1、题型专项(七) 圆的有关证明与计算类型 1 圆的有关证明与计算(不含函数)1(2016南充)如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC1，以点 O 为圆心，OC 为半径作半圆(1)求证：AB 为O 的切线；(2)如果 tanCAO ，求 cosB 的值13解：(1)作 OMAB 于点 M.OA 平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM.AB 是O 的切线(2)设 BMx，OBy，则 y2x 21. tanCAO ，OC1，13 OCACAC3. cosB ，ABAMMBACMB，BMOB BCAB .xy y 1x 3x 23xy 2y.由可以得到：y3x1
2、，(3x1) 2x 21.x ，y .34 54 cosB .xy 352(2016贵港模拟)如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O，O 与 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点，过点 D 作O 的切线交 AC 边于点 E.(1)求证：DEAC；(2)连接 OC 交 DE 于点 F，若 sinABC ，求 的值34 OFFC解：(1)证明：连接 OD.DE 是O 的切线，DEOD，即ODE90.AB 是O 的直径，O 是 AB 的中点又D 是 BC 的中点，ODAC.DECODE90.DEAC.(2)连接 AD.ODAC， .OFFC ODECAB 为O 的直径，ADBADC90.又D
3、为 BC 的中点，ABAC. sinABC ，故设 AD3x，则 ABAC4x，OD2x.ADAB 34DEAC，ADCAED90.DACEAD，ADCAED. ，即 AD2AEAC.ADAE ACADAE x.94ECACAE x.74 .OFFC ODEC 873(2016玉林)如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E，F，连接 BF. (1)求证：BF 是O 的切线；(2)已知圆的半径为 1，求 EF 的长解：(1)证明：连接 OD.EF 为O 切线，ODF90.四边形 AOCD
4、为平行四边形，AODC，AODC.又DOOCOA，DOOCDC.DOC 为等边三角形DOCODC60.DCAO，AODODC60.BOF180CODAOD60.在DOF 和BOF 中， OD OB， DOF BOF，OF OF. )DOFBOF.OBFODF90.BF 是O 的切线(2)DOF60，ODF90，OFD30.BOF60，BOFOFDE，EOFD30.OFOE.又ODEF，DEDF.在 RtODF 中，OFD30，OF2OD.DF .OF2 OD2 22 12 3EF2DF2 .34(2016贵港平南模拟)如图，O 的半径 OC 与直径 AB 垂直，点 P 在 OB 上，CP 的延
5、长线交O 于点 D，在 OB的延长线上取点 E，使 EDEP.(1)求证：ED 是O 的切线；(2)当 P 为 OE 的中点，且 OC2 时，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：连接 OD.OD 是圆的半径，ODOC.CDODCO.OCAB，COP90.在 RtOPC 中，CPOPCO90.又EDEP，EDPEPDCPO.EDOEDPCDOCPODCO90.EDOD.ED 是O 的切线(2)P 为 OE 的中点，EDEP，且由(1)知ODE 为直角三角形，PEPDED.E60.ODOC2，ED .ODtan60233S 阴影 S ODE S 扇形 OBD 2 .12 233 30 22360
6、23 3类型 2 圆与函数的综合1(2016江西模拟)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8， tanB ，点 P 是线段 AB 上的一个动点，以点43P 为圆心，PA 为半径的P 与射线 AC 的另一个交点为点 D，射线 PD 交射线 BC 于点 E，设 PAx.(1)当P 与 BC 相切时，求 x 的值；(2)设 CEy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围解：(1)ACB90，AC8， tanB ，43BC6，AB10.设P 与 BC 相切于点 M，PMBC.PMAC. . .PBAB PMAC 10 x10 x8x .409(2)过点 P 作 PHAD，垂足为点
7、 H.ACB90， tanB ，43 sinA .35PAx，PH x.35PHA90，PH 2AH 2PA 2.HA x.45在P 中，PHAD，DHAH x.45AD x.85又AC8，CD8 x.85PHABCA90，PHBE. .PHCE DHCD .35xy45x8 85xy6 x.(0x5)652如图所示，在ABC 中，ABAC2，A90，O 为 BC 的中点，动点 E 在 BA 边上移动，动点 F 在 AC 边上移动(1)当点 E，F 分别为边 BA，AC 的中点时，求线段 EF 的长；(2)当EOF45时，设 BEx，CFy，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值
8、范围；若以 O 为圆心的圆与 AB 相切(如图)，试探究直线 EF 与O 的位置关系，并证明你的结论解：(1)在ABC 中，ABAC2，A90，根据勾股定理，得 BC 2 .22 22 2点 E，F 分别为边 BA，AC 的中点，EF 是ABC 的中位线EF .2(2)在OEB 和FOC 中，ABAC，A90，B45.EOBFOC135，EOBOEB135，FOCOEB.又BC，OEBFOC. .BECO BOFCBEx，CFy，OBOC ，2 ，即 y ，其中 1x2.x2 2y 2x直线 EF 与O 相切，理由：OEBFOC， .OEFO BECO ，即 .OEFO BEBO OEBE FOBO又BEOF45，BEOOEF.BEOOEF.点 O 到 AB 和 EF 的距离相等AB 与O 相切，点 O 到 EF 的距离等于O 的半径直线 EF 与O 相切
