1、1突破 2 追及相遇问题一、追及和相遇问题的概述1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。2. 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。二、追及相遇问题中的一个条件和两个关系1. 一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2. 两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。三、追及相遇问题常见的情况常见情形：物体 A 追物体 B，开始二者相距 x0，
2、则1. A 追上 B 时，必有 xA xB x0，且 vA vB。2. 要使两物体恰不相撞，必有 xA xB x0，且 vA vB。易错警示若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。四、两点解题技巧2五、主要方法临界条件法 图象法 数学法【典例 1】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 a3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以 v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【答案】 (1)2 s 6
3、 m (2)12 m/s【解析】 方法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为 v6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为 tError!2 s最远距离为 x v0tError! at26 m.(2)两车距离最近时有 v0tError! at 2解得 t4 s汽车的速度为 v at12 m/s.3方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的 v t 图象如图所示，由图象可得 t2 s 时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部最大值 xm v0tError! at262 mError!32 2m6 m.(2)当 x v0tError! at20 时相遇得 t4 s，汽车的速度为 v at12 m/s.【
4、典例 2】在同一条平直公路上行驶的 a 车和 b 车，其速度-时间图像分别为图中直线a 和曲线 b，由图可知（ ）Aa 车与 b 车一定相遇两次B在 t2时刻 b 车的运动方向发生改变Ct 1到 t2时间内某时刻两车的加速度可能相同4Dt 1到 t2时间内 b 车会追上并超越 a 车【答案】C【跟踪短训】1.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的 v t 图象，由此可知( )A
5、.两辆车刹车时相距的距离一定等于 112.5 mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于 90 mC.两辆车一定是在刹车后的 20 s 之内的某时刻发生相撞的D.两辆车一定是在刹车后的 20 s 以后的某时刻发生相撞的【答案】 C【解析】 v t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车的 v t 图象可知，两车不相撞的最小距离 xminError!20 m100 m，即当 x x1，制动时间为 t2Error! Error! s6 s t1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动 x3 v0t32
6、01 m20 m，跟车距离xError! 0 x340 m20 m60 m。5. 甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为 v116 m/s，乙车的速度为 v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距 L6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以 a12 m/s 2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为 a21 m/s 2。求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数；(3)两车速度相等的时间。【答案】 (1)2 s (2)3 次 (3)4 s 和 8 s解得 t4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立10综合以上分析知，甲、乙两车共相遇 3 次。(3)第一次速度相等的时间为 t3，有 v1 a1t3 v2 a2t3解得 t34 s甲车匀速运动的速度为 4 m/s，第二次速度相等的时间为 t4，有 v1 v2 a2t4解得 t48 s
