1、 2003 年 6 月 系统工程理论与实践 第 6 期 文章编号 : 100026788 (2003) 0620113203基于联系数的多资源应急系统调度问题高淑萍 , 刘三阳(西安电子科技大学数学系 , 陕西 西安 710071)摘要 : 针对多资源连续消耗应急系统调度问题中出救点到应急地点的时间不确定性 , 采用集对分析中的联系数概念进行描述和求解 , 并定义了联系数的序关系的概念 . 给出了基于联系数的多资源连续消耗应急系统的应急时间最早的模型和算法 . 数值算例表明了算法的有效性和实用性 .关键词 : 联系数 ; 多资源应急系统 ; 调度问题 ; 算法中图分类号 : TH 165; T
2、 P278 文献标识码 : A Schedu ling P rob lem in M u lti2resou rceEm ergency System s Based on the Connection N um berGAO Shu2p ing, L IU San2yang(D epartm ent of M athem atics, X idian U niv, X ian 710071, Ch ina)Abstract: T he tim e from retrievel depo ts to em ergency depo t in m ulti2resource em ergency
3、 system sscheduling p roblem is uncertain. In th is paper, the above p roblem is described and so lved by using theconnection num bers of the Set Fair A nalysis theo ry fo r the first tim e. T he o rder relation of connectionnum bers is defined. T he model and algo rithm of the earliest em ergency2s
4、tart2tim e are p ropo sed based onthe connection num ber in m ulti2resource em ergency system s. A n examp le illustrates that the algo rithmis effective and feasible.Key words: connection num ber; m ulti2resource em ergency system s; scheduling p roblem; algo rithm收稿日期 : 2002204201资助项目 : 陕西省自然科学基金
5、(2001SL 08).作者简介 : 高淑萍 (1963- ) , 女 , 副教授 , 西安电子科技大学博士研究生1 引言在应急系统调度问题中 , 一般总假设出救点到应急地点的时间是一确定值 . 而在实际过程中常常存在各种不确定因素 , 如交通堵塞、天气、桥梁塌方等原因 . 因此出救点到应急地点的时间本质上是不确定的 . 人们通常用随机和模糊的理论和方法来研究不确定性 . 这些理论和方法广泛地应用于决策科学、管理科学、信息科学、系统科学、计算机科学、工业过程等领域 . 随机不确定性理论强调被观察对象的相对独立性 . 然而有时难以检验这种独立性 . L. H. Zadeh 于 20 世纪 60
6、年代提出了研究模糊不确定的理论和方法模糊集合论 . 当一个元素对指定的隶属度是在某个范围内变化即具有不确定性 , 用 0, 1 区间的一个值来刻画确定 1, 2 . 用这种方法 , 由于出救点到应急地点的时间仍以某个定值出现 , 应急调度方案不能完全客观反映实际 . 因此 , 这两种处理不确定性问题的理论和方法都存在着局限性 .文献 3 在 1989 年提出的集对分析 , 从两个集合同异反这个角度研究不确定性 . 在基本概念、研究思路、处理方式等方面与前述两种不确定性理论有根本性的区别 . 它采取了对不确定性加以客观承认、系统刻画、具体分析的态度 , 从而使研究结果更加贴近实际 , 是一种新的
7、系统分析和计算方法 . 集对分析的思想方法近年来已开始应用于人工智能、系统控制、熵的研究和管理等多个领域 . 本文针对出救点到应急地点的时间的不确定性 , 用集对分析中的联系数 4 加以表达和刻画 . 如出救点到应急地点的时间为 3 小时 , 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.若遇交通堵塞、天气等原因 , 最多可能延时 30 分钟 ; 在道路畅通情况下 , 可能提前 20 分钟到达 . 用联系数表示这个不确定时间为 3+ 0. 5K, K - 1, 1 .这里 3 小时为正常情况下所需的
8、时间 , 0. 5 小时是由于路途中交通堵塞、天气等原因的不确定性所引起的波动时间 . K在区间 - 1, 1 内不确定取值 . 即在 2 个半小时到 3 个半小时之间到达 . 本文将文献 5 推广到时间不确定的情形 . 提出了基于联系数的多资源连续消耗应急系统应急时间最早的模型和算法 . 数值算例结果表明了算法的有效性和实用性 . 比传统理论有优越和合理之处 .2 预备知识定义 1 4 设 u= a+ bK, 其中 a, b 为任意实数 , K是一个不确定数 K - 1, 1 ,则称 u 为联系数 . K需根据具体情况取值 .特别地 , 由定义 1 任意实数 a 可表示为 a= a+ 0K.
