1、122.1 二次函数的图象和性质一、选择题(每小题 3 分，总计 30 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项1将二次函数 y=x24x+6 化成顶点式，变形正确的是（ ）Ay=（x2） 2+2By=（x+2） 2+2 Cy=（x+2） 22 Dy=（x2） 222已知某二次函数，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）Ay=2 （x+1） 2 By=2 （x1） 2Cy=2 （x+1） 2 Dy=2 （x1） 23一抛物线和抛物线 y=2x 2的形状、开口方向完全相同，
2、顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（ ）Ay=2（x1） 2+3 By=2（x+1） 2+3 Cy=（2x+1） 2+3 Dy=（2x1） 2+34二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ ）Ay=x 24 By=4x 2 Cy= （4x 2） Dy= （2x 2）5抛物线 y=（x1） 2+3（ ）A有最大值 1 B有最小值 1 C有最大值 3 D有最小值 36当 ab0 时，y=ax 2与 y=ax+b 的图象大致是（ ）A B C D7在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx 2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A B C D8如果二次函数 y=ax
3、2+bx+c 的图象全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，c0 Da0，c09已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c 三个字母的等式或不等式： =1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0其中正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10若二次函数 y=x22x+k 的图象经过点（1，y 1），（ ，y 2），则 y1与 y2的大小关系为（ ）Ay 1y 2 By 1=y2 Cy 1y 2 D不能确定二、 填空题(每题 4 分，总计 20 分)11经过 A（4，0），B
4、（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 12已知二次函数 y=x24x+m 的最小值是2，那么 m 的值是 13如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb 2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x 2=3；3a+c0； 姓名 学号 班级 -装-订-线-2当 y0 时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y 随 x 增大而增大；其中结论正确有 14已知点 A（3，y 1），B（1，y 2），C（2，y 3）在抛物线 y= x2，则 y1，y 2，y 3的大小关系是 （用“”
5、连接）15二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象的顶点坐标是 三解答题（共 7 小题,总计 70 分）16已知二次函数 y=ax25x+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0），求二次函数的解析式17抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（3 ，0）和点 B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线 l，顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）连接 AB、AC、BC，求ABC 的面积18抛物线 y=x 2+（m1）x+m 与 y 的轴交于点（0，3），求该二次函数的最大值19已知二次函数 y=（x2） 24（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当
6、y0 时 x 的取值范围20已知二次函数 y= x2x+4 回答下列问题：（1）用配方法将其化成 y=a （xh） 2+k 的形式3（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴（3）当 x 取何值时，y 随 x 增大而增大；当 x 取何值时，y 随 x 增大而减小？21二次函 y=x2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求 b、c 的值；（2）求该二次函数图象与 y 轴的交点22直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y= +bx+c 经过A、B 两点（1）求抛物线表达式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交
7、 x 轴和直线 AB 于 M、N 两点，若 P、M、N 三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出此时点P 的坐标4参考答案一选择题（共 10 小题）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A B B C D D D D A A二填空题（共 5 小题）11y= x2+ x+31221314y 2y 3y 115（1，3）三解答题（共 7 小题）16解：将 A（1，0），B（4，0）代入解析式得：，解得：a=1，b=4则抛物线解析式为 y=x25x+417解：（1）抛物线 经过 A 、B（0，3） 由上两式解得抛物线的解析式为： ；（2）由（1）抛物线对称轴为直线
8、 x=把 x= 代入， 得 y=4则点 C 坐标为（ ，4）设线段 AB 所在直线为：y=kx+b线段 AB 所在直线经过点 A 、B（0，3）抛物线的对称轴 l 于直线 AB 交于点 D设点 D 的坐标为 D将点 D 代入 ，解得 m=2点 D 坐标为 ，CD=CEDE=2过点 B 作 BFl 于点 FBF=OE=BF+AE=OE+AE=OA=S ABC =SBCD +SACD = CDBF+ CDAES ABC = CD（BF+AE）= 2 =18解：当 x=0 时，y=m=3，二次函数的解析式为 y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，当 x=1 时，y 最大 =4；19解：（1）列表：
9、x 0 1 2 3 4 5y 0 3 4 3 0 描点、连线如图；（2）由图象可知：当 y0 时 x 的取值范围是 0x420解：（1）y= x2x+4= （x+1） 2+ ；（2）由（1）可得顶点为（1， ）；对称轴 x=1；（3）图象开口向下，x1 时，函数为增函数，此时 y 随 x 增大而增大；当 x1 时，函数为减函数，此时 y 随 x 增大而减小21解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）， ，解得 ；（2）二次函数解析式为 y=x24x+3，令 y=0 可得 x24x+3=0，解得 x=1 或 x=3，二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（1，0）和
10、（3，0）22解：（1）把 A（4，0）代入 y= x+c 得2+c=0，解得 c=2，一次函数解析式为 y= x+2，当 x=0 时，y= x+2=2，则 B（0，2），把 A（4，0）代入 y= +bx+2 得8+4b+2=0，解得 b= ，抛物线解析式为 y= + x+2；（2）设 P（x， + x+2），则 N（x， x+2），M（x，0），当 x4 时，MN=MP，则（ x+2）= x+2（ + x+2），整理得 x25x+4=0，解得 x1=1（舍去），x 2=4（舍去），当 0x4 时，PN=MN，则 + x+2（ x+2）= x+2，整理得 x25x+4=0，解得 x1=1，x 2=4（舍去），此时 P（1，3）；当1x0 时，NP=PM， x+2（ + x+2）= + x+2整理得 2x27x4=0，解得 x1= ，x 2=4（舍去），此时 P（ ， ）；当 x1 时，NM=PM， x+2=（ + x+2），整理得 x22x8=0，解得 x1=2，x 2=4（舍去），此时 P（2，3）；综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ ， ）或（2，3）或（1，3）
