1、1第二十三章检测卷(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D C B C C A C D B C1.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是2.将大写字母 E 绕点 P 按顺时针方向旋转 90得到的图形是3.下列说法中,正确的有 平行四边形是中心对称图形; 两个全等三角形一定成中心对称; 中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点; 一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形; 一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形 .A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
2、 个4.如图,已知点 O 是六边形 ABCDEF 的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是2A. ODE 绕点 O 顺时针旋转 60得到 OBCB. ODE 绕点 O 逆时针旋转 120得到 OABC. ODE 绕点 F 顺时针旋转 60得到 OABD. ODE 绕点 C 逆时针旋转 90得 OAB5.在直角坐标系中,将点( -2,3)关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度,得到的点的坐标是A.(4,-3) B.(-4,3)C.(0,-3) D.(0,3)6.如图,在 Rt ABC 中, C=90,AC=8,BC=6, ABC 绕着点 B 逆时针旋转 90到 ABC的位置,
3、则 AA的长为A.10 B.10C.20 D.537.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, A=30,BC=2.将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为A.30,2 B.60,2C.60, D.60,8.如图,在平面直角坐标系中,将 ABC 绕点 C(0,1)旋转 180得到 ABC,设点 A 的坐标为( a,b),则点 A的坐标为A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)9.有两个完全重合的直尺,将其中一个始终保持不动,
4、另一个直尺绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转,每次均旋转 45,第 1 次旋转后得到图 ,第 2 次旋转后得到图 ,则第10 次旋转后得到的图形与图 中相同的是A.图 B.图 C.图 D.图10.Rt ABC 中, AB=AC,点 D 为 BC 中点 . MDN=90, MDN 绕点 D 旋转, DM,DN 分别与边AB,AC 交于 E,F 两点 .下列结论:4 (BE+CF)=BC;S AEF S ABC;S 四边形 AEDF=ADEF;AD EF;AD 与 EF 可能互相平分,其中正确结论的个数是A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分
5、,满分 20 分)11.已知 a0,则点 P(-a2,-a+1)关于原点的对称点 P在第 四 象限 . 12.如图所示,把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转,使得点 A 落在 CB 延长线上的点 E 处,则 BDC= 15 . 13.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, BAC=60,AB=6,Rt ABC可以看作是由 Rt ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 60得到的,则线段 BC 的长为 3 . 14.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, A=30,AC=6,BC 的中点为 D,将 ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 FEC,EF 的中点为
6、 G,连接 DG 在旋转过程中, DG 的最大值是 9 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)515.如图,四边形 ABCD 绕点 O 旋转后,顶点 A 的对应点为点 E.试确定旋转后的四边形 .解:如图所示,四边形 EBCD即为四边形 ABCD 绕点 O 旋转后的四边形 .16.如图,在正方形 ABCD 中, E 是 AD 的中点, F 是 BA 延长线上一点,且 AF=AB,请你用旋转的方法说明线段 BE 和 DF 之间的关系 .解: 四边形 ABCD 为正方形, AD=AB , BAD=90,E 是 AD 的中点, AF=AB,AE=AF , DFA BEA, 把
7、 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90可得到 ADF,BE=DF ,BE DF.四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, A,B,C 三点在格点上 .(1)作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1,并写出点 C1的坐标;(2)作出 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2,并写出点 C2的坐标 .6答案图解:(1)如图, C1(-3,2).(2)如图, C2(-3,-2).18.已知点 P(x+1,2x-1)关于原点的对称点在第一象限,试化简: |x-3|-|1-x|.解: 点 P(x+1,2x-1)关于原点的对称点 P
