1、1二次函数的图像与性质学习内容 二次函数的图像与性质学习目标1、 会画二次函数 yax 2+k 的图象；知道二次函数 yax 2与 yax 2+k的联系与区别；掌握二次函数 yax 2+k 的性质，并会应用。2、通过探索二次函数 yax 2+k 的图象与性质的过程，培养学生自主探索新知的习惯和能力。3、通过探索学生可以获得成功的体验及学习数学的信心。学习重点 探究二次函数 yax2与 yax 2+k 的联系与区别；掌握二次函数yax 2+k 的性质，并会应用。学习难点 掌握二次函数 yax 2+k 的性 质，并会应用。导学方案 复备栏【温故互查】不画图象，说出抛物线 y= 45x2与 y= 2
2、x2的对称轴、顶点坐标和开口方向。【设问导读】阅读课本 按下列问题自主探究：A 在同一直角坐标系中，画出二次函数 yx 2、yx 21，yx 21 的图象解：1、先列表x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 yx 21 y =x21 2、描点并画图3、通过观察图象完成下列问题：（1）填表开口方 顶点 对称轴 有最高（低） 最值2（2） 可以发现，把抛物线 yx 2向_平移_个单位，就得到抛物线 yx 21；把抛物线 yx 2向_平移_个 单 位，就得到抛物线 yx 21（3）抛物线 yx 2，yx 21 与 yx 21 的形状_开口方向_对称轴_B、在同一直角坐标系中，画出函数 与 12xy
3、的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线 2得到抛物线12xy探索小结：yax 2 yax 2k开口方向（1）a0 时（2）a0 时（1）a0 时（2）a 0 时顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 a0 时，当 x_时，y 有最_值为_；a0 时，当 x_时，y 有最_值为_增减性 （1）a0 时 （2）a0 时【自学检测】1抛物线 y=4x2一 3 的顶点坐标是 ( )A(0，一 3) B(一 3，0) C(0，3) D(3，0)2抛物线 y=x2+4 与 y 轴的交点坐标是( ) A(4，0) B(一 4，0) C(0，一 4) D(0，4)3将抛物线 y= x2向下平移 3 个单位，
4、所得抛物线的解析式是( ) Ay=x 2+3 By=x 2一 3Cy= 一 x2+3 Dy= 一 x2一 34已知二次函数的图象开口向下且顶点在 y 轴的负半轴上,请写出一个满足条件的二次函数的表达式：_5若二次函数 y=(m+1)x2十 m2一 9 有最小值，且图象经过原 点，则m=_6已知抛物线 y=x2，抛物线不动，把 x 轴向上平移 2 个单位，那么在新坐向 点yx 2 yx 21 yx 21 3标系下抛物线的解析式是( ) Ay=x 2+2 By=x 22 Cy= 一 x2+2 Dy= 一 x2 2【巩固训练】 1不画出图象，回答下列问题：(1)函数 y=3x2+2 的图象可以看成是
5、由函数 y=3x2的图象通过怎样平移得到的?(2)说出函数 y=3x2+2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(3)函数 y=3x2+2 的图象有哪些性质?(4)试说明，如果要将函数 y=3x2的图象经过适当的平移，得到函数 y=3x2一 5 的图象，那么应该怎样平移?2将抛物线 y=x2向下平移 h 个单位所得到的抛物线经过点（2，1）.（1）求 h 的值；（2）求平移后的抛物线与 x 轴的交点坐标【拓展延伸】1抛物线 y2x 2向上平移 5 个单位，就得到抛物线_；抛物线 y2x 2向下平移 3 个单位，就得到抛物线_2 2.抛物线 y3x 2与 y3x 21 是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数 yax 2与 yax 2k 的形状_3与抛物线 y= 45x2一 1 的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为( )Ay= x2一 1 By= 45x2一 1Cy= 45x2+1 Dy= x2+14抛物线 y=3x2，y= 一 3x2，y= 3x2+3 共有的性质是 ( ) A开口向上 By 轴是对称轴C顶点坐标都是( 0，0) D在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大板书设计教学反思安全提示
