1、课时分层训练(六十二) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理A 组 基础达标一、选择题1某电话局的电话号码为 139，若前六位固定，最后五位数字是由 6 或8 组成的，则这样的电话号码的个数为( )A20 B25C32 D60C 依据题意知，后五位数字由 6 或 8 组成，可分 5 步完成，每一步有 2 种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为 2532.2已知两条异面直线 a， b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16C13 D10C 分两类情况：第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平
2、面；第 2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定 8513 个不同的平面3在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有( )A50 个 B45 个C36 个 D35 个C 由题意知，十位上的数字可以是 1,2,3,4,5,6,7,8，共 8 类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有 8 个，7 个，6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1 个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有 8765432136 个4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A3 B4C6
3、 D8D 以 1 为首项的等比数列为 1,2,4；1,3,9.以 2 为首项的等比数列为 2,4,8.以 4 为首项的等比数列为 4,6,9.把这 4 个数列的顺序颠倒，又得到另外的 4 个数列，所以所求的数列共有 2(211)8 个5我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合数”)，则首位为2 的“六合数”共有( )【导学号：79140339】A18 个 B15 个C12 个 D9 个B 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4、0、0 组成 3 个数分别为 400、040、004；由 3、1、0 组成 6 个数分别为310、301、130
4、、103、013、031；由 2,2、0 组成 3 个数分别为 220、202、022；由2、1、1 组成 3 个数分别为 211、121、112.共计：363315(个)6如果一个三位正整数“ a1a2a3”满足 a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275 等)，那么所有凸数的个数为( )A240 B204C729 D920A 若 a22，则凸数为 120 与 121，共 122 个若 a23，则凸数有 236个若 a24，则凸数有 3412 个，若 a29，则凸数有 8972 个所以所有凸数有 26122030425672240 个7如图 1014 是一个由四个全等的直角三
5、角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有( )图 1014A24 种 B72 种C84 种 D120 种C 如图，设四个直角三角形顺次为 A， B， C， D，按 A B C D 顺序涂色，下面分两种情况：(1)A， C 不同色(注意： B， D 可同色、也可不同色， D 只要不与 A， C 同色，所以 D可以从剩余的 2 种颜色中任意取一色)：有 432248(种)不同的涂法(2)A， C 同色(注意： B， D 可同色、也可不同色， D 只要不与 A， C 同色，所以 D 可以从剩余的 3
6、种颜色中任意取一色)：有 431336(种)不同的涂法故共有483684(种)不同的涂色方法故选 C.二、填空题8有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有_种不同的报名方法120 每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有 6 种选法，第二个项目有 5 种选法，第三个项目只有 4 种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法 654120 种9从 0,1,2,3,4 这 5 个数字中任取 3 个组成三位数，其中奇数的个数是_18 从 1,3 中取一个排个位，故排个位有 2 种方法；排百位不能是 0，可以从另外 3个数中取一个，有 3 种方法；
7、排十位有 3 种方法故奇数的个数为 33218.10在连接正八边形的顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_个. 【导学号：79140340】40 分两类：有一条公共边的三角形共有 8432 个；有两条公共边的三角形共有 8 个故共有 32840 个B 组 能力提升11从集合1,2,3,4，10中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中任意两个数的和都不等于 11，则这样的子集有( )A32 个 B34 个C36 个 D38 个A 将和等于 11 的放在一组：1 和 10,2 和 9,3 和 8,4 和 7,5 和 6.从每一小组中取一个，有 C 2 种，共有 2222232 个
8、1212用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( )A144 个 B120 个C96 个 D72 个B 当万位数字为 4 时，个位数字从 0,2 中任选一个，共有 2A 个偶数；当万位数字34为 5 时，个位数字从 0,2,4 中任选一个，共有 C A 个偶数故符合条件的偶数共有 2A1334C A 120(个)34 133413.一个旅游景区的游览线路如图 1015 所示，某人从 P 点处进， Q 点处出，沿图中线路游览 A， B， C 三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点 O 外)的不同游览线路有( )图 1015A6 种B8 种C1
9、2 种D48 种D 从 P 点处进入结点 O 以后，游览每一个景点所走环形路线都有 2 个入口(或 2 个出口)，若先游览完 A 景点，再进入另外两个景点，最后从 Q 点处出有(44)216 种不同的方法；同理，若先游览 B 景点，有 16 种不同的方法；若先游览 C 景点，有 16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有 31648(种)14(2018重庆调研(二)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个数中任取 6 个不同的数，则这6 个数的中位数恰好是 的概率为( )112A. B.11 050 1525C. D.435 635D 从 10 个数中任取 6 个不同的数的取法
10、有 C 210 种，其中中位数是 的取法要610112分两类：一类以 5,6 为中间两个数，取法共有 C C 30 种；另一类以 4,7 为中间两个2523数，取法共有 C C 6 种，则所求概率为 ，故选 D.24230 6210 63515已知 ABC 三边 a， b， c 的长都是整数，且 a b c，如果 b25，则符合条件的三角形共有_个325 根据三角形的三边关系可知， c25 a.第一类，当 a1， b25 时， c 可取 25，共 1 个；第二类，当 a2， b25 时， c 可取 25,26，共 2 个；当 a25， b25 时， c 可取 25,26，49，共 25 个所以
11、符合条件的三角形的个数为 1225325.16回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如 22,121,3 443,94 249等显然 2 位回文数有 9 个：11,22,33，99；3 位回文数有 90 个：101,111,121，191,202，999.则(1)4 位回文数有_个；(2)2n1( nN )位回文数有_个. 【导学号：79140341】(1)90 (2)910 n (1)4 位回文数相当于填 4 个方格，首尾相同，且不为 0，共 9 种填法；中间两位一样，有 10 种填法，共计 91090 种填法，即 4 位回文数有 90个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格，由分步计数原理，共有 910n种填法
