1、 有理数（A）一、三个重要的定义（1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（正号可以省掉）（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）零（0） ；即不是正数也不是负数，0 是一个具有特殊意义的数字，0 是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。例 1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“”号，这个数就是负数 B、非负数就是正数 C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数 D、0 既不是正数也不是负数例 2 把下列各数填在相应的大括号中 8， 43，0.125，0， 31，6，0.25， 正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例 3 如果向南
2、走 50 米记为是50 米，那么向北走 782 米记为是_ _ , 0 米的意义是 _。例 4 对某种牛奶进行质量检测，超出标准质量 2 克，记作2 克，那么4 克表示_。知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例 5 若 0a，则 是 ； 若 0a，则 是 ；若 ba，则 是 ； 若 ba， 则 b是 ；（填正数、负数或 0）二、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：例 6 若 a为无限不循环小
3、数且 0a， b是 的小数部分，则 ba是（ ）A、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定例 7 若 为有理数，则 不可能是（ ）A、整数 B、分数 C、小数 D、 三、数轴标有原点（0 点） ，正方向（箭头）和单位长度的直线叫作数轴。例 8 在数轴上表示数 3 的点到表示数 a的点之间的距离是 10，则数 a ；若在数轴上表示 数 3 的点到表示数 a的点之间的距离是 b，则数 a 。例 9 a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是A、 a+b0 B、 ab C、 0 D、ab0例 10 下列数轴画正确的是（ ）四、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数
4、。0 的相反数是 0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 注意；（1）相反数的和为 0， （2）相反数是成对出现的。例 11 下列说法正确的是（ ）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数B、3.102 是相反数C、如果 a+b=0，则数 a与数 b互为相反数D、互为相反数的两个数一定不相等例 12 求出下列各数的相反数 4a 1 ba 23c x7y abcd （ab） abcd例 13 化简下列各数的符号 )5.4( )531( )2( 2.0五、绝对值数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值
5、就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；一个负数 的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如00A011B220 1 2C0 122D（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。例 14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（ ）A、互为相反数 B、相等 C、积为 0 D、互为相反数或相等例 15 如果 a等于 4, 则 的相反数是（ ） A 4 B 4 C 4 或4 D 不能确定例 16 若 |a3|b21|=0,则 a= ,b= 例 17 已知 ab0,试求 ab|的值。例 18 若|x|=x，则 x 是_数
6、；|x2.3|=0，则 x_例 19 绝对值小于 5.1 的整数是 ；它们的和是 .例 20 如果两个数 a和 b的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）A、ab=0 B、ab=0 C、ab=0 D、不能确定六、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反的两个数相加得 0一个数同 0 相加，仍得这个数。例 21 计算下列各式 （12）+87 (5.3)+（3.7） +56+（-64） (+78)+(36) +15+（+36） +2810.9+（2810.9）
7、（2）有理数加法的运算律加法的交换律 ：a+b=b+a加法的结合律：( a+b )+c = a+(b +c)=(a+c)+b例 22 计算下列各式 （12）（45）（27） （+22）+（-68）+（+57） （15.4）（2.7）（8.1） (20.75) 3.67 (4.25)19.75 2)108)3(7 （+26）+（-14）+（-16）+（+18）2、有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数。ab=a+(b)例 23 计算下列各式 （49）（91）（5）（9） 713620 1（2）|23|5 |1( 35) | 61 7| （1.8）1.12.7（5.6） 21121016（
8、11）7 0.363.2412.6 11.80 （2.5）0.5（3.5）（5.5）七、综合题；（认真思考，仔细答题）例 24 若 5a， 3b，求 ab 的值。例 25 月球表面的温度中午是 Co10，半夜是 o153，中午比半夜高多少度？例 26 已知 m是 6 的相反数， n比 m的相反数小 5，求 n比 m大多少？例 27 已知|a|=6，|b|=3,且|ab|=ab,则 ab= .例 28 在数轴上把表示下列数各数，并用把它们连接起来。5.5 |3.5| 0 5.5 3 |0.5| （4）例 29 规定一种新的运算“” ，对于任意有理数 a,b,都有 ab=ab1.计算 2（37）= 例 30 现有 9 包大米，以每袋 70 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克记为为负数，称重记录如下；1.5， 2， 4.1， 3.0， 1.2， 2.9， 3.4， 1.4， 2.3，（1） 这 9 袋中最重是多少?最轻是多少? （2） 9 袋中，低于 70 千克的所占的百分比是多少?（3） 9 袋大米的总重量是多少千克？（4） 9 袋大米平均多少千克？
