1、111.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形知识要点基础练知识点 1 多边形及其相关概念1.下列说法正确的是(B)A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B.多边形相邻两边组成的角是这个多边形的内角C.连接多边形的两顶点的线段,叫做多边形的对角线D.四边形是边数最少的多边形2.下列各图中,是凸多边形的是(D)知识点 2 多边形的对角线3.若从多边形的一个顶点出发,最多可以引 9 条对角线,则它是(B)A.十三边形 B.十二边形C.十一边形 D.十边形4.【教材母题变式】从六边形的一个顶点出发,可以画出 m 条对角线,它们将六边形分成 n个三角形,则 m,n 的值分别为(C)A.4,3
2、 B.3,3 C.3,4 D.4,4知识点 3 正多边形5.下列说法正确的是(C)A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形2C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都正确6.下列图形中,是正多边形的是(C)A.等腰三角形 B.长方形C.正方形 D.五边都相等的五边形综合能力提升练7.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了 11 个三角形,则经过这一点的对角线的条数是(C)A.8 B.9 C.10 D.11【变式拓展】一个六边形截去一个角后,所形成的新多边形共有 5 或 9 或 14 条对角线 . 8.关于正多边形的特征,下列说法正确的有 . 各
3、边相等; 各个内角相等; 各个外角相等; 各条对角线相等; 从一个顶点出发的对角线有( n-3)条; 从一个顶点引出的对角线将 n 边形分成面积相等的( n-2)个三角形 .9.若一个多边形内角的个数是过它的一个顶点的对角线数的 4 倍,那么这个多边形是 四 边形 . 10.过 m 边形的一个顶点有 4 条对角线, n 边形没有对角线, p 边形有 p 条对角线,则( m-p)n= 8 . 11.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n . 12.如图所示, 中多边形(边数为 12)是由正三角形“扩展”而来的, 中
4、多边形是由正方形“扩展”而来的,依此类推,则由正 n 边形“扩展”而来的多边形的边数为 n(n+1) . 313.画出下列多边形的全部对角线 .解:如图所示 .14.已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线,该 n 边形的周长为 56,且各边长是连续的自然数,求这个多边形的各边长 .解:依题意有 n-3=4,解得 n=7,设最短边为 x,则7x+1+2+3+4+5+6=56,解得 x=5.故这个多边形的各边长是 5,6,7,8,9,10,11.15.在多边形边上或内部取一点,与多边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三角形,图 1 给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了 2
5、个、3 个、4 个小三角形 .(1)请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数;(2)当多边形为 n 边形时,按照上述方法进行分割,写出每种分法所得到的小三角形的个数 .4解:(1)如图所示 .所分割成的三角形的个数分别是 4 个,5 个,6 个 .(2)结合两个特殊图形,可以发现:第一种分割法把 n 边形分割成了( n-2)个三角形;第二种分割法把 n 边形分割成了( n-1)个三角形;第三种分割法把 n 边形分割成了 n 个三角形 .16.如图,用钉子把木棒 AB,BC 和 CD 连接起来,用橡皮筋把 A,D 两端连接起来,设橡皮筋 AD的长是 x
6、cm.(1)若 AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求 x 的最大值和最小值 .(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长 x 的取值范围吗?解:(1)最大值应该是所有其他三条线段的和,即最大值是 5+3+11=19(cm);最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长,即最小值是 11-3-5=3(cm).(2)由(1)中的最大值和最小值可得要围成一个四边形,橡皮筋长 x 的取值范围为 3 cmx19 cm.5拓展探究突破练17.观察下面图形,并回答问题 .(1)四边形有 2 条对角线;五边形有 5 条对角线;六边形有 9 条对角线 . (2)根据规律七边形有 14 条对角线, n 边形有 条对角线 . (3)为丰富学生的课余生活,合肥市第一中学 8 个班级之间举行篮球赛活动,如果采取单循环比赛(每两个班级之间只进行一场比赛),则篮球赛共需赛多少场?解:(3)当 n=8 时, =20(场),答:篮球赛共需赛 20 场 .
