1、,24.1.4 圆周角,知识点1 圆周角定理 1.下列图形中的角是圆周角的是 ( B ),2.如图,AB是O的直径,AOC=110,则D= ( B ),A.25 B.35 C.55 D.70,知识点2 圆周角定理的推论,3.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器.有两把标有刻度的尺子OA,OB,把O点钉在一起,并使它们保持垂直.在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8,OF=6,则圆的直径为 ( B ) A.12 B.10 C.4 D.15,4.如图,A经过原点O,并与两坐标轴分别相交于B,C两点,已知ODC=45,点B的坐标为( 0,k ). ( 1 )求点C的坐标; ( 2 )若A的
2、面积为8,求k的值.,知识点3 圆内接四边形的性质 5.( 兰州中考 )如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为 ( C ),A.45 B.50 C.60 D.75,6.如图,四边形ABCD是菱形,O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AE.若D=80,则BAE= 20 .,7.如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC=6,BD为O的直径,则BD等于 ( D ),A.4 B.6 C.8 D.12,8.( 自贡中考 )如图,O中,弦AB与CD交于点M,A=45,AMD=75,则B的度数是 ( C ) A.15 B.25 C.30 D.75,9.(
3、云南中考 )如图,B,C是A上的两点,AB的垂直平分线与A交于E,F两点,与线段AC交于D点.若BFC=20,则DBC=( A ),A.30 B.29 C.28 D.20 10.已知半径为5的O中,弦AB=5,弦AC=5,则BOC的度数是 ( C ) A.15 B.210 C.30或150 D.60或90,11.如图,ABC中,BAC=90,AC=24,AB=14,D是AC上一个动点,以AD为直径的O交BD于点E,则线段CE的最小值是 ( C ),A.15 B.16 C.17 D.18,12.如图,ABC内接于O,A所对弧的度数为120,ABC,ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,C
4、E,BD相交于点F.以下四个结论:BFE=60;BC=BD;EF=FD;BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是 ( C ) A. B. C. D.,13.AB是O的直径,点D在O上,AOD=120,BCOD交O于点C,则A= 30 度.,14.( 株洲中考 )如图,已知AM为O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,BAM=CAM,线段AB和AC分别交O于点D,E,BMD=40,则EOM= 80 .,【变式拓展】如图,已知AB是O的直径,BC为弦,过圆心O作ODBC交弧BC于点D,连接DC,若DCB=32,则BAC= 64 .,15.如图,在ABC中,AB=AC=5,以AB为直径的O与BC交
5、于点D,与AC交于点E,连接OD交BE于点M,且MD=1,则BE长为 4 .,16.如图,AB是O的直径,点C,D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CFAB于点F,CEAD的延长线于点E.,( 1 )试说明:DE=BF; ( 2 )若DAB=60,AB=6,求ACD的面积.,17.如图,在O的内接四边形ABCD中,AB=AD,E为上一点( 不与点A,D重合 ).( 1 )若C=110,求E的度数; ( 2 )若E=C,求证:ABD为等边三角形.,解:( 1 )四边形ABCD内接于O, BAD+C=180. C=110,BAD=70. AB=AD,ABD=ADB=55. 四边形ABDE内接于O, ABD+E=180.E=125. ( 2 )四边形ABCD是O的内接四边形, BAD+C=180. 四边形ABDE是O的内接四边形, ABD+E=180. 又E=C.BAD=ABD.AD=BD. 又AB=AD,ABD为等边三角形.,18.如图,在锐角ABC中,ABAC,ADBC于点D,以AD为直径的O分别交AB,AC于点E,点F,连接DE,DF. ( 1 )求证:EAF+EDF=180;( 2 )已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连接AP,交O于点G,连接DG.设EDG=,APB=,那么与有何数量关系?试证明你的结论.,
