1、1衡水万卷作业卷十九文数平面解析几何作业专练姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知直线 ,则“ ”是“ ”的（ ）01)(:,012:21 ymxlyxl 2m1l2（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分且必要条件 （D）既不充分又不必要条件2.已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是 （ ）l2234xyxyl.0.0.30.30yCD3.若圆 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 和 轴都相切,则该圆的标准方程为C4yxx
2、A B1)37()22yx 1)()2(2C D13yx4.已知圆 截直线 所得弦的长度为 4，则实数 的值为（ ）022ayx02aA. B. C. D.4685.过点 P 的直线 与圆 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ）（ 1,3l12yxl(A) (B) (C) (D)60，（ 30，（ 60， 30，6.设点 ，若在圆 上存在点 N，使得 ,则 的取值范围是(x,)M2:=O45OM0x（A） （B） （C） （D） 1,1， 2,2，7. “ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）m0)2(ymx 03myxA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既
3、不充分也不必要条件8.直线 与曲线 相切，则 的值为( ) 12yxb1ln2yxbA2 B1 C D1 129.已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点22:34Cxy,0Am,0BC，使得 ，则 的最大值为（ ）P90A. B. C. D.765410.已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于点 对称，)(xfyR)1(xfy)0,1(若任意的 、 ，不等式 恒成立，则当 时，08)21(22 xf 3x的2x取值范围是( ).A13,49.B(13,4).C(9,4.D(13,4911.如图，动点 在正方体 的对角线 上过点 作垂直于平面 的直P1ACD1BP1BD线，与正方体表面相
4、交于 ， 设 ， ，则函数 的图象大致是（ MNPxMNy()fx）A BCD MNPA1 B1C1D1 yxAOyxBOyxCOyxDO12.设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，mR0my30my(,)Py则 的取值范围是（ ）|PA、 B、 C、 D、5,21,2510,4525,42二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. (2015 重庆高考真题)若点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_.14.在圆 C：（x2） 2+（y2） 2=8 内，过点 P（1，0）的最长的弦为 AB，最短的弦为 DE，则四边形A
5、DBE 的面积为 15.（2015 山东高考真题）过点 P（1， ）作圆 的两条切线，切点分别为 A，B，则3 2+2=1= . .16.设点 (,)Pxy是曲线 (0,)axbyab上任意一点，其坐标 (,)xy均满足22112，则 ab取值范围为 三、解答题（本大题共 2 小题，共 24 分）17.如图，已知抛物线 21C4x： y=，圆 22(y)1x+-=： ，过点 P(t,0)作不过原点 O 的直线PA，PB 分别与抛物线 和圆 2相切，A，B 为切点.(1)求点 A，B 的坐标； (2)求 P的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切
6、，称该公共点为切点.18.已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的)2,(PC082yxPlCBA,中点为 ， 为坐标原点.MO（1）求 的轨迹方程；（2）当 时，求 的方程及 的面积lOM30.衡水万卷作业卷十九文数答案解析一、选择题1.A2.D3.B4.B 5.D 6.A7.【答案】A 解析：若 m=-1，则两直线的斜率 ，所以两直线垂直，则充分性满足，若两直线垂13直，则有 ，得 m=0，或 m=-1，所以不一定得 m=0，则必要性不满足，综上知320m选 A .【思路点拨】判断充分、必要条件时，可先明确命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能
7、推出条件，则必要性满足.8.B 9.B10.【答案】D 解析：因为函数 的图像关于点 对称，所以函数 f(x)图象关于原点对称，则)1(xfy)0,1(f(x)为奇函数，由不等式 得 ，82622 yf22618fxfy因为函数 是定义在 上的增函数，所以 ，即)(xfyR61xy， 为半圆上的点到原点的距离的平方，因为圆心到原点的22343x2yx距离为 5，所以半圆上的点到原点的距离的最大值为 7，半圆下方顶点坐标为(3,2)，到原点距离为 ，所以 (13,49,则选 D.12yx【思路点拨】利用函数的单调性与奇函数的性质，先对不等式进行转化，再利用其几何意义求范围.11.B12.B二、填
8、空题13.【答案】x+2y-5=0【解析】试题分析：由点 P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为： 25xy，所以该圆在点 P 处的切线方程为 125xy即 x+2y-5=0；故填：x+2y-5=0.考点：圆的切线.14.【考点】： 圆的切线方程【专题】： 直线与圆【分析】： 由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【解析】： 解：圆的标准方程为（x2） 2+（y2） 2=8，由题意得最长的弦|AB|=4 ，圆心（2，2） ，圆心与点（1，0）的距离 d= = ，根据勾股定理得最短
9、的弦|DE|=2 =2 =2 ，且 ABDE，四边形 ABCD 的面积 S= |AB|DE|= 4 2 =4 ，故答案为：4 【点评】： 本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题15.32试题分析：如图，连接 PO，在直角三角形 PAO 中，OA=1，所以，3PA，3tanAPO 2231()1tancosAPOAPB，故 13cos2BAPBA考点：1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积.16.2,解析：设 ，则满足 的点 的轨迹12(,0)(,F22112xyxyP是以 为焦点的椭圆，其方程为 .曲
10、线 (0,)abab为12,2如下图所示的菱形 ， .ABCD1(,0),ab4由于 22112xyxy，所以 ，即 .所以12,ab2,1ab.abxyF2 F1CBOADB1 xyF2 F1CBOADB1三、解答题17. (1)22(,)(,)1tAt；(2)3t解析试题分析：（1）设定直线 PA 的方程，通过联立方程，判别式为零，得到点 A 的坐标；根据圆的性质，利用点关于直线对称，得到点 B 的坐标；（2）利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长与底边上的高，由此计算三角形的面积。试题解析：（1）由题意可知，直线 PA 的斜率存在，故可设直线 PA 的方程为 y=k（x-
11、t）所以，消去 y，整理得：x-4kx+4kt=02()14ykxt因为直线 PA 与抛物线相切，所以 2160kt，解得 kt.所以 2xt，即点 2(,)At.设圆 C的圆心为 01D，点 B的坐标为 0(,)xy，由题意知，点 B,O 关于直线 PD 对称，故有02yxt，解得2002,1ttxy.即点2(,)1tB.(2)由(1)知， 2APt，直线 AP 的方程为 20txyt，所以点 B 到直线 PA 的距离为21td.所以 PA的面积为32tSAP.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.18.解：（）圆 C 的方程可化为 ，所以圆心为 C（0,4），半径为 4.22(4)16xy设 M 则 ，由题设知 ,xy(,)MPxy 0MPA故 ，即24)20y223由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程为 21xy（）由（）可知 M 的轨迹方程是以点 N（1,3）为圆心， 为半径的圆由于 故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，从而 ONPM,因为 ON 的斜率为 3，所以 的斜率为 ，故 的方程为l13l183yx又 O 到 的距离为 。 ,所以POM 的面积为 .2,Pl405405M165评析：本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，在解决直线与圆的相关问题时，利用图形的几何性质可简化运算5
