1、1第八章 解三角形1.三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角” ，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理.(1)利用正弦定理讨论：若已知 a、 b、 A，由正弦定理 ，得 sinB .若asinA bsinB bsinAa2sinB1，无解；若 sinB1，一解；若 sinB2 时，在 APQ 中， AP8 t， AQ10 t20， PQ AQ2 AP2 2AQAPcos602 .21t2 60t 100综合知， PQ2 (t0).21t2 60t 100当且仅当 t 时， PQ 最小.302
2、1 107答 甲、乙两船行驶 小时后，相距最近.107题型四 函数与方程思想的应用6与函数思想相联系的就是方程思想.所谓方程思想，就是在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题所涉及的各量间的制约关系，列出方程(组)，从而求出未知数及各量的值，使问题获得解决，所设的未知数沟通了变量之间的联系.方程可以看作未知量与已知量相互制约的条件，它架设了由已知探索未知的桥梁.本章在利用正弦、余弦定理求角或边长时，往往渗透着函数与方程思想.例 4 在 ABC 中，已知 ABC，且 A2 C， b4， a c8，求 a， c 的长.解 由正弦定理得 ，asinA csinC A2 C， ， a2 ccosC.a
3、sin2C csinC又 a c8，cos C ，8 c2c由余弦定理及 a c8，得cosC .a2 b2 c22ab a2 42 c28a 8 c2 42 c288 c 10 2c8 c由知 ，整理得 5c236 c640.8 c2c 10 2c8 c c 或 c4(舍去).165 a8 c .故 a ， c .245 245 165跟踪演练 4 已知函数 f(x) sin2x ， xR.32 1 cos2x2 12(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期；(2)设 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 c ， f(C)0，若向量3m(1，sin A)与向量
4、n(2，sin B)共线，求 a， b 的值.解 (1) f(x) sin2x 32 1 cos2x2 12sin 1，函数 f(x)的最小值是2，(2x 6)最小正周期是 T .22(2)由题意得 f(C)sin(2 C )10， 6sin(2 C )1， 60B 等价于 ab 等价于 sinAsinB.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.3.正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.
