1、1第 3 课时 建立适当坐标系解决实际问题知识要点基础练知识点 1 “抛物线 ”型建筑问题1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示 .现测得水面宽 AB=4 m,涵洞顶点 O 到水面的距离为 1 m,根据图中的平面直角坐标系,你可推断点 A 的坐标是 (2,-1) ,点 B 的坐标为 (-2,-1) ,则涵洞所在的抛物线的解析式为 y=-x2 . 2.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是 16 米,跨度是 40 米,在线段 AB 上离中心 M 处 5米的地方,桥的高度是 15 米 . 知识点 2 “抛物线 ”型运动问题3.小明学习了这节课后,课下竖直向上抛一个小球做实验,小球上升的高度 h(m
2、)与运动时间t(s)的函数解析式为 h=at2+bt,图象如图所示,若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(B)A.第 3 秒 B.第 3.9 秒C.第 4.5 秒 D.第 6.5 秒24.某市府广场喷泉的喷嘴安装在平地上 .有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状,喷出的水流高度y(m)与喷出水流离喷嘴的水平距离 x(m)之间满足 y=-x2+2x.(1)喷嘴喷出的水流的最大高度是多少?(2)喷嘴喷出水流的最远距离是多少?解: y=-x2+2x=-(x-2)2+2.(1)-4, 这辆货车能安全通过 .10.如图 ,在地面上有两根等长的立柱 AB,CD,它们之间悬
3、挂了一根抛物线形状的绳子,按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用 y=x2-x+3 表示 .(1)求这条绳子最低点离地面的距离;(2)现由于实际需要,要在两根立柱之间再加一根立柱 EF 对绳子进行支撑(如图 ),已知立柱 EF 到 AB 距离为 3 m,两旁的绳子也是抛物线形状,且立柱 EF 左侧绳子的最低点到 EF 的距离为 1 m,到地面的距离为 1.8 m,求立柱 EF 的长 .解:(1)因为 y=x2-x+3=(x-4)2+,所以抛物线的顶点坐标为,则这条绳子最低点离地面的距离为 m .(2)对于 y=x2-x+3,当 x=0 时, y=3,即点 A 坐标为(0,3),由题意,立柱 EF
4、 左侧绳子所在抛物线的顶点为(2,1 .8),所以可设其解析式为 y=a(x-2)2+1.8,把 x=0,y=3 代入,得 3=a(0-2)2+1.8,解得 a=,所以 y=(x-2)2+1.8,当 x=3 时, y=(3-2)2+1.8=2.1,所以立柱 EF 的长为 2.1 m.拓展探究突破练511.安徽屯溪一中要进行一场比赛,比赛场上守门员小王在 O 处开出一高球,球从离地面 1 米的 A 处飞出( A 在 y 轴上),运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M,距地面约 4 米高,球落地后又一次弹起,据试验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形
5、状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半 .(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式 .(2)足球第一次落地点 C 距守门员多少米?(取 4=7)(3)运动员乙要抢到足球第二个落点 D,他应再向前跑多少米?(取 2=5)解:(1)根据题意,可设第一次落地时,抛物线的解析式为 y=a(x-6)2+4,将点 A(0,1)代入,得36a+4=1,解得 a=-,所以足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式为 y=-(x-6)2+4.(2)令 y=0,得 -(x-6)2+4=0,解得 x1=4+613, x2=-4+60(舍去),所以足球第一次落地点 C 距守门员 13 米 .(3)如图,足球第二次弹出后的距离为 CD,根据题意知 CD=EF(即相当于将抛物线 AEMFC 向下平移了 2 个单位),所以 -(x-6)2+4=2,解得 x1=6-2,x2=6+2,所以 CD=x2-x1=410,所以 BD=13-6+10=17 米,答:运动员乙要抢到足球第二个落点 D,他应再向前跑 17 米 .
