1、机械能守恒定律的应用练习【同步达纲练习】1.一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳.小球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是( )A.小球的机械能守恒B.小球的机械能不守恒C.小球和小车的总机械能守恒D.小球和小车的总机械能不守恒2.如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块沿斜劈下滑，则( )A.物块动能增加，重力势能减少B.斜劈的动能为零C.物块的动能和重力势能总量不变D.系统的机械能总量不变3.如下图所示，轻质杆上固定着两个小球A和B，将杆拉到水平位置后无初速释放，杆绕O点转到竖直位置的过程中，下列说
2、法中正确的是( )A.A、B两球的总机械能守恒B.A、B两球的总机械能守恒C.A球的机械能增加，B球的机械能减少D.A球的机械能减少，B球的机械能增加4.绳子一端固定，另一端拴小球，如下图所示.小球分别从位置A点和与水平成30角的B点无初速释放，则经过最低点C时，绳子的张力之比是( )A.21 B.32 C.43 D.415.从离地面h高处水平抛出一个球.经过时间t，小球的动能和势能相等.空气阻力不计.重力加速度为g.以地面为零势能参考面.则可知( )A.抛出点的高度h满足hgt2B.抛出点的高度h满足gt2hgt2C.落地时的速率1满足1gtD.落地时的速率1满足gt1gt6.如下图所示，在
3、光滑水平面上运动的小球，刚好能越过一个倾角为的固定在水平面上的光滑斜面，落地时的速度为，则下列说法中正确的是：(不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失)( )A.小球在水平面上的速度应大于B.小球在斜面上的运动的时间为/gsinC.斜面的长度为2/2gsinD.条件不足，以上说法都不对7.如下图所示，图中PNQ是一个固定的光滑轨道，其中PN是直线部分，NQ是半圆弧，PN与NQ弧在N点相切，P、Q两点处于同一水平高度.现有一小滑块自P点从静止开始沿轨道下滑，那么( )A.滑块不能到达Q点B.滑块到达Q点后，将自由下落C.滑块到达Q点后，又沿轨道返回D.滑块到达A点后，将沿圆弧的切线方向飞出8
4、.要使一个球着地后回跳的高度超过原来高度5m，必须用 m/s的初速度将它竖直下抛.(不计空气阻力以及球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2)9.如下图所示，外力对系统做功8J后撤去，则A、B间距离最大时，弹簧具有的弹性势能为 J，设A、B的质量均为1kg，不计一切摩擦.10.如下图所示，一内壁光滑的细圆管放在竖直平面内，一小钢球自A口的正上方距A高为h处无初速释放，第一次h=h1，小球恰抵达圆管最高点B.第二次h=h2，小球落入A口后从B口射出，恰能再次进入A口，则小球先后两次下落的高度之比为h1h2= .11.如下图所示，质量m=1kg的小球通过l=0.8m的细绳悬于O点.已知细绳软且
5、不可伸长，质量不计.现将小球拉至与竖直方向成120角的B位置处，然后由静止开始释放，不计空气阻力(g取10m/s2)，求运动的最低点时绳的张力.12.如下图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力.求(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大?(2)比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少?13.如下图所示，小车上有因定支架，支架上用细线拴一个小球，线长为l(小球可看作质点)，小车与小球一起以速度0沿水平面向左匀速运动，当小车突然碰到矮墙后，
6、车立即停止运动，此后小球升高的最大高度可能是(线未拉断)( )A.大于 B.小于C.等于 D.等于2l14.如下图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角=53，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m.当B由静止释放后，A所能获得的最大速度为(cos53=0.6,sin53=0.8)( )A.m/s B.1m/s C.m/s D.2m/s15.如下图所示，质量为m的物体从A点由静止滑下，沿槽ACB滑到B点后抛出，若从A到B的运动过程中机械能损失了E，小球在B点只有水平速度，设B点与A点的高度差为h，则h的值为( )A
