1、1分分钟搞定单体机械能守恒问题一、考点突破知识点 考纲要求 题型 分值单体机械能守恒问题掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用选择题解答题 68 分二、重难点提示灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式解决问题。所谓单体，是指研究对象只包含一个物体（实际是该物体与地球组成的系统） ，如小球做自由落体运动或竖直上抛运动，物块沿固定的光滑斜面下滑，物体在绳子拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，我们称这类问题为单体问题。如何判断单体的机械能是否守恒呢？我们在分析判断时应掌握以下两点：（1）重力做功不改变物体的机械能；（2）除了重力以外，其他力做功的代数和等于物体机械能的改变量。即
2、除了重力以外其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；除了重力以外其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少。四种典型模型：（1）阻力不计的抛体类，包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛。物体只受重力作用，机械能守恒。（2）固定的光滑斜面类 （3）固定的光滑圆弧类这两种模型均为物体只受重力与接触面的弹力，但弹力与速度方向始终垂直，不做功，即只有重力做功，所以机械能守恒。（4）悬点固定的摆动类2悬线的拉力同样垂直于速度方向，不做功，所以机械能守恒。例题 1 特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为 2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为 d 的 A、 B 两等高处，细绳上
3、有小滑轮 P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面。开始时，战士甲拉住滑轮，质量为 m 的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态， AP 竖直。 （不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为 g）（1）若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；（2）若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值（结果可带根式） 。思路分析：（1）设 BP 与竖直方向的夹角为 ，由几何关系得： sintad2 d联立三角函数关系式解得：sin 0.8，cos 0.6，tan 43如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件得：mg T Tcos F Tsin 3解得： F 2mg；（2）设 AP 的长度为 l，则：
4、l tand0.75 d乙在最低点时有最大速度 v，设此时乙距 AB 线的高度为 h，有 h2 d2（ ） 2由机械能守恒定律得： mg（ h l） 12mv2得 v 23gd。答案：（1） mg/2 （2） 32gd例题 2 如图所示，将一质量为 m0.1 kg 的小球自水平平台右端 O 点以初速度 v0水平抛出，小球飞离平台后由 A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC，并沿轨道恰好通过最高点 C，圆轨道 ABC 的形状为半径 R2.5 m 的圆截去了左上角 127的圆弧， CB 为其竖直直径。 （sin 530.8，cos 530.6，重力加速度 g 取 10 m/s2）求：（1）小球经过
5、 C 点的速度大小；（2）小球运动到轨道最低点 B 时轨道对小球的支持力大小；（3）平台末端 O 点到 A 点的竖直高度 H。思路分析：（1）恰好运动到 C 点时，重力提供向心力，即 mg m2CvR， vC g5 m/s；（2）从 B 点到 C 点，由机械能守恒定律有 21B在 B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有 2NvFmgR联立解得 vB5 m/s， FN6.0 N；（3）从 A 到 B 由机械能守恒定律有2 211(1cos3)Bgmv所以 vA 05 m/s在 A 点进行速度分解有， vy vAsin 53所以 H2yg3.36 m。4答案：（1）5 m/s （2）6.0 N
6、 （3）3.36 m【方法提炼】分析机械能守恒问题的方法（1）一般步骤：选取研究对象 。分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件。确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。选择合适的表达式列出方程，进行求解。对计算结果进行必要的讨论和说明。（2）应注意的问题：列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同。满分训练：山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由 AB 和 BC 组成， AB 是倾角为 37的斜坡， BC 是半径为 R5 m 的圆弧面，圆弧
7、面和斜面相切于点 B，与水平面相切于 C，如图所示， AB 竖直高度差 h8.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为 80 kg，从 A点由静止滑下通过 C 点后飞落（不计空气阻力和摩擦阻力， g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8） 。求：（1）运动员到达 C 点的速度大小；（2）运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小。思路分析：（1）由 A C 过程，应用机械能守恒定律得：mg（ h h） 12mvC2又 h R（1cos 37） ，可解得：vC14 m/s；（2）在 C 点，由牛顿第二定律得：FC mg m R2解得： FC3 936 N。由牛顿第三定律知，运动员在 C 点时对轨道的压力大小为 3 936 N。答案：（1）14 m/s （2）3 936 N
