点评】 （1）求集合的交集和并集时首先明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解 （2）如果集合中的元素是连续的，可结合数轴来求集合的运算 （3）求集合的交、并、补的混合运算时，一般先算括号里面的，然后按运算顺序求解【变式训练】1.设全集 U1,2,3,4,5,6， A1,2， B2,3,4，则 A( UB)( )A1,2,5,6 B1C2 D1
7、,2,3,4【解析】 U1,2,3,4,5,6， B2,3,4， UB1,5,6 ， A( UB)1【答案】 B2.设集合 P xR|1 x3， Q xR| x24，则 P( RQ)( )A2，3 B(2，3C1，2) D(，2)1，)【解析】易知 Qx|x2 或 x2所以 RQx|2x2 ，又 Px|1x3，故 P( RQ)x|2x3故选 B.【答案】 B探究三 集合运算中的含参数问题集合中含参数问题，通常已知集合的运算结果，运用集合运算的定义，逆向推算出参数的取值。例 3：集合 M2，log 3a， N a， b，若 M N1，则 M N( )A0,1,2 B0,1,3C0,2,3 D1,
8、2,3【答案】 D【点评】解答本题应抓住交集的定义，即 1 时两个集合的公共元素，进而推出参数的值；从概念出发进行思考，是分析数学问题的基本出发点。【变式训练】1已知集合 A1,3， m， B3,4， A B1,2,3,4，则 m_.【解析】 A B1,3， m3,41,2,3,4，21,3， m， m2.【答案】 22.已知集合 P x|x21， M a若 P M P，则 a 的取值范围是( )A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)【解析】 因为 P M P，所以 MP，即 a P，得 a21，解得1 a1，所以 a 的取值范围是1,1【答案】 C3.已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的
9、值为 .【答案】1 或-1 或 0.【解析】 ， ， ，对集合 B。当 时，则 ，时， 可得； ； 综上可得；【课时作业】数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析课标 素养A 1,3 2,5,8,9 1,4,5,9,12 3B 13, 10,11,12 6,7,8 10,11C 14,15,16 14,15,16 16 13,16一、选择题1 （2018 年全国卷理）已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【解析】由集合 A 得 ,所以 ，故答案选 C.【答案】C2 （2018 年浙江卷）已知全集 U=1，2，3，4，5， A=1，3，则 （ ）A. B. 1，3 C. 2，
10、4，5 D. 1，2，3，4，53. 若集合 ，则 （ ）A.x|2x1 B.x|2x3C.x|1x1 D.x|1x3【解析】利用数轴可知 ，故选 A.【答案】A4 （2018 年理新课标 I 卷）已知集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B5.（2017 课标 1）已知集合 A=x|x1， B=x| ，则（ ）A BC D【解析】由 可得 ，则 ，即 ，所以，【答案】A6.设全集 U x|xN *， x6，集合 A1,3， B3,5，则 U(A B)等于( )A1,4 B1,5 C2,5 D2,4【解析】 由题意得 A B1,33,51,3,5又 U1,2,3,4,5， U(A
11、B)2,4【答案】 D7（2018 年理数天津卷）设全集为 R，集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【解析】由题意可得： ，结合交集的定义可得： .【答案】B8.设集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】 【解析】 ,选 B. 9.已知集合 A1，2， B a， a23若 A B1，则实数 a 的值为( )A B0 C1 D2【解析】 a231，故只能有 a1.故选 C.【答案】C10已知全集 UR，集合 A1,2,3,4,5， B xR| x2，则图中阴影部分所表示的集合为( )A0,1 B1 C1,2 D0,1,2【解析】 因为 AB2,3,4,5，而图中阴影部分为 A
12、去掉 AB，所以阴影部分所表示的集合为1【答案】 B11.设集合 , ,全集 ,若 ,则有( )A. B. C. D. 【解析】由 ，解得 ，又 ，如图则 ，满足条件 .【答案】C12集合 P1，4，9，16，若 a P， b P，则 a b P，则运算可能是( )A除法 B加法 C乘法 D减法【答案】A二、填空题13. (2017全国卷)已知集合 A( x， y)|x2 y21， B( x， y)|y x，则 A B 中元素的个数为_【解析】A 表示圆 x2 y21 上所有点的集合，B 表示直线 yx 上所有点的集合，故 AB表示直线与圆的交点，由图可知交点的个数为 2，即 AB 中元素的个
13、数为 2.故填 2.【答案】214设集合 A x2,2x1，4， B x5,1 x,9，若 A B9，则 A B_.【答案】 8，7，4,4,915已知集合 A， B 与集合 AB 的对应关系如下表：A 1，2，3，4，5 1，0，1 4，8B 2，4，6，8 2，1，0，1 4，2，0，2AB 1，3，5，6，8 2 2，0，2，8若 A2 019，0，2 018， B2 019，0，2 017，试根据图表中的规律写出AB_.【解析】由规律知， AB 是由 A B 中元素去掉 A B 中元素构成的集合，故 AB2017，2018故填2017，2018【答案】2017，2018三、解答题16.已知集合 A x|1 x3，集合 B x|2m x1 m(1)当 m1 时，求 A B；(2)若 AB，求实数 m 的取值范围；(3)若 A B ，求实数 m 的取值范围【解析】 (1)当 m1 时， B x|2 x2，则 A B x|2 x3(2)由 AB 知Error! 解得 m2，即实数 m 的取值范围为(，2