7、. B. + C.H- D.H+16.如下图所示，光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同的速度通过轨道的最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点.以下说法正确的是( )A.速度至少为，才能使小球在管内做圆运动B.当=，小球b在轨道最高点对轨道无压力C.当小球b在轨道最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大4mgD.只要，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg17.一块均匀的正方形板，边长为a，物重为G，可绕通过O点的水平轴转动，从如下图所示的AO呈水平位置开始将板释放，摆动一定时
8、间后最后静止，B点在O点的正下方，在这过程中，方板损失的机械能是( )A.aG/2 B.aG/(-1)/2 C.aG D. aG18.如下图所示，质量为M的“L”形物体静止在光滑的水平面上.物体的AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是水平面.将质量为m的小滑块从物体的A点静止释放，沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平部分BC之间的D点，则( )A.滑块m从A滑到B的过程，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒B.滑块滑到B点时，速度大小等于C.滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒D.滑块滑到D点时，物体的速度等于019.如下图所示，木块与水平桌面间的最大静摩擦力为fm.一
9、根全长为2l的轻绳将木块与一质量为m的小球相连.图中支架的支点P恰好将绳分为等长的两段，不计图中支架的摩擦，将小球拉起一定的高度由静止开始释放，释放时悬线与竖直方向的夹角为，为保持木块静止不动，则小球的质量的最大值为 .20.如下图所示，有一辆质量为M的小车跟轻绳的一端相连放在光滑的水平桌面上，轻绳另一端通过滑轮吊一质量为m的砝码，砝码距地面的高度为h，释放后，当砝码着地瞬间小车的速度为 ，在这一过程中，绳子拉力对小车所做的功是 .(已知h绳长.21.在离地高为H处落下一小球.小球在空中运动所受空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同的速率反弹，则小球从释放开始直到多次跳动后停止，
10、通过的总路程为 .22.一小滑块放在如下图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离.若已知在这过程中，拉力F所做功的大小(绝对值)为A，斜面对滑块的作用力所做功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D.当用这些量表达时，小滑块动能改变(指末态动能减去初态动能)等于 .滑块的重力势能的改变等于 .滑块机械能(指动能与重力势能之和)的改变等于 .23.如下图所示，滑块A1、A2由轻杆连接成一个物体，其质量为m，轻杆长为L.滑块B的质量也为m，长为L/2，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧.开始时，B紧贴A1，使弹簧处在压缩状态.今突然松开弹簧，在弹簧作用下
11、整个系统获得动能Ek.弹簧松开后，B便离开小槽并远离滑块.以后B将在A1和A2之间发生无机械能损失的碰撞.假定整个系统都位于光滑的水平面上，则B物块的运动周期(即B与A2连续两次碰撞所经历的时间间隔)T= .24.如下图所示，质量为3m的木板静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧质量为m的小木块(可视为质点)从木板右端以未知速度0开始沿木板向左滑行，最终弹回到木板右端刚好未从木板上滑出.若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，小木块与木板间滑动摩擦因数大小保持不变，求：(1)木块的未知速度0；(2)以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能.25.如下图所示，质
