1、第七章 图形的变化第 1 节 图形的轴对称与中心对称(建议答题时间：45 分钟)1. (2017 齐齐哈尔) 下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )2. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒关 注 传 统 文 化介，在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )3. (2017 泰安) 下列图案：其中，中心对称图形是( )A. B. C. D. 4. (2017 深圳) 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )5. (2017 北京) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )6. (2017 呼和浩特 )下图中序号
2、 (1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( )A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)第 6 题图 第 7 题图7. (2017 河北) 图和图中所有的小正方形都全等将图的正方形放在图中的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A. B. C. D. 8. (2017 广州 )如图，E，F 分别是ABCD 的边 AD，BC 上的点，EF6，DEF60，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD，ED交 BC于点 G，则GEF 的周长为( )A. 6 B. 12
3、C. 18 D. 24第 8 题图 第 9 题图9. (2017 内江)如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y轴上，点 B 的坐标为(0 ， 3 )，ABO 30 ，将 ABC 沿 AB 所在直线对折后，3点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为( )A. ( ， ) B. (2， ) C. ( ， ) D. ( ，3 )32 332 332 332 32 32 33210. (2017 安徽)如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD3，动点 P 满足 SPAB S 矩形 ABCD，则点 P 到 A，B 两点距离之和 PAPB 的最小值为( )13A. B
4、. C. 5 D. 29 34 2 41第 10 题图 第 11 题图11. (2017 长沙)如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合(H 不与端点 C，D 重合)，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G，设正方形 ABCD 的周长为 m，CHG 的周长为 n，则 的值为nm( )A. B. C. D. 随 H 点位置的变化而变化22 12 5 1212. (2017 宁夏)如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处若1250 ，则 A为_. 第 12 题图 第 13 题图13. (
5、2017 扬州 )如图，把等边ABC 沿着 DE 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，且 DPBC ，若 BP4 cm ，则 EC_cm.14. (2017 重庆大渡口区模拟)如图，正方形 ABCD 中，点 P 是 BC 的中点，把PAB 沿 PA 翻折得到PAE，过点 C 作 CFDE 于点 F，当 CF2 时，四边形APED 的周长为_第 14 题图 第 15 题图15. (2017 重庆育才二模 )在正方形 ABCD 中，AB2 2，E 是边 BC 的中点，5F 是 AB 上一点，线段 AE、CF 交于点 G，且 CEEG，将CBF 沿 CF 翻折，使得点 B 落在点 M
6、处，连接 GM 并延长交 AD 于点 N，则AGN 的面积为_16. (2017 衡阳)如图，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都是格点(1)画出ABC 关于直线 BM 对称的A 1B1C1；(2)写出 AA1 的长度第 16 题图17. (2017 重庆一中一模) 在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，D 是斜边BC 的中点，连接 AD.(1)如图，E 是 AC 的中点，连接 DE，将CDE 沿 CD 翻折到CDE，连接AE，当 AD 时，求 AE的值6(2)如图，在 AC 上取一点 E，使得 CE AC，连接 DE，将CDE 沿 CD 翻13折到CDE，连接 AE交
7、 BC 于点 F，求证：DFCF.第 17 题图答案1. D 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A7. C 【解析】将图形绕着某个点旋转 180后，能够与本身重合的图形就是中心对称图形，只有将小正方形放在的位置才能使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形8. C 【解析】由折叠的性质可知：FEG DEF60 ，ADBC，EFG DEF60 ，EFG 是等边三角形，则EFG 的周长为 3618.第 9 题解图9. A 【解析】如解图，过 D 作 DEx 轴于点 E.根据矩形和折叠的性质可得ADACOB3 ，BADCAB ABO30，DAE30.在 Rt3ADE 中， DEA
8、D sinDAE3 sin303 ，AEADcos DAE3 cos30 .在 RtABO 中，332 3 92AOOBtanABO3 3，OEAEAO 3 ，点 D 的坐标333 92 32是( ， )32 33210. D 【解析】如解图所示，设PAB 底边 AB 上的高为 h，S PAB S 矩形13ABCD， ABh ABAD，h2，12 13第 10 题解图为定值，在 AD 上截取 AE2，作 EFAB 交 CB 于 F，故 P 点在直线 EF 上 ，作点 A 关于直线 EF 的对称点 A，连接 AB 交直线 EF 于点 P，此时 PAPB最小，且 PAPBAB .AA 2 AB2
9、42 52 4111. B 【解析 】令 DHx，DEy，正方形 ABCD 周长为 m，边长为 ，m4EH AE y，HC x.EHG90，DHECHG90，m4 m4DHE DEH90，DEHCHG，又DC90，DHECGH， ，CG ，GH ，nCGGDHCG HEGH DECH x（m4 x）y （m4 x）（m4 y）yHCH ，在 RtDHE 中，DE 2DH 2EH 2，即 y2x 2( y)m216 x2y m42，n ，即 .m2 nm 1212. 105 【解析】由折叠的性质知： DBA250 ，ADBBDA，ADBC，ADB DBG ，BDGDBG，又1BDGDBG，125
10、0，BDG25 ，A 1805025105.13. 22 【解析】等边C 沿着 D 折叠，使点 恰好落在 C 边上3的点 处，且 DC, 4 cm，BDP30 ，BD2BP248 cm.ADDP 4 cm，BCABBDAD(84 )cm.在 Rt82 42 3 3CPE 中，EPC30，CE CP (BCBP) (84 4)(22 )cm.12 12 12 3 314. 5 3 4 【解析】如解图，过 A 作 AMED，2 10第 14 题解图131490，43，AMD F90 ，43，ADDC，AMDDFC(AAS)，DMFC2，由折叠知AEABAD，AMED，12，2 590，DCF690
11、 ，DCF2，56，点 P 为 BC 中点，BP PC PE，PECPCE ，FECFCE，EFFC2，DF6，DC 2 ，AP DF2 FC2 62 22 10 AB2 BP25 ，（210）2 （10）2 2四边形 APED 周长为APPEED AD5 42 5 3 4.2 10 10 2 1015. 【解析】如解图，连接165 5BG，CB CM ，BCGMCG，CGCG，CBGCMG，CGBCGM，CEEBEG，CGB 90，CGM90，B、G 、M 共线，EA BA2 BE25 ，GAEAEG5 ( 1)（25 2）2 （5 1）2 5 5 54，EBEG，EBGEGB，ADBC，E
12、BGGNA，EGBNGA，ANAG4，过 G 作 GHAB 交 AB 于点H，GHBEAGAE，GH( 1)4(5 )，GH S 5 5455AGNS ABN S ABG (2 2)(4 ) .12 5 455 1655第 15 题解图16. 解：(1) A1B1C1 如解图所；第 16 题解图(2)由解图可得 AA110.17. 解：(1) BAC90，ABAC，D 是斜边 BC 的中点，ADC90 ，ACD 45，在 RtADC 中，AC 2 ，ADsin45 3E 是 AC 的中点，CE AC ，12 3将CDE 沿 CD 翻折到CDE，CECE ，ACE90，由勾股理得： AE ；3 CE 2 AC2 15(2)证明：如解图，过 B 作 AE的垂线交 AD 于点 G，交 AC 于点 HABHBAF90 ，CAFBAF 90，ABHCAF，又ABAC，BAH ACE90 ，ABHCAE(ASA)，AHCECE，CE AC，13AHHE CE，D 是 BC 中点，DE BH，G 是 AD 中点，在ABG 和CAF 中，ABAC，BADACD 45，ABHCAF，ABGCAF( ASA)，AGCF ，AG AD，12CF AD CD，DFCF.12 12第 17 题解图
