1、数学建模实验指导书刘 凤 秋哈理工应科院应用数学系2008 年 9 月实验一 数学规划实验项目名称：利用 LINDO 与 LINGO 求解数学规划实验项目性质：普通实验所属课程名称：数学建模实验参考资料：实验计划学时：4一、实验目的：1、掌握用 LINDO 与 LINGO 求解简单的线性规划、非线性规划、整数规划等问题的方法；2、能够阅读 LINDO 与 LINGO 结果报告；3、通过实例学习用数学规划模型解决简化的实际问题。二、实验内容2.1 线性规划要求 1，2，3 请用 LINDO，LINGO 完成以下实验内容。1、生产计划问题 （教材 125 页例题 6.1）；2、投资方案的确定 （教
2、材 133 页例题 6.7）；3、原料问题 （教材 130 页例题 6.6）。2.2 非线性规划与整数规划要求 1，2，3 请用 LINGO 完成以下实验内容。1、 例 6.10、例 6.11（教材 149、150 页）；2、 例 6.12 工程造价问题（教材 151 页）；3、 例 6.17 汽车厂生产计划（教材 156 页）；4、 例 6.20 指派问题。（教材 164 页）。5、 某公司有 6 个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量 di (单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路。表 1i a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25b 1.25
3、0.75 4.75 5 6.5 7.75d 3 5 4 7 6 111)现有 2 料场，位于 A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量 ej 各有 20 吨。目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量 cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。要求：参考相关资料，读懂并运行如下程序。三、实验方法、步骤及结果分析简要提示 1、详细的使用请参考公共信箱 xinke06_1_ 中的电子课件；2、书写LINDO 源代码时的一些注意事项LINDO(Line
4、ar, Interactive, and Discrete Optimizer)是一个专门求解数学规划问题的软件。它的主要设计原则是，如果一个用户只是想解决一个简单的问题，就不应该在学习LINDO 的基本特性上花费太多的准备成本。1) 目标函数及各约束条件之间一定要有“SUBJECT TO ”或者“ST”分开。2) 变量名不能超过8 个字符。3) 变量与其系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如乘号“*”等）。4) LINDO 中已假定所有变量非负. 可用“FREE name”命令将变量name 的非负假定取消。还可以用“SUB”“SLB”命令设定变量的上下限。5) 如要输入= 型约束, 相
5、应以代替即可。6) LINDO 不允许变量出现在一个约束条件的右端。7) LINDO 中不能接受括号“ ( ) “和逗号“,“ , 例:400(X1+X2)需写为400X1+400X2；10,000 需写为10000。 8）表达式应当已经过简化。不能出现 2 X1+3 X2-4 X1 ，而应写成 -X1+3 X2。9）如果想重新看到刚才的模型，可键入 LOOK 命令, LINDO 会询问具体的行号. 典型的应答可以是 3, 或1-2, 或ALL, 而结果, 相应地会显示出第 3行, 第1-2 行, 或所有问题行.集合段（sets endsets）数据段（data enddata）初始段（ini
6、t endinit）目标与约束段: LOOK 33) 3 X + 5 Y = 12:或: LOOK allMAX 2x + 3YSUBJECT TO2) 4 X + 3 Y = 103) 3 X + 5 Y = 12END10）如果想修改问题，可键入 ALTER 命令, LINDO 会询问行号, 变量名, 及新的系数. 例如：如果要将上面问题中约束条件 改为 ，再全部看一下，并求解新问题，那么键入 ALTER 4310xy6310xy命令后相应的应答为 2,X,和 6, 以下是演示过程：ALTER 2VAR:XNEW COEFFICIENT:6:LOOK ALL MAX 2 X + 3 YSU
7、BJECT TO2) 6 X + 3 Y = 103) 3 X + 5 Y = 12END*11）量纲分析与一般错误的避免 （*选学内容，可参见指定网站参考资料）例如：（详细求解过程请见教材）对于线性规划问题： 只需要在Lindo中输入：3、书写 LINGO 源代码时的一些注意事项1）程序以“Model：”开始，每行最后加 “；” ，最后以 “end”结束；非负约束可以缺省；乘号“*”不能省略，式子中可以有括号，右端可有数学符号。2）使用 LINGO 进行灵敏性分析 （Range，Ctrl+R） 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它
8、系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时做出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options，选择General Solver Tab， 在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 3）Lingo模型的构成：4个段集合段（sets endsets），数据段（ data enddata），初始段（init endinit），目标与约束段。*4）集的概念（* 选学内容，可参见指定网站参考资料）*5）与外部文件连接（* 选学内容，可参见指定网站参考资料或详细的使用请参考公共信箱 xinke06_1_中的电子课件中-lingo快速入门.pdf）四、实验主要仪器设备和材料：安装了 LINDO 与 LINGO 的计算机。五、实验报告要求1、实验报告格式严格按哈尔滨理工大学有关规定要求；2、应在理解的基础上简单扼要的书写实验原理,实验方法和步骤（包括程序、运行结果、结果的解释）；3、就观察到的现象,变化的规律给出相应的解释；4、对实验中存在的问题,进一步的想法等进行讨论。六、思考题1、习题六6.3；2、习题六-6.7；3、习题六-6.10。