9、定义 2 4 设 u1= a1+ b1K, u 2= a2+ b2K, 则联系数 u1 和 u2 的加法和减法定义为 :u1 + u 2 = (a1 + a2) + (b1 + b2) K, u 1 - u2 = (a1 - a2) + (b1 - b2) K定义 3 4 设联系数 u1= a1+ b1K, u2= a2+ b2K, 则联系数 u= a+ bK称为集合 u1, u 2的最小上界 . 记作 u= EX IRL u1, u2. 其中 :a = m ax (a1 + b1, a2 + b2) + m ax (a1 - b1, a2 - b2)2b = m ax (a1 + b1, a
10、2 + b2) - m ax (a1 - b1, a2 - b2)2定理 1 4 联系数的最小上界运算满足下面规律 :1) 幂等律 : u1= EX T RL u1, u1,2) 交换律 : EX T RL u1, u2= EX T RL u2, u1,3) 结合律 : EX T RL EX T RL u1, u2, u3= EX T RL u1, EX T RL u2, u 3.由于联系数无法象实数那样直接比较大小 , 因此 , 下面引入联系数的序关系“ ; ” .定义 4 设 u1= a1+ b1K, u 2= a2+ b2K, 若 a1- b1F a2- b2, 则称 u 1, u2 有
11、序关系“ ; ” , 记作 u 1; u 2.由定义 4 易证 1 u1; u1; 2若 u1; u2, u2; u3, 则 u 1; u 3.定理 2 设 u1= a1+ b1K, u 2= a2+ b2K, , un= an+ bnK, 则 EX R TL u1, u 2, , un 按如下计算 : 依次计算u1 = EX T RL u 1, u 2, u2 = EX T RL u1, u 3, , un- 1 = EX T RL un- 2, un即得 EX T RL u1, u 2, , un= un- 1.证明 由定理 1 易证 .3 基于联系数的应急系统调度问题设 A 1, A 2
12、, , A n 为 n 个应急物资供应点 (出救点 ) ,A 为应急地点 . x 1, x 2, , x m 分别为 m 种应急资源 (物资 ) 需求量 . 其中 x j 表示对第 j 种物资的需求量 , j = 1, 2, , m. A i 的第 j 种物资可用量为 x ij , 记x ij = x ij + 0K, i= 1, 2, , n 且满足 6ni= 1x ij E x j . 设第 j 种物资的消耗速度为 v j , j = 1, 2, , m , 记 v j = v j+ 0K. 从 A i 到 A 需要的时间为 ti= a i+ biK, i= 1, 2, , n. 这里 K
13、 - 1, 1 . 由定义 4 不妨设 t1; t2; ; tn. 要求给一方案 , 确定参与应急的出救点及应急的物资量 , 在保证连续消耗的条件下 5 , 应急时间最早 .有关连续消耗的概念参见文献 5 .记任一方案F =x 11 x 12 x 1mx n1 x n2 x nm411 系统工程理论与实践 2003 年 6 月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.其中 , 0 F x ij F x ij , 6ni= 1x ij = x j , j = 1, 2, , m ; i= 1,
14、2, , n. x ij表示采用方案 F 时 ,A i 参与应急的第 j 种物资量 . 第 i 行表示 A i 参与应急的所有物资量 , 第 j 列表示各出救点参与应急的第 j 种物资量 .多资源连续消耗应急系统的最早应急时间模型及算法 : 第 j 种物资最早应急时间为sj = EXTRLk 1, 2, , p j tk - 6i i ti; tk, i= 1, 2, , p j x ijv j其中 p j 满足 .6p j - 1k= 1x k j x j F 6p jk= 1x k j , j = 1, 2, , m方案 F 的最早应急时间s = EX T RL s1, s2, , sm
15、算法 先求出 p j = m in k 6ki= 1x ij E x j , i = 1, 2, , n , 再按定理 6 计算 sj 及 s.4 数值算例设有 8 个出救点 , 应急地点需 3 种应急物资 , 需求量为 x 1= 20, x 2= 30, x 3= 92, 物资消耗速度分别为 v 1= 1, v 2= 2, v 3= 4. 仿真数据如表 1.表 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8ti 1+ 0. 1K 4+ 0. 5K 8+ K 14+ 1. 2K 1. 8+ 1. 5K 22+ 2K 23+ 2K 28+ 2. 5Kx i1 3+ 0K 2+