8、的坐标为( -x-1,-2x+1),点 P在第一象限,x- 1,|x- 3|-|1-x|=-x+3-1+x=2.五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19.如图,在等边 ABC 中, AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,点 P 是 AB 上的一动点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC 上,求 AP 的长 .解:如图,AC= 9,AO=3,OC= 6,7 ABC 为等边三角形, A= C=60, 线段 OP 绕点 D 逆时针旋转 60得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC 上,OD=OP , POD=
9、60, 1 +2 + A=180,1 +3 + POD=180, 1 +2 =120,1 +3 =120, 2 =3,在 AOP 和 CDO 中, AOP CDO,AP=CO= 6.20.在平面直角坐标系中, O 为原点, B(0,6),A(8,0),以点 B 为旋转中心把 ABO 逆时针旋转,得 ABO,点 O,A 旋转后的对应点为 O,A,记旋转角为 .(1)如图 1,若 = 90,求 AA的长;(2)如图 2,若 = 120,求点 O的坐标 .解:(1) = 90, ABA=90,A (8,0),B(0,6),OA= 8,OB=6,根据勾股定理得, AB=10,8由旋转的性质得, AB=
10、AB=10,在 Rt ABA 中,根据勾股定理得, AA=10.(2)如图,过点 O作 OC y 轴于点 C,由旋转的性质得, OB=OB=6,= 120, OBO=120, OBC=180-120=60,BC=OB= 6=3,CO=3,OC=OB+BC= 6+3=9, 点 O的坐标为(3,9) .六、(本题满分 12 分)21.如图,在等腰 ABC 中, CAB=90,P 是 ABC 内一点, PA=1,PB=3,PC=,将 APB 绕点 A 逆时针旋转后与 AQC 重合 .求:(1)线段 PQ 的长;(2) APC 的度数 .解:(1) APB 绕点 A 旋转与 AQC 重合,AQ=AP=
11、 1, QAP= CAB=90, 在 Rt APQ 中, PQ=.(2) QAP=90,AQ=AP, APQ=45. APB 绕点 A 旋转与 AQC 重合,9CQ=BP= 3.在 CPQ 中, PQ=,CQ=3,CP=,CP 2+PQ2=CQ2, CPQ=90, APC= CPQ+ APQ=135.七、(本题满分 12 分)22.如图, ABCD 中, AB AC,AB=1,BC=,对角线 BD,AC 交于点 O.将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转分别交 BC,AD 于点 E,F.(1)试说明在旋转过程中, AF 与 CE 总保持相等;(2)证明:当旋转角为 90时,四边形 ABEF 是平行
12、四边形;(3)在旋转过程中,四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能请说明理由;如果能,求出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的角度 .解:(1)在 ABCD 中, AD BC,OA=OC, 1 =2,在 AOF 和 COE 中, AOF COE(ASA),AF=CE.(2)由题意, AOF=90(如图 1),又 AB AC, BAO=90, BAO= AOF,AB EF, 四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC,即 AF BE,10AB EF,AF BE, 四边形 ABEF 是平行四边形 .(3)当 EF BD 时,四边形 BEDF 是菱形(如图 2).由(1)知, AF=CE, ABC
13、D,AD=BC ,AD BC,DF BE,DF=BE, 四边形 BEDF 是平行四边形,又 EF BD, BEDF 是菱形,AB AC, 在 ABC 中, BAC=90,BC 2=AB2+AC2,AB= 1,BC=,AC= 2, 四边形 ABCD 是平行四边形, OA=AC= 2=1, 在 AOB 中, AB=AO=1, BAO=90, 1 =45,EF BD, BOF=90, 2 = BOF-1 =90-45=45,即旋转角为 45.八、(本题满分 14 分)23.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 M,N 分别在 AD,CD 上,若 MBN=45,易证 MN=AM+CN.(1)如图 2,
14、在梯形 ABCD 中, BC AD,AB=BC=CD,点 M,N 分别在 AD,CD 上,若 MBN= ABC,试探究线段 MN,AM,CN 有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明 .(2)如图 3,在四边形 ABCD 中, AB=BC, ABC+ ADC=180,点 M,N 分别在 DA,CD 的延长线上,若 MBN= ABC,试探究线段 MN,AM,CN 又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明 .解:(1) MN=AM+CN.理由如下:11如图 2,BC AD,AB=BC=CD, 梯形 ABCD 是等腰梯形, A+ BCD=180,把 ABM 绕点 B 顺时针旋转使 AB 边与 BC 边重合,则 ABM CBM,AM=CM ,BM=BM, A= BCM, ABM= MBC, BCM+ BCD=180, 点 M,C,N 三点共线, MBN= ABC, MBN= MBC+ CBN= ABM+ CBN= ABC- MBN= ABC, MBN= MBN,在 BMN 和 BMN 中, BMN BMN(SAS),MN=MN ,又 MN=CM+CN=AM+CN ,MN=AM+CN.(2)MN=CN-AM.