12、量分别为m1、m2的小球A、B中间连接着一根劲度系数为k的轻弹簧，用力F提着A，A、B正好可以在空中平衡，此时，B离地面高为h.现突然撤去F，A、B两球立即下落，经过短暂的时间A、B的下落运动稳定为加速度为g直至B落地，B落地后不反弹.求从开始下落到A的速度达到最大的过程中A球的重力势能改变量的大小.26.一列长为l的游览车(也叫做山车)可以看成是由许多节长度很短的相同的车厢连接而成的，欲使其安全地驶过如下图所示的半径为R且周长短于列车长度、位于竖直面内的圆形轨道，它进入圆形轨道的速度0至少应为多少?(设游览车无动力，也不受各种阻力)27.跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动
13、员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=k2，已知比例系数k=20Ns2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2.求：(1)跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大?(2)跳伞员最后下落速度多大?(3)若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能?将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力.如下图中所示就是用这种方法测得的某小滑块在半球形碗内的竖直平面内来回滑动时，对碗压力的大小随时间变化的曲线.请分析滑块的运动并根据从这根曲线获取的各种信息，你能对小滑块本身及其运动做出哪些
14、推论和判断?要求陈述得出这些信息以及推论和判断的论证过程.小滑块在竖直平面内沿半碗形面内来回滑动是在竖直平面内的变速运动，若碗与小滑块间的摩擦力以及空气阻力不可计，则在运动中，小滑块只受到两个力：重力，大小为mg，方向竖直向下；碗对小滑块的支持力，方向沿半径指向球心，由于它的反作用力就是小滑块对碗的压力，故它的大小F应由题图中的F-t图线给出.根据机械能守恒可知，小滑块运动到平衡位置O(即碗底=0处)时速率最大，运动到偏离平衡位置最大处(即偏角最大处)时，速率为0；再根据牛顿定律可知，在平衡位置处，小滑块对碗底的压力F最大，在偏角最大处，压力最小.由牛顿第二定律，对平衡位置可建立方程F0-mg
15、=m 其中F0和0分别是小滑块运动至平衡位置O时小滑块对碗的压力和速率，R是碗的半径，对最大偏角处可建立方程FA-mgcosA=0 其中A为最大偏角，FA为小滑块运动至最大偏角时对碗的压力，则由机械能守恒可有m20=mg(1-cosA)R 由式、解得小滑块的质量和最大偏角分别为 m= cosA= 以上都是在不计摩擦及空气阻力的情况下得出的.现在再看题给的F-t图线，由题给F-t图线可以直接读出以下数据：t=0.1s，小滑块第一次运动到平衡位置O，对碗的压力F1=1.60N;t=0.6s,小滑块第一次到达最大偏角1处，对碗的压力F2=0.07N;t=1.1s，小滑块第一次反向到达位置O，对碗的压
16、力F3=1.56N;t=1.6s,小滑块第二次正向到达位置O，对碗的压力F5=1.52N；t=2.6s,小滑块第二次正向到达最大偏角3处，对碗的压力F6=0.10N;t=3.1s,小滑块第二次反向到达位置O，对碗的压力F7=1.48N.由此可知，虽然F1、F3、F5、F7是逐渐减小，但变化不大.若近似处理，可看作是不变的，也就是可不计各种阻力.同时力的变化周期也可看做是不变的.这样我们可以用式、进行计算.取小滑块第一次通过平衡位置O时对碗的压力F1为F0，并取第一次运动到偏离最大偏角时对碗的压力F2为FA，代入式、，就可得小滑块的质量m=60g，第一次反向运动到达最大偏角为A=1=83.09.
17、取小滑块第二次正向运动通过平衡位置O时对碗的压力F5为F0，并取第二次正向运动到达最大偏角时对碗的压力F6为FA，代入式、，就可得到小滑块的质量m=59g，第二次正向运动到达最大偏角为A=2=79.96.从上面分析可以得出以下判断：(1)小球的质量m=59g；(2)由于摆幅很大，故小球在碗中来回滑动虽近似是周期运动，但不是简谐运动；(简谐运动下章学到)(3)小球在碗中来回滑动的周期T=2.0s.(4)小球来回滑动的最大偏角是逐步减小的，可见小球在碗中的来回滑动是有阻尼的周期运动，这说明碗对小球的摩擦以及空气对小球运动的影响还是存在的.【知识探究学习】物理图像是形象描述物理状态、物理过程和物理规
