1、1小专题(四) 二次函数图象信息题归类抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与字母系数 a,b,c 之间的关系:(1)当 a0 时,开口向上;当 a0;若抛物线与 y 轴的负半轴相交,则 c0 时,抛物线与横轴有两个交点;当 b2-4ac=0 时,抛物线与横轴有一个交点;当 b2-4ac0B.b0C.c0C.a+b+c0D.b2-4ac06.如图,二次函数 y=ax2+bx+c=0(a0)的图象与 x 轴正半轴相交于 A,B 两点,与 y 轴相交于点 C,对称轴为直线 x=2,且 OA=OC,则下列结论:abc 0; 9a+3b+c 0; 5a-c=0; 当 x6 时, y1y2,其中正确的个数
2、为(C)A.1 B.2 C.3 D.44类型 3 利用二次函数图象求二次函数解析式8.如图,一个二次函数的图象经过 A,B,C 三点,点 A的坐标是( -1,0),点 C 的坐标是(0,5),且 OAOB= 1 4,则这个二次函数的解析式是 y=-x2+x+5 . 类型 4 利用二次函数图象求一元二次方程的根9.(苏州中考)已知二次函数 y=x2-3x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0),则关于x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 的两实数根是(B)A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=310.若二次函数 y=ax2+
3、bx+c(a1D.k2C.-1212.如图,二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx 的图象交于点 A 和原点 O,点 A 的横坐标为 -4,点 A 和点 B 关于抛物线的对称轴对称,点 B 的横坐标为 1,则满足 0y1y2的 x 的取值范围是(A)A. -4x-3 B.-4x0 C.-3x0 D.-4x113.如图是二次函数 y=-x2+2x+4 的图象,使 y1 成立的 x 的取值范围是 x -1 或 x3 . 614.如图,二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C,点 B 在抛物线上,且与点 C 关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(-1,0)及点 B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足( x+2)2+m kx+b 的 x 的取值范围 .解:(1)二次函数的解析式为 y=(x+2)2-1=x2+4x+3,一次函数的解析式为 y=-x-1.(2)x -4 或 x -1.
