1、12016 届高三年级 12 月月考数学（文）试题一选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的)1设全集 ，集合 ， ，则 （ ）UR2|logAx|(3)10Bx()UCBAA B C D(,1(,1(0,3), ,32若复数 （ ia,为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为（ ）3iA B C D2433设命题 ， ，且 ；命题 关于 的函数 （ 且:p,1,bm/ba:qx25xyma0）是指数函数，则命题 成立是命题 成立的（ ）1apA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设 ，则
2、 的大小关系是( )0.52015,log6,sin1830bc,abcA B C Dacabbac5已知 ,是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：m,若 ， 则m；若 /,/, 则， nn； 如果 与是 异 面 直 线 ， 那 么、 n相交；若 ./,/, m且， 则， 且 其中正确的命题是 （ ） A B C D 6几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( ) A B C D112867抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）xy21392yxA B C D3338.在 中，已知 ， ， 点在斜边 上， ，则 的值为C0
3、A6BBC12DBA第 6 题图2（ ）A B C D48241269在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 的值为（ ）CA,abc2241cbBaosA B C D15583810不等式组 20xym表示的区域为 1，不等式 21xy表示的平面区域为 2若 1与2有且只有一个公共点，则实数 m等于（ ）A B C D333311椭圆 的半焦距为 ，左焦点为 ，右顶点为 ，抛物线21(0)xyab(0)cFA与椭圆交于 ， 两点，若四边形 是菱形，则椭圆的离心率是（ ） 215()8yc ABCA B C D415231212已知 是定义在 上的奇函数，当 0 1 时，a n=SnS n1 =
4、n2(n1) 2 =2n1因为 也符合上式， 所以 an=2n16 分（2）由（）知 ，8 分()(2)nb所以 12 1)()352n ，10 分1(21n由 ，解得 n12 所以使不等式成立的最小正整数为 1312 分215n18解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 人2 分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为6 分（2）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级
5、为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙 ，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁 ,有 6 个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有1 个，则 . 12 分19证明：作 FM CD 交 PC 于 M. 点 F 为 PD 中点， . ， ，CDM21kFABE2AEMF 为平行四边形， AFEM. ，APPC平 面 ， 平 面直线 AF /平面 PEC. 6 分(2)存在常数 ，使得平面 PEDPAB . 7 分2kMFE BD CAP7 ， ， ， . 又DAB45， ABDE. kABE12k2AE
6、又 PD平面 ABCD，PDAB. 又 ， AB平面 PDE.PD ，平面 PED平面 PAB. 12 分P平 面20 解：（1）设 AB：y=kx+2（ ， ，由 ，)0k),(),(21yxBA 08442kxyxk得 ，364)(| 2212112 xxx所以 6 分8|2kDQS（2）由已知得 ，而 ，2,121yy 41)(22xy所以 12 分04212121 21解：（1）令 ，则 ， ln()0x-=x关于 的对称点为（1，0） ，(,0)P3由题知 . 4 分,(4),3fm+=-（2） ，定义域为 ， 2()8lnFxx=(0,)+. 8)2()8mx2)(1x+ 则 ，0
7、,Q1+当 时， 0,此时 在 上单调递增， m20,(),xFx)(,0当 时，由 得3,t-+ POQ 是以 为直角顶点的直角三角形，O ,即 .Q232()0tt=ur（1）当 时，0t3()Gt=-+此时方程为 23232()(,tt-+8化简得 .4210t-+=此方程无解，满足条件的 、 两点不存在. PQ（2）当 时， ，方程为()ln(1)Gtat-232ln(1)0,tatt-+-=即 ()ln,ta-设 则1(),ht=+)(thln1),tt=-显然当 时 即 在(2，+)为增函数，2t0(t 的值域为 即 (0，+)() ),(h当 时方程总有解.a综上若存在 、 两点
8、满足题意，则 的取值范围是(0，+). 12 分PQa（22 ）解： (1) 由题意可知， ， ，EPCAPEBAC则 ，则 ，又 ，则 . (5 分)EDADDP(2) 由 ， ，可得 ，PB在 中， ，可知 . (10 分)C3075（23） 解：（1） 2x 2y 2 cosx，siny圆的普通方程为 5 分24cos4240xy（2）由 (x2) 2y 22 7 分0设 (为参数)sinxy所以 xy 的最大值 4，最小值 0 10 分2cosi2sin()4（24 ） 解：（1）由 得 ， ()0gfxm|2x|2|6x故不等式的解集为 5 分6,2,（2）函数 的图象恒在函数 图象的上方()f()g 恒成立，即 恒成立 8 分fx|4| ，|4|)x 的取值范围为 . 10 分m9