18、律的常用工具，是应用数学知识解决物理问题的一个重要方面.正确的物理图像，能给我们分析物理问题时提供直观清晰的物理图景，图像往往能把与问题相关的多个因素同时展现出来，这样，既有助于我们在分析问题时对相关的基本概念、基本规律的理解和记忆，也有助于我们正确地把握相关物理量间的定性关系乃至定量关系，有的问题甚至通过图像便可直接得到解答.正因为如此，在物理学的研究中，在人们对已知物理概念、物理规律的表述中，图像被广泛地采用，而利用图像来角解物理题也成了解物理题的典型方法之一.物理规律的表述，常用到函数解析式，同样，这些关系也常用对应的函数图像来表述.例如：描述物体运动的速度一时间图像，振动图像，描述气体
19、状态变化的P-v图像，描述电阻特性的伏安曲线等等，这些图像一般都对相关物理量的关系作了定量的描述.中学物理中涉及到的这些图像，常用二维直角坐标系来表示，这时一个图像除了直接明显地显示出两个坐标轴所代表的物理量的对应关系外，从图上往往还可以挖掘出更丰富的物理内涵，常见的一些情况是：图线的斜率(如-t图的斜率表示加速度等)、图线在坐标轴上的截距(如电源的u-I图线在u-I图线在u轴上的截距表示此电源的电动势，光电效应中逸出的光电子的最大初动能Ekm随入射光频率变化的Ekm-图像中.图线在轴上的截距表示截止频率，图线在Ekm轴上的截距表示对应金属材料的逸出功等)、图线与坐标轴所围成的“面积”(如-t
20、图线与坐标轴所围的面积表示对应的位移等)等都包含有一定的物理意义，能正确地把握和利用图像的这些内涵，无疑也是提高我们物理解题能力的一个很值得注意的方面.例题 光滑水平面上有一辆长L=1.0米的小车A，A内有一可视为质点的木块B，已知A和B的质量mA=mB=m,A与B之间的滑动摩擦系数为=0.05.最初，A静止，B位于A的正中央(如下图所示)，以0=5.0米/秒的速度向右运动，设B与A的碰撞是弹性正碰，求(1)B与A最多能相碰几次?(2)B最后相对于A停下来时，停于车内的何处?(3)B与A发生最后一次碰撞时，A车已经运动的距离为多少?解析：由于A和B等质量，其间发生的碰撞是弹性正碰，故每次碰撞都
21、导致两者的速度交换.当发生多次碰撞后，A和B的运动速度相等时，即A、B间无相对运动了，此后A、B将一道运动而两者间将不再发生碰撞了.(1)由上分析，设A、B两者最后共同速度为，由于整个过程中，A和B组成的系统所受的合外力为零，故此系统的总动量守恒，乃有mB0=(mA+mB)， =0=2.5米/秒.在A、B达到共同速度前，由于A、B间有相对运动，且有摩擦，由此使A、B系统的一部分机械能转化为内能，这个转化的量等于摩擦力与A、B间相对运动的路程长度的乘积.设整个过程中B相对于A运动的总路程长度为l.则由于摩擦力f做功而转化为内能的量值为fl=mgl.根据能量的转化关系，可知B最初的动能(即A、B系
22、统最初的机械能)将有一部分转化为最后A、B系统的总动能，另一部分转化为内能，由于能量守恒，故有m20=(2m)2+mgl.将0=5.0米/秒、=2.5米/秒、=0.05诸值代入上式可解得l=12.5米.由上可得B与A碰撞的总次数n为n=+1=13(次).n为整数表明刚好在发生最后一次碰撞时，A和B的速度也就正好相等.(2)根据题述显然可见，A、B间的奇数次碰撞是发生在A车的右端，故B最后相对于A停下来的位置是A的最右端.(3)为求上述过程中A车运动的距离，我们作出此过程中A和B的速度图像如下图.图中粗线为A的速度图线，细线为B的速度图线，由速度图像的几何意义可知，图中阴影部分的面积表示A的位移
23、，由图可见，这部分阴影区可分为opt与六个伸出opt外的梯形，图中这些梯形的腰分别为A、B两者的速度图线，故对应某时刻两腰之间的距离即表示此刻A、B两者的相对速度值，一块梯形面积则表示两次碰撞之间A、B两者间相对运动的距离，其值就是车长L.为求opt的面积，需求出ot的长度即由A开始运动到BA获得共同速度的时刻这段时间的长度，由图可见连线op对应的加速度即A车开始运动时的加速度为a= =g=0.5米/秒2.而图中p点表示此刻A、B达到共同速度，这个速度值已由前面算出为=2.5米/秒.则图中ot的长度(即A车自开始运动至达到A、B速度相同所历的时间)为ot=5秒.故得opt表示的位移值为 S=otpt =52.5米=6.25米.综合上述得到由开始到B与A发生最后一次碰撞，A的总位移为： SA=S+6L=6.25米+6米=12.5米
