1、第一单元 数与式,第1课时 实数及其运算,考纲考点,1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值. 3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三部为主）. 4、理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算. 5、能运用有理数的运算解决简单的问题. 6、会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根. 7、会用科学记数法表示数. 8、能用有理数估计一个无理数的大致范围. 9、能按问题的要求对结果取近似值.,考情分析,知识体系图,要点梳理,1.1 实数的有关概念,
2、1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数a，b互为相反数ab0 3、倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数a，b互为倒数ab1,要点梳理,4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数 的绝对值.丨a丨是一个非负数，即丨a丨0.5、平方根，算术平方根，立方根： 如果x2a，那么x叫做a的平方根，记作x= ；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，记作 .,要点梳理,1.2 实数的分类,1、按实数的定义分类,要点梳理,2、
3、按正负数分 根据需要，我们也可以将实数按符号进行分类，如：,要点梳理,1.3 实数大小的比较,1、 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对值大的较大；两个负数，绝对值较大的反而小. 2、利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数. 3、设a、b是任意的实数， a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab. 4、设a、b是正实数， ab； =1 a=b； ab,要点梳理,.4 实数的运算,实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应从左到右依次进行.,要点梳理,1.5 科学记数法与近似数,
4、1、科学记数法 把一个数写成a10的形式（其中1丨a丨10，n为整数），这种计数法叫作科学记数法. （1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减一. （2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）. 2、近似数 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.,要点梳理,1.6 实数中的非负数及其性质,1、任何一个实数a的绝对值是非负数，即丨a丨0. 2、任何一个实数a的平方是非负数，即a0. 3、任何非负数a的n次算术根是非负数.,要点梳理,有关实数及其运算的一些解题思路与方法,数形结合思想 数形结合思想是指将数(量)与(
5、图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想策略“数无形，少直观；形无数，难入微”数形结合思想可以使问题化难为易、化繁为简 分类讨论思想 分类讨论思想是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略，分类注意按一定的标准进行；分类既不能遗漏，也不能交叉重复,学法指导,化归思想 化归也称转化，是指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想，关键是确定合理、可行的转化目标，掌握基本的方法步骤 五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法： （1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 （2）代数比较法
6、：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小,学法指导,（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b0 ab； a-b=0 a=b；a-b0 ab.（4）倒数比较法：若a0，b0，且 ，则ab.（5）平方比较法： 比较a、b的大小问题.,学法指导,【例2】计算：【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的解：原式=2+9-14+6=11-4+6=13,经典考题,【例3】（2017年杭州）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（ ）A.1.5108 B.1.5109 C.0.
7、15109 D.15107【解析】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5108. 【答案】A,经典考题,【例4】（1）-2是2的 （ ）A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根（2）已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc=.（3）设|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，试求ab所有值的和解：|a|4，|b|2，a4，b2， 又|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab 4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8.,经典考题,【解析】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； (
8、3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0. 【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8,经典考题,【例5】（2017年扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B，则 点A和点B之间的距离是 （ ）A.-4 B.-2 C.2 D.4【解析】解：AB=|-1-3|=4. 【答案】D,经典考题,【例6】（1）比较-3,1，-2的大小，下列判断正确的是 （ ）A.-3-21 B.-2-31 C.1-2-3 D.1-3-2（2）a，b是两个连续整数，若a b，则a，b 分别是 （ ）A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 【解析】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行 【答案】（1）A （2）A,经典考题,THANK YOU!,