16、 0K 5+ 0K 4+ 0K 2+ 0K 12+ 0K 11+ 0K 6+ 0Kx i2 6+ 0K 8+ 0K 4+ 0K 10+ 0K 16+ 0K 10+ 0K 12+ 0K 8+ 0Kx i3 8+ 0K 12+ 0K 4+ 0K 20+ 0K 28+ 0K 16+ 0K 36+ 0K 8+ 0K按算法运算过程及结果如下p 1 = 6, s1 = EX T RL 1 + 0. 1K, 1 + 0. 5K, 3 + K, 4 + 1. 2K, 4 + 1. 5K, 6 + 2Ku1 = EX T RL 1 + 0. 1K, 1 + 0. 5K = 1. 2 + 0. 3K,u2 = E
17、X T RL u1, 3 + K = 3 + Ku3 = EX T RL u2, 4 + 1. 2K = 4 + 1. 2Ku4 = EX T RL u3, 4 + 1. 5K = 4. 15 + 1. 35Ku5 = EX T RL u4, 6 + 2K = 6 + 2K所以 , s1= 6+ 2K.同理可计算 p 2= 5, s2= 5+ 1. 2K, p 3= 7, s3= 8+ 1. 2K.s= EX T RL s1, s2, s3= 8+ 1. 2K. 即 s 8- 1. 2, 8+ 1. 2 . 与文 5 结果相比 , 更贴近实际 .这时应急方案F =3 2 5 4 2 4 0 0
18、6 8 4 10 2 0 0 08 12 4 20 28 16 4 0T.对不确定数 K的取值有多种取法 4 , 常取 K= 88+ 1. 2 0. 869, 这时 s 9. 038.(下转第 122 页 )511第 6 期 基于联系数的多资源应急系统调度问题 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.依赖企业的利润分配政策 Z7 结论现代旅游产业是一个相对独立的经济产业 , 旅游产业的合理化发展 , 将对国民经济发展产生重要的推动作用 Z 制定合理的产业发展战略 , 不仅对旅游业 , 而且对金
19、融、邮电、海关、公安、商检等其他许多相关行业和部门都有不同程度的影响 Z根据测算 , 我们认为在北京市旅游产业发展中 , 应首先考虑发展旅行社业 ,然后是旅游车船公司 , 最后是旅游饭店 Z参考文献 :1 北京市旅游事业管理局 . 北市旅游发展总体规划 : 2000- 2010M . 北京 : 中国旅游出版社 , 2000.2 刘思峰 , 等 . 灰色系统理论及其应用 M . 北京 : 科学出版社 , 1999.3 中华人民共和国国家旅游局 . 中国旅游统计年鉴 : 1994- 2001M . 北京 : 中国旅游出版社 .4 中华人民共和国国家旅游局 . 中国旅游统计年鉴 副本 : 1994-
20、 2001M . 北京 : 中国旅游出版社 .(上接第 115 页 )5 结语本文研究了时间不确定的多资源连续消耗应急系统调度问题 . 应用联系数的定义和运算及联系数的序关系的概念 , 将文献 5 作了推广 , 给出了基于联系数的多资源连续消耗应急系统最早应急时间的模型及算法 . 数值算例表明该算法令人满意 , 比文献 5 更具实际意义 . 当需求量和供应量为不确定的情况下 ,应急问题的最早应急时间算法有待于进一步的研究 .参考文献 :1 傅京孙 , 等 . 人工智能及其应用 M . 北京 : 清华大学出版社 , 1987.2 赵克勤 . 集对分析与熵的研究 J . 浙江大学学报 , 1992
21、, (2): 65- 72.3 赵克勤 . 集对分析对不确定性的描述和处理 J . 信息与控制 , 1995, 24 (3): 162- 166.4 黄德才 , 赵克勤 . 用联系数描述和处理网络计划中的不确定性 J . 系统工程学报 , 1999, 14 (2): 112- 117.5 戴更新 , 达庆利 . 多资源组合应急调度问题的研究 J . 系统工程理论与实践 , 2000, (9): 52- 55.6 M cCahon C S. U sing. PER T. as app roxim ation of fuzzy p ro jection2netw o rk analysis J .
22、 IEEE. T ransaction onEngineering M anagem ent. 1993, 40 (2): 146- 153.7 N asution SH. Fuzzy critical path m ethodJ . IEEE T ransaaction on System s,M an and Cybernerics. 1994, 24 (1): 48-57.8 H enning Bo je A ndersen. MM S: an electronic m essage m anagem ent system fo r em ergencyresponse J . IEEET ransactions on Engineering M anagem ent, 1998, 45 (2): 132- 140.221 系统工程理论与实践 2003 年 6 月 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
